大学物理_狭义相对论及其习题分解

第六章狭义相对论6-1牛顿相对性原理和伽利略变换6-2爱因斯坦相对性原理和光速不变6-3同时性的相对性和时间膨胀6-3长度缩短6-4罗伦兹变换6-7相对论质量6-8相对论动能6-9相对论能量6-11广义相对论简介新的时空观，它建立了高速运动的物体的力学规则和电动力学规律，揭露了质量和能量的内在联系。狭义相对论的意义广义相对论狭义相对论牛顿物理学量子量子+狭相对C/100C速度距离m10-51020一、力学相对性原理：(绝对时空观)一切惯性系对力学规律都是等价的。6-1牛顿相对性原理和伽利略变换'''''ttzzyyutxx二、伽利略变换vvuvvvvaaaaaaxxyyzzxxyyzz''''''aa'FF'在y,z方向无相对运动S’O’SOu-uO’S’utO’S’ttzzyyutxx''''P6-2爱因斯坦相对性原理和光速不变一、麦克斯韦理论（包含光速c）不符合伽利略变换的等价性c’=c±usmc/1099.218000真空中按伽利略变化对于不同的惯性参照系，应该有其不变性。二、麦克尔迅-莫雷实验（测由光速不同引起的微小距离）结果：测量光速-0结果，无绝对参照系目的：寻找绝对参照系，寻找绝对参照物ether实验装置整个装置绕垂直图面的轴线转过900，两条光线互换。rSM2M1光线1：ucLucLt1tLcu2222光线2：tLucNLuc22222约为0.4条，但实际是0结果。这一悬案被称为是“一朵乌云”。M2M1uLcu22uc设c是光对ether的速度三、爱因斯坦基本假设1、相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同的，无特殊的绝对参照系。（从力学的相对性推广到所有物理定律）2、光速不变原理：在所有惯性系中，光速具有相同的量值c。（电磁波的传播是各向同性的）6-3同时性的相对性和时间延缓AB在同一参照系中,光同速走同距，同时到达。光源和观察者都在S系ABABAB观察者在S系，不同时SSS光源在S’系，相对S运动时间测量是相对的钟即观察者观察者对光源静止t=2d/cS’S’S’u222'tudt222'tudl222'22'tudccltAAA观察者对光源运动S111'2cutt222'22'tudcclt212'cucdtt=2d/c时间膨胀t相对静止时间，短t’相对运动时间，长211cuu=0.9c≈2u=0.99c≈7u=0.999c≈23cu1表示相对论效应大小Tylor展开x很小nxxn11211cu22122111cucu2cux211cu22122111cucu例1一飞船以u=9×103m/s的速率相对地面（假定为惯性系）匀速飞行。飞船上的钟走了5s的时间，用地面上的钟测量是经过了多少时间？解：飞船上的钟是相对静止的t=5地面上的钟是相对运动的t’tt'211cu252510321110311=5.000000002（s）带正电的p介子是一种不稳定的粒子。当它静止时，平均寿命为2.5×10-8s，过后即衰变为一个m介子和一个中微子。今产生一束p介子，在实验室测得它的速率为u=0.99c,并测得它在衰败前通过的平均距离为53m。这些测量结果是否一致？实验室测得的是运动速度（慢）7112cutt'=1.8×10-7（s）6-4长度缩短（同时测量）一、同时测量0x1x20x1x2长度测量与时间测量有关不同参照系具有相对的时间间隔相对的长度S系中观察B’经过x1的t1和A’经过x1的t2L=x2-x1=utA’B’S’uA’B’S’Sx1x2S系量的是尺子的运动长度L，原时t=t2-t1棒固定在S’系，S’相对S运动，观察者在S钟在S，尺子在S‘，棒速度uLA’B’经过x1发生在SLL’-ux1B’A’B’A’-ux1S’系中观察A’B’经过x1的时间，x1在S系中，所以t’是运动时t’=L’/ut=t’/t=L/uL=L’/运动尺子变短L’原长最长运动尺度L变短/'1'2LcuLL例固有长度为5m的飞船以u=9×103m/s的速率相对地面飞行时,从地面上测量,它的长度是多少?25210321111cu地面测量运动长度短1/mll999999998.4/'试从p介子在其中静止的参考系来考虑p介子的平均寿命.u=0.99c7实验室l=53muup介子看l’=53/7.3mt’=7.3/u=2.5×10-8(s)0设火箭上有一天线,长1m，以0角伸出火箭外,火箭沿水平方向以速度飞行vc32时,问：地面上的观察者测得的天线长度和火箭的交角是多少？/'xxllllyy'''0xylltg0''=tglllltgxyxySS’y方向无相对运动6-5洛伦兹变换S’O’SOu-uutPxx’/'xutx''zzyy'/'utxxzzyy''utxx'’utxx'消去x’2'cuxtt消去x2''cuxtt''''''2xcuttzzyyutxxxyztxyzt''''1112cuuu独立时空坐标xcuttzzyyutxx2''''对换矩阵（关系）相同相对论效应证明长度收缩1、惯性系S’以速度u对惯性系S运动2、S系中同时测量tt12utx'x111utx'x222xx'''xxx必要条件相对运动长度相对静止长度1尺对S’相对静止，对S相对运动Sx1’x2’S’u证明时间膨胀（钟慢）1、惯性系S’以恒定速度u对惯性系S运动S系是相对静止参照系S系是相对运动参照系2、钟放置在x’1=x’23、相对静止时间间隔'''12tttttt12相对运动时间间隔''1211xcutt''2222xcuttt=t’uS’t’1时刻St’2时刻S用洛伦兹变换式说明同时性的相对性''1211xcutt''2222xcutt''2xcutt'1211xcutt'2212xcutt'2xcuttt’=0,x’=0t=0t=0,x=0t’=0同时同地,另一参考系同时本质：1、否定绝对参照系2、独立的时间、空间坐标3、c是速度的极限，uc,则还原为经典物理4、因果关系的顺序不会颠倒结论:1、相对运动长度=相对静止长度/同时测2、相对运动时间=×相对静止时间钟同地3、一参照系同时同地发生的两个事件，在另一参照系中才会同时发生北京和上海直线相距1000km，在某一时刻从两地同时各开出一列火车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过，速率恒为u=9km/s。求宇航员测得的两列火车开出时刻的间隔，哪一列先开出？地面参考系Sx2-x1=1000000t=0飞船参考系S’t’=？'2xcutt211cu25103211=-10-7北京上海上海先发车例.运动员在地面上10s内跑完100m在速度0.98c的飞船中观察时，他跑了多长时间和多大距离？xcutt20.98c100m10sstmx50105.110tuxxSu负号表示飞船看地球向后退6-7相对论质量相对论动力学基础前提：1、遵从罗伦兹变换2、uc,还原为经典物理S’uv-vSv1v2S’uuS设m1=m2=m在S’系中mvmv''0在S系中vvuuvc121''vvuuvc221''显然，动量之和muvvm221S’Su-uu-uMmAmB相对性原理：一切物理定律－动量守恒定律在罗伦兹变换下成立（调整m)对mA是静止的2212cuuvBMmmBA动量守恒MuvmBBummvmBABB)（AABmcumm221vmvmp01901年W.Kaufmann证明了高速粒子的荷质比随速率增大而减小。高能质子和电子加速器的m(v)/m0已达200ummcuumBAB)1222（运动质量增加1、牛顿定律：dtdmvdtvdmdtvmddtpdFmcv,1,,光速是实物粒子速度的极限amF的形式已不适合2、只有静止质量为零的非实物粒子-光子以光速运动才有可能。3、光子：EEEpcK00,mEchc22/pEchch///反映了光的波动性、粒子性6-8相对论动能（假设物体静止开始）rdFdEKvmdvrddtvmd)(从m=m02202222cmvmcm两边微分0222222vdvmdmmvdmcmmvdvdmvdmc22)(vmdvmmvvkdmcvmdvE002)(mc021202cmmcEk能量增加=质量增加2、总能量0202EcmmcE3、动能EEmcK021在非相对论近似下cv2221222111cvcvmvEEK21201、静止能量Emc0026-9相对论能量动能即能量增量即质量增量=(m0-m0)c2=mc2复习1，相对论的条件及爱因斯坦的基本假设2，同时性原理3,长度缩短：习题6-1，6-2，4,时间延缓：习题6-4，''tuxx''2xcutttuxx'xcutt2'习题6-5，6-6，6-85，罗伦兹变换（S，S‘）：6，相对论动力学（与有关）质量（运动，静）m=m0能量（总能，动能，静能）E总=E0Ek=(1E0E0=m0c2动量p=mv=m0v习题：6-11，6-12，等效原理任何物理实验不可能区分引力和惯性力的效果广义相对论爱因斯坦，1917年所有参照系是等价的牛顿引力理论的推广密封舱内的力学实验电梯里的人都处于同样的平衡态g太空船中石头“掉地”实验(1)gggggg太空船中石头“掉地”实验(2)不能在实验室里决定你的速度！广义相对性原理每一个做加速运动的观察者都体会同样的实验规律。换句话说，任何一个封闭的房间里做的实验都无法告诉你，你是在没有重力下做加速运动，还是在重力环境下静止。在一间静止的房间里有重力情况下做这个实验，重力一定使光速弯曲。如图（2）*引力不仅使空间弯曲，也使时间弯曲时空弯曲光的引力偏折星光略过太阳表面附近的偏折角1.75/r距离r以太阳半径为单位第一次观测检验：在1919年5月29日巴西北部索布腊尔非洲西岸普林西比广义相对论的事实证明水星近日点反常进动天文观测：5600.73/100年比牛顿理论值快38/100年后来的观测是43.11/100年广义相对论解释反常进动是广义相对论效应水星的结果：43.03/100年太阳水星运动轨道近日点进动，牛顿万有引力定律不能计算、解释，爱因斯坦在广义相对论中用时空弯曲来计算、解释。但是，由于历史的局限性，爱因斯坦不知道水星的地质结构