第9章 轮系

第9章轮系9.1概述9.2轮系的传动比计算齿轮机构是应用最广的传动机构之一。如果用普通的一对齿轮传动来实现大传动比传动，不仅机构外廓尺寸庞大，而且大小齿轮直径相差悬殊，使小齿轮易磨损，而大齿轮的工作能力不能充分发挥。为了在一台机器上能获得很大的传动比，或是获得不同转速，常常采用一系列的齿轮组成传动机构，这种由齿轮组成的传动系称为轮系。采用轮系，可避免上述缺点，而且使结构较为紧凑。9.1概述9.1.1轮系的分类轮系定轴轮系——轮系中所有齿轮的几何轴线都是固定的。I1232435V图9-1定轴轮系定轴轮系9.1.1轮系的分类轮系定轴轮系周转轮系——轮系中所有齿轮的几何轴线都是固定的——轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线是绕另一个齿轮几何轴线转动的。如图，齿轮2-2‘的轴线O2是绕齿轮1的固定轴线O1转动的。轴线不动的齿轮称为中心轮，如图中齿轮1和3；其轴线转动的齿轮称为行星轮，如图中齿轮2和2'；作为行星轮轴线的构件称为系杆，如图中的转柄H。通过在整个轮系上加上一个与系杆旋转方向相反、大小相同的角速度，可以把周转轮系转化成定轴轮系。3O233O212O1OH图9-1周转轮系周转轮系9.1.1轮系的分类轮系定轴轮系周转轮系混合轮系——轮系中所有齿轮的几何轴线都是固定的——轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线是绕另一个齿轮几何轴线转动的。——由几个基本周转轮系或由定轴轮系和周转轮系组成如图所示的混合轮系包括周转轮系（由齿轮1、2、2'、3、转臂H组成）和定轴轮系（由齿轮3'、4、5组成）。当轮系无法简化成一个定轴轮系时，称它为混合轮系。如下图中，由于齿轮1和齿轮4的几何轴线不共线，且齿轮2-2'的轴线绕齿轮1的几何轴线转动，因此该轮系为混合轮系。1232435图9-1混合轮系混合轮系因为转速n=2，因此传动比又可以表示为两轴的角速度之比。通常传动比用i表示，对轴a和轴b的传动比可表示为：babaabnni9.1.2传动比的计算传动比：两轴的转速比（9-1）式中：na，nb为两齿轮的转速；za，zb为两齿轮的齿数。bbaaznznabbaabzznni对于一对相互啮合的齿轮，在同一时间内转过的齿数是相同的，因此有：因此，一对相互啮合的齿轮的传动比又可以写成：轴或齿轮的转向一般用箭头表示。当轴线垂直于纸面时，图a表示背离纸面，图b表示指向纸面。当轴线在纸面内，则用箭头表示轴或齿轮的转动方向，如图c所示。9.1.3从动轮转动方向1．箭头表示图（a）图（b）图（c）当两轴或齿轮的轴线平行时，可以用正号“+”或负号“”表示两轴或齿轮的转向相同或相反，并直接标注在传动比的公式中。例如，iab=10，表明：轴a和b的转向相同，转速比为10。又如，iab=5，表明：轴a和b的转向相反，转速比为5。2．符号表示符号表示法在平行轴的轮系中经常用到。由于一对内啮合齿轮的转向相同，因此它们的传动比取“+”。而一对外啮合齿轮的转向相反，因此它们的传动比取“”。因此，两轴或齿轮的转向相同与否，由它们的外啮合次数而定。外啮合为奇数时，主、从动轮转向相反；外啮合为偶数时，主、从动轮转向相同。注意：符号表示法不能用于判断轴线不平行的从动轮的转向。（2）外啮合圆柱齿轮或圆锥齿轮的转动方向要么同时指向啮合点，要么同时背离啮合点。如图所示为圆柱或圆锥齿轮的几种情况。3．判断从动轮转向的几个要点（1）内啮合圆柱齿轮的转向相同。（3）蜗杆蜗轮转向的速度矢量之和必定与螺旋线垂直。已知定轴轮系各齿轮的齿数，可利用式（9-3）一步步地通过计算每对啮合齿轮的传动比，得到所求两轴间的传动比。传动比为：)1(11所有主动轮齿数的乘积两轴间所有从动轮齿数的乘积两轴间mNNnnim是外啮合次数9.2轮系的传动比计算9.2.1定轴轮系的传动比计算NNNNnnnnnnnni1322111的主动轮齿数轴的从动轮齿数轴的主动轮齿数轴的从动轮齿数轴的主动轮齿数轴的从动轮齿数轴1231213221NNnnnnnnNN证明：因为从式（9-3）：将上面得到的各转速比代入，并考虑外啮合次数得式（9-4）。证毕。例9-1已知图9-1所示的轮系中各齿轮齿数为z1=22、z2=25、z’2=20、z3=132、z’3=20、z5=28，n1=1450r/min，试计算n5，并判断其转动方向。解：因为齿轮1、2’、3’、4为主动轮，齿轮2、3、4、5为从动轮，共有3次外啮合。代入式（9-4）得：5.102020222813225)1(45'34'2312315zzzzzzzzi所以1.1385.10145015innrpm转向与轮1相同（如图9-1中所示）。从上例中可以看出：由于齿轮4既是主动轮，又是从动轮，因此在计算中并未用到它的具体齿数值。在轮系中，这种齿轮称为惰轮。惰轮虽然不影响传动比的大小，但若啮合的方式不同，则可以改变齿轮的转向，并会改变齿轮的排列位置和距离。I1232435V当周转轮系的两个中心轮都能转动，自由度为2时称为差动轮系。若其中一个中心轮固定，轮系的自由度为1时，称为行星轮系。9.2.2周转轮系的传动比计算差动轮系HOH1O132O23O123H行星轮系HOH22O1O13差动轮系行星轮系由于周转轮系兼有自转和公转的复杂运动，因此需要通过在整个轮系上加上一个与系杆H旋转方向相反、相同大小的角速度nH，把周转轮系转化成定轴轮系。对这一转化后的轮系，可以使用定轴轮系的传动比计算公式（9-4）。因此周转轮系的转化轮系的传动比可以写成：式中，(-1)m用来判断两轴的转向是否相同，但只适用于轴线平行的轮系。)1(所有主动轮齿数的乘积两轴间所有从动轮齿数的乘积两轴间mnn11HNHHNnni例9-2已知n3=200r/min，nH=12r/min，z1=80，z2=25，z2’=35，z3=20和n1的转向，试计算图中所示的周转轮系中轴1与轴3的传动比。2123H得35802025)1(121213113nniH85.4912122002851n解：将各已知量代入式（9-5）有上式中，负号表明n1与n3的转向相反。25.020085.493113nni从而有需要指出：周转轮系的传动比计算一般只适用于轴线平行的轮系，只有在一些特殊的情况下（如下例）才能用于空间轮系。例9-3下图所示为组合机床动力滑台中使用的差动轮系，已知：zl=20、z2=24、z’2=20、z3=24，转臂H沿顺时针方向的转速为16.5r/min。欲使轮1的转速为940r/min，并分别沿顺时针或反对针方向回转，求轮3的转速和转向。2123HnH解：（1）当转臂H与轮1均为顺时针回转时：将nH=16.5，n1=940；代入式（9-5）有2536)1(5.165.16940'2132233113zzzznnnnniHHH解得n3=657.82r/min。（2）当转臂H为顺时针回转，轮1为逆时针回转时：将nH=16.5，n1=-940；代入式（9-5）有2536)1(5.165.16940'2132233113zzzznnnnniHHH解得n3=-647.74r/min。例9-4如图所示为一搅拌器中使用的一齿差行星减速器，其中内齿轮2固定不动，动力从偏心轴H输人，而行星轮的转动则通过十字滑块联轴器4从轴3输出。已知zl=99，z2=100。试求iH3。)(3V4)(2KH199100012112zznnniHHH解：因n2=0，由式（9-5）写出HHnnn9919910011故式中，负号表示n1与nH的转向相反。99133nnnniHHH又因为n1=n3，从而有9.2.3混合轮系的传动比计算在机械设备中，除广泛采用定轴轮系和周转轮系外，还大量应用混合轮系。求解混合轮系的传动比时，首先必须正确地把混合轮系划分为定轴轮系和周转轮系，并分别写出它们的传动比计算公式，然后联立求解。划分周转轮系的方法是：先找出具有动轴线的行星轮，再找出支持该行星轮的转臂，最后确定与行星轮直接啮合的一个或几个中心轮。每一简单的周转轮系中，都应有中心轮、行星轮和转臂，而且中心轮的几何轴线与转臂的轴线是重合的。在划出周转轮系后，剩下的就是一个或多个定轴轮系。例9-5如图所示为电动卷扬机的传动装置，已知各轮齿数，求i15。rr422135B解：这一混合轮系可划分为由齿轮1、2、2’、3和转臂H组成的差动轮系，由齿轮5、4、3’组成的定轴轮系。而此定轴轮系将差动轮系的中心轮3和转臂H（5）联系起来。1'2235351513zzzznnnni'3553zznn1'2'32351'22351151zzzzzzzzzznni齿轮1、2、2’、3和H组成的差动轮系的传动比为齿轮5、4和3’组成的定轴轮系的传动比为从上式解出n3，代入i513，可得