课件 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义[创设情境、导入新课]问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算：平面向量的数量积运算向量的加法、减法及数乘运算物理模型----概念---性质---应用[自主探究、合作学习]如图所示，一物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功：W=_______________SFαF（力）是____量，s（位移）是____量，α是__________W（功）是____量，|F||s|cosα数向向F与s的夹角探究一：数量积的概念你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?[自主探究、合作学习]数量积的定义：①其中一个向量是零向量数量积是多少？②数量积是数量还是向量？③数量积的符号和大小受哪些因素的影响？[自主探究、合作学习]0,0baba有则对任意向量若0,0baba，有则对任一个非零向量若0,0,0aabb若则0,,0中至少有一个为则若baba判断下列结论是否正确：(1)(2)(3)(4)[自主探究、合作学习]ab①记法“”中间的“·”可不可以省略？能不能用代替？②向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？×思考思考！[自主探究、合作学习]的范围0°≤90°=90°90°≤180°的符号+0-你得到了什么结论呢？ab[自主探究、合作学习][自主探究、合作学习]a||b探究二：研究数量积的几何意义1.向量投影的概念：如图，我们把_________________叫做向量在方向上的投影。投影是一个______，不是______；当为锐角时投影为______；当为钝角时投影为______；当为直角时投影为______；当=0o时投影为______；当=180o时投影为______。|b|cos向量数量0正值负值|b|cos|a|ab投影是个数量，一定大于零吗？||bb[自主探究、合作学习]数量积的几何意义是什么？[自主探究、合作学习]探究三：探究数量积的运算性质数量积的性质性质：若和均为非零向量(1)_________（垂直）(2)______________，______________特别地：=_________=_________（长度）(3)cosθ=_________（夹角）(4)abab（4）的关系是什么？何时取等号？abab·ａ与ｂ同向时，ａｂ·ａ与ｂ反向时，ａｂ·ａａ·___︱ａｂ︱︱ａ︱︱ｂ︱0ab|a||b|ab|a||b|ab2a2||a[成果展示、汇报交流]探究题组二[归纳总结、提升拓展]知识：（1）平面向量的数量积；（2）平面向量的数量积的几何意义；（3）平面向量数量积的重要性质思想方法：（1）转化、数形结合、分类讨论等思想（2）公式或定义法[反馈训练、巩固落实]a,b,0,ABCBABCABC1、在中，且ab则是（）三角形.A、锐角B、直角C、钝角D、等腰直角ob+b373713bABCD2、已知|a|=4,||=3,a与的夹角是60，则|a|=（）.、、13、、3|a|3,|b|5,|ab|7,ab、设求与的夹角.充充电吧！高考链接高考链接