Matlab基本知识

Matlab基本知识IntroductiontoMatlab付红斐博士计算与应用数学系目录1.Matlab软件简介2.矩阵运算3.控制流语句4.文件5.绘图6.微分方程求解1.Matlab软件简介Matlab的含义是矩阵实验室（MatrixLaboratary），是美国MathWork公司于1982年推出的一套高性能数值计算和可视化软件，它集数值分析、矩阵计算、信号处理和图形显示与一体，构成一个方便的、界面友好的用户环境。到目前为止，它已发展成为国际上最优异的科技应用软件之一。目录1.Matlab软件简介2.矩阵运算3.控制流语句4.文件5.绘图6.微分方程求解2.矩阵运算Matlab软件最基本的语句是矩阵运算，它可以非常方便的完成各种向量和矩阵的运算，包括向量的加法与数乘运算，矩阵的加法、数乘、乘法、除法（求逆）和乘方等运算。2.矩阵运算2.1矩阵的表示•行向量2.矩阵运算•列向量2.矩阵运算•矩阵2.矩阵运算•转置2.矩阵运算2.2矩阵的运算•加减法2.矩阵运算矩阵也可以和数字相加，如2.矩阵运算•乘法矩阵相乘，如2.矩阵运算也可以数乘运算，如2.矩阵运算点乘运算，如2.矩阵运算•矩阵求逆2.矩阵运算验证是单位矩阵。2.矩阵运算•矩阵除法相当于x=inv(A)*b。2.矩阵运算对于矛盾方程组除法表示最小二乘解，如：2.矩阵运算•乘方2.矩阵运算2.3数组的运算在Matlab中，数组、矩阵和向量是基本一致的。•数组加减法2.矩阵运算•数组乘法•数组除法2.矩阵运算2.4关系运算2.矩阵运算2.5逻辑运算在条件语句中有如下逻辑运算：与，或，非2.矩阵运算2.6矩阵运算函数•求行列式的值：det（）2.矩阵运算•矩阵三角分解：lu（）2.矩阵运算•正交三角分解：qr（）2.矩阵运算•特征值分解：eig（）2.矩阵运算•提取对角阵：diag（）•矩阵的迹：trace（）•提取下三角矩阵：tril（）•提取上三角矩阵：triu（）2.矩阵运算2.7基本函数•基本初等函数2.矩阵运算•与矩阵相关的常用函数（1）norm函数：矩阵或向量的范数2.矩阵运算（2）cond函数：矩阵的条件数（3）rank函数：矩阵的秩2.矩阵运算（4）zero函数：生成零矩阵（5）one函数：生成元素为1的矩阵2.矩阵运算（6）eye函数：生成单位矩阵（7）size函数：矩阵的维数（8）length函数：向量的维数目录1.Matlab软件简介2.矩阵运算3.控制流语句4.文件5.绘图6.微分方程求解3.控制流语句3.1for循环语句3.控制流语句3.控制流语句3.2while循环语句3.控制流语句计算1000以内的Fibonacci数3.控制流语句3.3if和break语句3.控制流语句任取一正整数，若是偶数除以2，否则乘3加1，直到变为13.控制流语句3.4switch-case语句switch表达式%评估测试...casearg_1%第一种情形case...语句；casearg_2%第二种情形case...语句；otherwise%缺省语句end%终止3.控制流语句例如，目录1.Matlab软件简介2.矩阵运算3.控制流语句4.文件5.绘图6.微分方程求解4.文件4.1M文件在Matlab中可以将命令编成M文件执行，如计算1000以内的Fibonacci数的命令，可以存储为fibo.m文件。然后在Matlab命令窗口输入fibo，执行命令或在Editor编辑器点击run（F5）运行程序。4.文件4.2函数文件函数文件可以通过命令调用，其格式为function因变量=函数（自变量）语句end默认存储为函数.m。4.文件如，计算向量或矩阵的期望与标准差的函数stat.m4.文件在Matlab命令窗口输入4.文件4.3文件的输入与输出•打开文件4.文件•关闭文件•写文件4.文件例如，写一个叫exp.txt的文件，若该文件不存在则生成；否则覆盖原文件。4.文件•读文件如，目录1.Matlab软件简介2.矩阵运算3.控制流语句4.文件5.绘图6.微分方程求解5.绘图5.1二维画图•函数曲线图和散点图其中x是横坐标，y是纵坐标，s为可选参数（默认为实线），其意义如下表5.绘图5.绘图例如，5.绘图•直方图用bar命令可以画曲线直方图，如5.绘图•极坐标图用polar命令可以画曲线极坐标图，如5.绘图5.2三维画图•网格曲面图用mesh命令可以画三维网格曲面图，如5.绘图•表面曲面图用surf命令可以画三维表面曲面图，如上例5.绘图•等高线用contour命令可以画曲面的等高线，如上例5.绘图•三维曲线图用plot3命令可以画三维曲线图，如目录1.Matlab软件简介2.矩阵运算3.控制流语句4.文件5.绘图6.微分方程求解6.微分方程求解（ODE）主要介绍一阶常微分方程初值问题的数值解法初值问题及其数值解的概念一阶常微分方程初值问题：0(,),()dyfxyaxbdxyay所谓数值解是指：在解的存在区间上取一系列点012...naxxxxb逐个求出的近似值12(,,...,)iyin()iyx0;ixxih等距节点：:h步长6.微分方程求解几何意义oxy初值问题的解表示过点的一条曲线00(,)xynx(,)nnxy),(00yx()yyx0x),(00yx2x),(22yx1x),(11yx初值问题的数值解表示一组离散点列(,)iixy可用拟合方法求该组数据的近似曲线(,)iixy积分曲线6.微分方程求解10121(,),,,,nnnnyyhfxynN•向前Euler公式向后Euler公式为隐式格式，一般需要迭代求解1110121(,),,,,nnnnyyhfxynN•向后Euler公式6.微分方程求解211(,)nnKfxyhK1122()nnhyyKK1(,)nnKfxy•改进的Euler公式（二阶方法）6.微分方程求解•经典显式四阶Runge-Kutta公式43(,)nnKfxhyhK11234226()nnhyyKKKK1(,)nnKfxy2122(,)nnhhKfxyK3222(,)nnhhKfxyK6.微分方程求解线性多步法:•二步显式阿达姆斯（Adams）格式11132(,)(,)nnnnnnhyyfxyfxy•二阶隐式阿达姆斯（Adams）格式:梯形公式1112(,)(,)nnnnnnhyyfxyfxy6.微分方程求解6.微分方程求解（Matlab）Matlab提供了30多个面向不同领域的扩展工具包（Toolbox）支持，包括通信工程、信号处理、非线性控制、神经网络、优化处理、偏微分方程求解、统计数据分析等大量现代工程技术的内容，使得Matlab在许多科学领域成为计算机辅助设计、算法分析和应用开发的基本工具与首选平台。下面简要介绍它在微分方程（组）求解方面的功能。6.微分方程求解6.1ODE方程（组）求解•解析解：dsolve在微分方程求解中，字母D表示微分，D2表示二阶微分，以此类推。例1.6.微分方程求解例2.6.微分方程求解例3.6.微分方程求解•数值解：ode45,ode23,ode113,ode15s,ode23s等程序为其中solve表示上述五个命令之一，最常用的是ode45.f是待解方程写成的m文件名；ts=[t0,tf]分别表示自变量的初值和终值；x0为函数的初值；option用于设定误差限，可缺省。6.微分方程求解例4.6.微分方程求解建立M文件lorenzeq.m6.微分方程求解6.微分方程求解例5.首先将高阶微分方程化为一阶方程组6.微分方程求解建立M文件verderpol.m6.微分方程求解6.微分方程求解6.2PDE方程数值解Matlab的偏微分方程工具包（PDEtoolbox）提供了研究和求解空间二维PDE的一个强大而且灵活的环境。此工具包的主要功能包括：1.设置PDE定解问题：包括区域、边界条件及方程类型2.有限元数值求解：包括网格生成、方程离散及求解3.解的可视化6.微分方程求解•基本方程1.椭圆型PDE：2.抛物型PDE：3.双曲型PDE：以及非线性椭圆方程：和方程组：6.微分方程求解•边界条件1.Dirichlet条件：2.Neumann条件：若为方程组，则改为和6.微分方程求解•PDE模型背景来源于科学与工程的许多问题，如：6.微分方程求解•PDEtoolbox的使用1.定解问题的设置GUI（图形用户界面）包括三个模式：（1）Draw模式：画几何区域（2）Boundary模式：设置边界条件（3）PDE模式：确定方程的类型，设定系数6.微分方程求解2.解PDE问题GUI解PDE问题主要使用下面两个模式：（1）Mesh模式：生成网格，控制网格参数（2）Solve模式：方程求解，对于椭圆方程还可以求非线性问题和自适应解3.解可视化Plot模式：可以使用Color，height等作图，也可以生成解的动画6.微分方程求解•一个实例演示以满足齐次Dirichlet边界条件的Possion方程为例，Step1.启动Matlab，键入pdetool，启动GUI。在Options菜单下选择Grid命令，打开栅格，以便于确定所绘图形大小，如图。6.微分方程求解Step2.分步完成几何区域绘制R1-C1-E1+R2+C2。用菜单或快捷工具分别画矩形R1、矩形R2、椭圆E1、圆C1、圆C2。然后在Setformula栏输入上述表达式。如图6.微分方程求解选择Boundary菜单下的BoundaryMode命令，进入边界模式。再选择RemoveAllSubdomainBorders选项，去除子域边界，如图6.微分方程求解Step3.选择边界。单击Boundary菜单下的SpecifyBoundaryConditions…选项，打开对话框，输入边界条件，如图。注：缺省为齐次Dirichlet边条件，边界颜色显示为红色。6.微分方程求解Step4.选择PDE菜单下的PDEMode命令，进入PDE模式。单击PDE菜单下的PDESpecification对话框，设置方程类型和参数值，如图。注：缺省为椭圆型。6.微分方程求解Step5.选择Mesh菜单下的InitializeMesh命令，进行网格剖分。如剖分不够细，可再选则RefineMesh命令，进行网格加密。如图。6.微分方程求解Step6.选择Solve菜单下的SolvePDE命令，求解偏微分方程并显示图形解。如图。6.微分方程求解Step7.单击Plot菜单下的Parameters..命令，打开PlotSelection对话框，选中Color，Height和ShowMesh三项，然后单击Plot，显示三维图形解。如图。6.微分方程求解Step8.如果要画等值线图和矢量图，单击Plot菜单下的Parameters..命令，打开PlotSelection对话框，选中Contours和Arrows两项，然后单击Plot，显示相应图形。如图。