结构力学教案 第2章 平面体系的几何组成分析

FF第二章平面体系的几何组成分析2.1概述一、几何不变体系：在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是不会改变的体系。二、几何可变体系：在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是可以改变的体系。三、几何组成分析的目的：1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。四、几个基本概念1、刚片：体系几何形状和尺寸不会改变，可视为刚体的物体。2、自由度：决定体系几何位置的彼此独立的几何参变量数目。★3、点、刚片、结构的自由度1）一个点在平面上有两个自由度（图1）。2）一个刚片在平面上有三个自由度（图2）。3）平面结构的自由度必须小于或等于零（W0）。xxyyAxAxφBxxyyxCⅠαβⅡAxφBxxyyxⅠαⅡI1ABDCO2ⅡⅠβAxφCxxyyxⅠαⅡⅢxy（图1）（图2）4、约束（联系）1）约束：凡能减少自由度的装置。2）一根链杆相当于一个约束。3）一个简单铰相当于两个约束。4）联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2个约束。5）刚性联结或固定端约束相当于三链杆，即三个约束。6）虚铰概念AxφBxxxyyIⅡABDCOIⅡABDCOFEIⅡα2Ⅱl1ΔIl2l3ΔΔα3α1IⅡΔΔΔl1l2l3α1α2α3IⅡIⅡO2.2几何不变体系的基本组成规则2.3瞬变体系一、两刚片之间的联结两个刚片用不交于一点也不互相平行的三根链杆相联结，则所组成的体系是几何不变的，并且没有多余约束。★特殊情况：1、三根链杆交于一点2、三根链杆相互平行二、三刚片相互联结三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两铰联，组成的体系是几何不变的，并且没有多余约束。虚饺：几何瞬变实饺：几何可变三杆平行不等长：几何瞬变三杆平行等长：几何可变IⅡBCAIIIIⅡa(I,Ⅱ)IIIC(Ⅱ,III))b(I,III))CAIB21LABCHDEFGIJK①IⅢⅡACB②三、二元体规则在一个刚片上增加一个二元体仍为几何不变体系。分析图示桁架2-4几何组成分析举例一、方法一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。二、步骤1、若体系可视为两个或三个刚片时，直接应用三规则分析。2、若体系可视为两个或三个刚片时，可先把其中已分析出的几何不变部分视为一个刚片或撤去“二元体”，使原体系简化。`ACBDEFⅠⅡⅢACBDEFGHIⅡDCABEOⅠACBDEFGHABCDEFF1FFAxF2FBFByF1ABF1FAxF2FBFByAFF1BFC三、举例几何不变体系，且无多余约束几何瞬变体系几何瞬变体系几何瞬变体系几何不变体系，且无多余约束2-5体系的几何组成与静力特性的关系一、无多余约束的几何不变体系静力解答唯一确定。二、有多余约束的几何不变体系平衡方程的解答有无穷多组。F1F2FAAFF1B三、几何瞬变体系平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。四、几何可变体系一般无静力解答。FB体系几何组成分析习题课一、几何组成分析的目的二、几何不变体系的简单组成规则（三个规则）三、自由度的计算方法四、注意点1、复铰的概念：联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2个约束。2、复杆的概念：联结n个结点的复杂链杆相当于(2n-3)个简单链杆，减少（2n-3)个约束。1、平面刚片系统：W＝3m－3g－2h－b式中：Ｗ——自由度数m——刚片数g——刚性联结数h——简单铰数b——链杆数2、平面铰结系统：W＝2j－b－r式中：Ｗ——自由度数j——结点数数b——内部链杆数r——外部链杆数O复铰O简单铰3、封闭框格不能视为一个刚片，其内部有三个多余约束。4、对体系进行几何组成分析时，如何给出结论：①若体系为几何可变或几何瞬变，则“该体系为几何可变体系”或“该体系为几何瞬变体系”即为最后结论。②若体系为几何不变体系，则除指出“该体系为几何不变体系”外，还必须指出该体系有无多余约束及多余约束的个数。简单杆复杆（1）构成虚铰的两链杆与第三杆平行且等长——几何可变体系。（2）构成虚铰的两链杆与第三杆平行但不等长——几何瞬变体系。（3）构成虚铰的两链杆与第三杆不平行——几何不变体系（左图）。2、两个虚铰在无穷远的情况（1）构成虚铰的四根链杆平行且等长——几何可变体系。（2）构成虚铰的四根链杆平行但不等长——几何瞬变体系。（3）构成虚铰的四根链杆两两不平行——几何不变体系（右图）。3、三个虚铰在无穷远的情况几何瞬变体系。因为无穷远处的所有点都在一条广义直线上。五、虚铰在无穷远的情况1、一个虚铰在无穷远的情况