第12章全等三角形复习课件.

第12章全等三角形复习课全章知识结构图图形的全等三角形全等（全等的判定）S.S.S.S.A.S.A.S.A.A.A.S.H.L.（RtΔ）命题与证明（定义、命题、公理、定理）——证明基本作图画线段画角画垂线画垂直平分线画角平分线1.全等概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2.全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。概念回顾一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形是全等形。常见的变换图形有：AFEDCBABCDEABCD平移旋转翻折3.注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。ACBFED能否记作∆ABC≌∆DEF?应该记作∆ABC≌∆DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。ABCDEF如图：∵△ABC≌△DEF3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）4.全等三角形有哪些性质？（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。5.全等三角形的判定：一般三角形全等的条件：(1)定义（重合）法；(2)SSS；(3)SAS；(4)ASA；(5)AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括非直角三角形解题中常用的4种方法准确叙述：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)方法指导证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)有公共边的，公共边是对应边.有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：要记住至少三组对应值相等才能证全等。“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”、“等量代换得到对应边或对应角相等”注：证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。几何语言：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言：∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE二.角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：3.三角形三条角平分线相交于三角形的内部的一点，这一点到三角形三边的距离相等。反之，在三角形内部到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点。尺规作图已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺规作角的平分线.1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C..3.作射线OC.请你说明OC为什么是∠AOB的平分线？ABOC则射线OC就是∠AOB的平分线.ED找全等形1.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连结BD、CD并延长交AC、AB于E、F，则图中全等三角形有()A3对B4对C5对D6对BCDEAF典例练习C填条件2.如图：已知BE=CF,若要证明AFEDCB∆ABC≌∆DFE(1)用SSS证明，添加条件___________.(2)用SAS证明，添加条件___________.(3)用ASA证明，添加条件___________.(4)用AAS证明，添加条件___________.求线段大小3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为。CABD44.变式如图：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=__。12cABDE求角大小5.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C=70°，BE=CD，BD=CF，则∠EDF=。CABDEF70°6、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（）A、5对B、4对C、3对D2对7、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，求证：BF是△ABC中边上的高.提示：关键证明△ADC≌△BFCB8.如图，已知AB∥DE，AB=DE，∠1=∠2。求证：BG=DF。证边相等12ABFCDGE9.已知：如图，已知BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N。求证：PM=PN。BAMDNCP证边相等10.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，S△ABC=36，AB=18，BC=12。求DE的长。CABEDF面积问题线段和差11.如图.∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，求证：AD=BE+DEBEACD12.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD平分∠ABC。求证：AB=BC+CD。CABD线段和差面积问题13.已知：如图，AC与DE相交于点F，且AF=CF，DF=EF，BC=12cm，△ABC中BC边上的高为15cm，求四边形BCDE的面积。ABEFDC线段和差14.如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE⊥BD于E，CF⊥BD交延长线于F。求证：BE+BF=2BD。CABDEF证角的关系15.如图，AD平分∠BAC，ABAC，BD=CD。求证：∠B+∠ACD=180°。BACD祝同学们学有所成作业：复习题12