画法几何复习题

考试题型一、已知点的两面投影求第三投影——5分二、两直线的位置关系——5分三、直角三角形法与最大斜度线的综合——10分四、直线的投影——10分五、做平面的投影——10分六、平面切割曲面立体——10分七、平面切割平面立体——10分八、两平面立体相交——10分九、同坡屋面——10分十、平面立体与曲面立体相交——10分十一、轴测图的绘制——10分求解一般位置直线的实长及倾角根据一般位置直线的投影求解其实长及倾角是画法几何综合习题中的常遇见的基本问题之一，也是工程实际中经常需要解决的问题。而用直角三角形法求解实长及倾角最为简便、快捷。直角三角形法直角三角形法的四要素：投影长、坐标差、实长、倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。解题时，直角三角形画在任何位置都不影响解题结果，但用哪个长度来作直角边不能搞错。例1:求一般位置直线AB对V面的倾角βyyNEW例2:求一般位置直线AB对W面的倾角xxba例3:已知直线的投影a'b'及实长，求投影ab。XOa'b'aB0解题思路及步骤:1.根据Rt△的组成，利用a'b'及实长作直角三角形；2.求出Y坐标差；3.利用Y坐标差求ab投影。bABSCAB思考：若将已知条件实长换成=30°，则如何解题？例4:过点C作正平线CD与直线AB相交。Xca′b′abd′dc′空间两直线平行两直线在空间互相平行，则它们的同面投影也相互平行。反之，若两直线的各个同面投影均相互平行，则该两直线在空间也一定相互平行。ADCBabdca'd'c'b'XOa'd'c'b'abdcXO空间两直线平行adcbadcba'c'd'b'XZOYHYWAB、CD不平行注意：对于一般位置的两直线，仅根据它们的水平投影及正面投影是否平行，就可判定它们在空间是否平行。但是对于侧平线，则必须考察它们的侧面投影，才可以断定它们在空间的真实位置。空间两直线相交两直线相交必有一个公共交点，因此：若空间两直线相交，则它们的各同面投影均相交，且交点符合点的投影规律。反之亦然。XOa'd'c'b'k'adckbXOadcba'd'c'b'kk'ADCBK空间两直线相交XZOYHYWaa'cdbd'c'b'adbc同平行的两直线一样，对于一般位置的两直线，只根据水平投影及正面投影的相对位置，就可判别它们在空间是否相交。但是对于其中有一条是侧平线的两直线，则必须考察它们的侧面投影是否相交。空间两直线相叉空间两直线即不平行也不相交时，称为相叉.VHXOABCDaa'cdbc'd'b'XOa'c'd'b'acdb空间两直线相叉Oa'c'd'b'acdbXm(n)m'n'f'(e')ef空间两直线相叉时，它们的同面投影可能相交，但交点不可能符合点的投影规律；它们的某个同面投影可能平行，但不可能三个同面投影都同时出现平行。a′bb′a(a)相交c′ca′bb′ac′ca′bb′ac′c(c)相交(b)垂直相交例5:判断下列各图中两直线的位置关系a′bb′ac′cd′da′(b)b′ac′cd′(d)a′bb′ac′cd′d(d)交叉(f)平行(e)平行例6:判断下列各图中两直线的位置关系(a)(b)(c)(a)(b)(c)a(b)Lc(d)b′a′c′d′a′b′abcdd′c′La′b′c′d′acbdac(d)bc′a′d′b′cdabb′a′d′c′(a)(b)(c)(b)(c)L其中正确的投影图是（）。L的图是（）。直线的投影（三）(a)专业级班学号姓名审核成绩3-12下列各图中，表示交叉两直线的图是（）。3-10下列各图中，表示两直线平行的投影图是（）。3-11下列各图中，能正确反映两直线间的真实距离3-7下列各图中，表示点M属于直线AB的是（）。3-8下列各图中，用标记小圆圈代表线段的实长，3-9下列各图中，反映两直线垂直相交的是（）。baa′b′c′d′dccdaba′b′c′d′a′b′c′d′a(b)c(d)cdbac′d′a′b′a′m′b′amba(m、b)b′m′a′a′m′b′amb(a)(b)(c)a′b′aba′b′ababa′b′(a)(b)(c)a′b′c′abcabcabca′b′c′a′b′c′(g)相交(i)交叉(h)相交例7:判断下列各图中两直线的位置关系Xa′b′abd′c′cdABCD相交于Xa′b′abd′c′cdABCD∥例8:判断下列各图中两直线的位置关系直角的投影(直角定理)互相垂直（相交或交叉）的两直线其中一条为投影面平行线时，则两直线在投影面上的投影必定互相垂直。反之，若两直线在某一投影面上的投影成直角，且其中一条直线平行于该投影面时，则空间两直线一定垂直。例9：确定A点到正平线CD的距离。b'XOcdaa'd'c'bmm所求距离b例10作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB=23。bcSCABab|yA-yB|bc=BCcaa例11已知ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点B作属于该平面的水平线。mn1'mn1bckadadbckb例12已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。解法一：解法二：cadadbcXXa′bb′ac′e′d′ecd1′2′12例12已知五边形ABCDE的V面投影及一边AB的H面投影，并AC为正平线，试完成其H投影。HP平面内的最大斜度线平面内最大斜度线对投影面的倾角等于该平面对相应投影面的倾角。DCABcdαAB对H面的倾角等于平面P对H面的倾角AB为平面P内对H面的最大斜度线例13求作ABC平面上对水平面的最大斜度线BE。bd'de'e例14已知△ABC的两面投影，试求其对H面的倾角αe'd'da'c'b'acbmmαe例15补出立体被截割后的投影。16451(6)453232ⅥⅠⅡⅢⅣⅤ类似形类似形1'2'(3')4'(5')6'例16求带缺口的正四棱台的H投影。例17求立体切割后的投影。431265ⅠⅥⅤⅣⅢⅡ114565234（6）（2）（3）单一平面截切平面立体例17求立体切割后的投影。4312114565234（6）（2）（3）ⅠⅥⅤⅣⅢⅡ类似形类似形65例18求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。1″2″3″4″5″6″7″8″9″1´=9´2´=8´5´3´=4´=6´=7´123456789用截交线的类似性检查例18求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。例19求八棱柱被平面P截切后的水平投影。Pv截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交线的投影特性？2=3=6=71=84=5求截交线154763281、补画棱柱未截切时的水平投影；2、求棱线与截平面的交点；3、判断可见性，顺序连接各点。分析棱线的投影检查截交线的投影单一平面截切平面立体加深图线。例19求八棱柱被平面P截切后的水平投影。作图步骤:1、画出棱柱未截切时的投影；2、求棱线与截平面的交点；3、判断可见性,顺序连接各点；4、确定截切后各棱线的长度；5、用投影的对应关系检查截交线的投影；6、加深图线。(6)例20：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线(5)c's'a'b'scab1'3'2'4'6'5'解题步骤：1、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的已知投影。2、求相贯线上的贯穿点。3、先判断可见性，依次连接贯穿点。(4)321(4)(5)(6)c's'a'b'scab1'3'24'6'5'4、补全棱线。132解题步骤：1、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的已知投影。2、求相贯线上的贯穿点。3、先判断可见性，依次连接贯穿点。例20：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线例21完成三棱锥和三棱柱相贯后的三面投影。例22完成三棱锥和贯穿孔的三面投影。例23已知同坡屋面的倾角及其同高檐线的平面图,完成屋面的三面投影图123430°1〞1′(2〞)2′3〞(3′)4′4〞例24补画水平投影。分析：截平面过锥顶,截交线为三角形。例25求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影作图：例26求圆锥截交线。解题步骤1.分析截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2.求截交线上的特殊点A、B3.求出一般点C；4.光滑顺次地连接各点，作出截交线，并判别可见性；5.整理轮廓线。aa'acbbb'cc'最低点B最低点B最高点A一般点C例27求圆锥截割后的H、W投影。例28求圆锥截割后的H、W投影。例29求圆台截交线。1'2'(3')6‘(7')4‘(5')17654321543267例30求三棱柱与半球的相贯线。PHQHSHTH1'4'3'2'5'解题步骤：（1）进行线面分析，判断相贯线的形状；（2）作相贯线上转折点、特殊位置点的投影；（3）根据情况作若干个相贯线上一般位置点的投影；（5）整理轮廓。（4）光滑地连接各点，并判断可见性.14235aa例30—副题例31完成半圆球和四棱柱相贯后的投影。本册结束Thanksforyourattention!