空间平面与平面位置关系

位置关系两平面平行两平面相交公共点符号表示图形表示//aaaa一、两平面的位置关系：没有公共点有一条公共直线二、两平面平行：1、定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面..//1，记作：平行于平面）平面（(2)画法：注意两平面平行的画法不应该这么画2、判定：探究：平行吗？与则平行，与内有一条直线）若（a1（两平面平行）（两平面相交）aa探究：（两平面平行）（两平面相交）abab平行吗？与则平行分别与、内有两条直线）若（,2ba平行吗？与时，则若ba//.1探究：abP平行吗？与时，则若Pba.2三、两个平面平行的判定判定定理：一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．P//////baPbaba符号语言：CDBBDADCBAABCD1111111//平面求证：平面中，例、在正方体CDBA1A1B1C1D2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？公路四、平面的相交（一）：二面角的有关概念１、直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫做半平面半平面半平面射线射线２、将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为二面角３、在平面几何中，我们把角定义为“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”，按照这种定义方式，二面角的定义如何？从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角４、一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线l叫做二面角的棱，两个半平面α、β都叫做二面角的面，二面角通常记作“二面角α-l-β，或α-AB-β”.lαβ棱面AB二面角的表示（二）：二面角的平面角１、把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，如何刻画这些二面角的大小？２、以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.lαβOAB二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直.３、二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.[0,180]lαβOAB一般地，二面角的平面角的取值范围如何？４、思考：如图，过二面角α-l-β一个面内一点A，作另一个面的垂线，垂足为B，过点B作棱的垂线，垂足为O，连结AO，则∠AOB是二面角的平面角吗？为什么？ABOlαβ５、思考：如图，平面γ垂直于二面角的棱l，分别与面α、β相交于OA、OB，则∠AOB是二面角的平面角吗？为什么？αβlAOBγαβ例1一张边长为a的正三角形纸片ABC，以它的高AD为折痕，将其折成一个的二面角，求此时B、C两点间的距离.0602a例2如图，已知边长为a的等边三角形所在平面外有一点P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小.APBCACBDP例３在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O例４、在300二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离是10cm，求它到棱的距离。所以∠AOH就是二面角α-EF-β的一个平面角，∠AOH=300，OA=20cm.解：如图所示，过点A作AH⊥β，垂足为H，由题意AH=10cm.过点H作HO⊥EF，垂足为O，连OA，则OA⊥EF，OA就是点A到棱EF的距离。αβEFAHO例５.山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）是，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是，沿这条山路上山，行走100米后升高多少米？603060ACDBHG它就是这个二面角的平面角30αβDCAB解：如图所示，DH垂直于过AB的水平平面，垂足为H，线段DH的长度就是所求的高度。在平面ABH内，过点H作HG⊥BC，垂足是G，连接GD。由三垂线定理GD⊥BC.因此，∠DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角，∠DGH=60DH=DGsin600=CDsin300sin600=100sin300sin600≈43.3(米)答：沿直道前进100米，升高约43.3米HGABDC306000100m'cos,',6SSABCPSSSSABCPAABCPBC，求证：的平面角为二面角，平面、已知例的大小求二面角且平面是正三角形，、已知例BPCAaABPAABCPAABC,,76arctan,,,中点为得证连于交作过作过ACMACBMBMMACPCMNNPCBNB