光纤模式理论

五、导波模的截止参数和单模传输特性1、TE和TM模式0)()(0101UUJUJWWKWKankW2/122202某个模式在什么情况下截止了呢？0模式截止时对应的特征方程WKW2ln00mWmWmK2!12/100100UUJmUmUmUJ2!100)()(0101WWKWKUUJUJ0)(0UUJ所以2/1)(001UUUJUJ因为所以U不能等于00)(0UJ得到Vc＝UWW2ln120)(0cVUJ截止条件下的特征方程TE0nTM0ncVV只有归一化频率V大于归一化截止频率时，才能使W0，此时才能传输UJ0U2.4055.5208.654例：直径为8微米，芯区折射率为1.45，相对折射率差0.005，输入波长为1.55微米，那么能否传输TE02阶模式？V=2.35归一化截止频率2/122212/1222122nnannaC2、EH模式0)(UUJm0)(UJm0)()(11WWKWKUUJUJmmmm)(1WWKWKmmmWmWmK2!12/100mUmUmUJ2!100所以U不能为01211mUJJmm因为当U为0时，有所以有W=0,U=V模式截止条件：截止时对应的特征方程的第二式：所以有：0)(or0UJUmVcJ3.831717.0155910.1734713.32369J1...3,2,1...3,2,1nm0)(UJm截止特征方程EH1nEH11EH12EHmn3HE模式)()(11WWKWKUUJUJmmmm1m)()(1010WWKWKUUJUJ0W0)(01UJU和成立故0U对应的模式是HE11模式。W=0,U=V模式截止条件：讨论截止特征方程0)(1UUJ所以有：此时有两个根2mWKW2ln00mWmWmK2!12/100100UUJmUmUmUJ2!100010)(UUUJUJ)()(WWKWKUUJUJmmmm11)(121mUJUJUmUJUJUmUJmmmmm11')()()(1211221mUJmUJUUJUJmmmm02UJm0CV即，截止频率该模式不截止单模光纤传输的模式为HE11模式0)(0UJ0)(UJmTE和TMEHHE弱导近似在截止条件下的特征方程0)(01UJU和光纤的基模是HE11模式02UJm六、远离截止状态WV,远离截止状态1、TE和TM模式0)()(0101UUJUJWWKWK001UUJUJ即01UJ又因为截止条件00UJ因为导波模式存在于W从0当无穷大之间，所以导波模式将存在于0010UJUJ和这两个根之间TE01TE02VcJ2.4053.81WWmeWK212、EHmn模式01UJm01UJm3、HEmn模式001UJUJmm＋和此模式位于根之间HE11在0到2.405之间取值，而HEmn在两个根之间取值。0012UJUJmm和TE0nTM0nEHmnHEmn弱导条件特征方程截特征止方程远离截止方程简并关系单模条件TE0n和TM0n简并；HE2n与TE0n和TM0n简并HEm＋2，n和EHm，n简并)()(0101WWKWKUUJUJ)()(11WWKWKUUJUJmmmm)()(11WWKWKUUJUJmmmm405.20V2613.21an0)(0UJ0)(UJm1m2m0)(01UJU02cmUJ01UJ01UJm01UJm2.405各模式的场图图1几个低阶模的电磁场分布（实线为电力线，虚线为磁力线，）2g图中模应是圆偏振模，与θ相关部分用表示，但它可看作两个正交的线偏振模（，）的叠加，两者具有相同的传播常数。图中采用线偏振的描述。)jexp(m11HEmsinmcos•而模与θ无关，是径向对称模。•其它高阶模则是电场和磁场的复杂混合分布。2g图2几个低阶模的电磁场分布（实线为电力线，虚线为磁力线，）00TMTE,2g图3几个低阶模的电磁场分布（实线为电力线，虚线为磁力线，）5.3标量法求解光纤在弱导条件下，可以证明所有模式的纵向分量比横向分量小得多，也就是说弱导光纤中横向电磁场占主要地位。这种形态的波成为准TEM模式，在准TEM中纵向分量很小但是存在，横电场和横磁场垂直而且与传输方向垂直。1121nnntztEeH0此时可以证明场分成两种偏振状态，x偏振和y偏振X偏振：(0,ey,ez,hx，0,hz)；Y偏振：(ex,0,ez,0,hy,hz)这种模式称为线偏振模（Linear-polarizationmode-LP）ztthje0ttzthjezje0zttejhttztejhzjhzxyhjyexe0zxyejyhxhxyzhjejye0yzxhjxeej0xyzejhjyhyzxejxhhj(1)(2)(3)(4)(5)(6)试将光场模式分成两组偏振模式；一组(0,ey,ez,hx,hy,hz)模式，另一组为(ex,0,ez,hx,hy,hz)模式。证明线偏振模式分解的合理性如果这样分解合理，那么分完后的分量将依然满足波动方程。zyhjxe0yzhjxe0yzhjyh0xe设：（1）、（2）和（3）变成从而得到：xejhyz01xeyhyy201xexehyyx201yejeyz（7）（8）（9）（10）将（9）、（10）代入（6）得到xexeeyeyyyyy110202202yyyeknxexyey02202kn整理得到：可见分量满足波动方程所以可以分为一组模式（0,ey,ez,hx,hy,hz)同理，如果设0ye就可以得到一组(ex,0,ez,hx,hy,hz)模式表示和xyLPLP模式（0,ey,ez,hx,hy,hz)和(ex,0,ez,hx,hy,hz)分别用考虑到光纤是弱导结构，所以光场二阶以上的变化率可以忽略不计，此时两个模式就表示成(0,ey,ez,hx，0,hz)和(ex,0,ez,0,hy,hz)二标量模式的场分布jmyyyerereyxe,,0)(1)(1)(22reXmXreXXreXyyyarrkJCrecmy)()(1arraKCrecmy2)(10)()(1UJCremy1)(2WKCremyar其中引入参量10)(),(1jmmyeUJCyxe1)(),(2jmmyeWKCyxexejhyz01yxehyejeyz其他分量与ey的关系：1cos'sin10cos'sin,21jmmmjmmmzeWKajmWKaWjCeUJajmUJaUjCyxe1sin'cos10sin'cos0201jmmmjmmmzeWKajmWKaWjCeUJajmUJaUjCh1102211jmmjmmxeWKCeUJCh三．特征方程在弱导近似下，连续，得到zyee和011WKWWKUJUUJmmmm011WKWWKUJUUJmmmm或者四、LPy截止条件10UJ时当0m001UUJm时当0m011WKWWKUJUUJmmmm0WWKWWKmm1xJxJmmm1WKW2ln00mWmWmK2!12/100100UUJmUmUmUJ2!100xKxKmmVcJ2.4053.830因为：所以：即,001UJU和0UUJ1J0J100UUJmVcJ2.4053.83LP01LP02LP11,01.7~25.5:,83.3~4048.2:,25.5~83.3:,4048.2~0:12110201ULPULPULPULP基模为01LP五、远离截止条件时当0m001UUJm时当0m001UJULPy截止条件W功率流密度10)(),(1jmmyeUJCyxe1)(),(2jmmyeWKCyxetztEeH0yxeAnh00yxzheS200yeAncorePcladP功率限制因子cladcorecorePPPazrdrSd020azrdrSd20弱导光纤中模式的简并性和线偏振模的构造当n1≈n2，每一组内矢量模式具有完全截止条件和远离截止条件，这说明他们的传输常数的取值范围相同，此时称为这些模式传输简并。EH(m-1)n与EH(m+1)nTE0n，TM0n与HE2n简并模式：LPmnLP1nTM01HE21LP11y11HE标量模矢量模在弱导条件下，分成两种线偏振模式LPTETMEHHE波动方程解近似解－光纤横截面中任意方向的分量，Et或(Ht)既不是真实的z分量，也不是r、θ分量光纤中电磁场的z分量－严格解Ez、Hz偏振态近似为线偏振，用LP表示；近似为x偏振和y偏振E、H六个分量都有－混合模不确定具体的偏振方向其它分量Ez/HzEr、Eθ、Hr、Hθ基模LP01HE11－圆偏振模，可看成两个正交独立的线偏振模与的叠加--二重简并模（u值相同）不是真实的电磁场分布，只是求取传播常数较为方便真实的电磁场分布x11HE标量模与矢量模的比较11HE01TE,01TM21HE12HE11EH31HE21EH41HE02TM02TE22HE31HE51HE13HE12EH32HEu值范围标量模矢量模模式总数02.4048LP0122.40483.8317LP11,63.83175.1356LP02,LP21125.13565.5201LP02,LP31165.52016.3802LP21,LP31206.38027.0156LP12,LP41247.01567.5883LP21,LP03,LP4130标量模与矢量模的比较