第二章 平面机构的运动分析

第二章一、速度瞬心的概念:二、速度瞬心的求法：2-2相对运动图解法2-1速度瞬心相对运动的两构件相对速度为零的瞬时重合点。在瞬心处二构件绝对速度必相等。2-1速度瞬心一、速度瞬心的概念:相对速度瞬心：两构件都是运动的绝对速度瞬心：两构件之一是静止的二、速度瞬心的求法：①二构件形成高副（滑动兼滚动）时，瞬心在过接触点的法线上。④二构件不形成运动副时，根据三心定理求二构件的瞬心。②二构件形成转动副时，转动副中心既是它们的瞬心。③二构件形成移动副时，相对速度瞬心位于导路垂直方向的无穷远处。例1.求瞬心。ω1134P13P24三心定理：机构中任取三个构件，其三个瞬心必在同一直线上。2ω1134P12P23P34P141324P14P12P23P34(∞）P24P13P34(∞）例2.求瞬心。ω1132P23(∞）P23(∞）ttnnAP122pv解:构件1在P12点的速度121311ppvp设构件2在P12点的速度为则因P12点为速度瞬心21213112vppvvpp例3.已知ω1，求v2P13一、已知构件上一点速度、加速度，求其余各点的速度、加速度。2-2相对运动图解法例1已知:lAB,lBC,lDB,lDC，E为DC的中点，ε1,ψ1,ω1已知，且为常数。求：用相对运动图解法求VC,VD,VE,aC,aD,aE,ω2,ε2。ψ1ω11234ABCE1DPvBvCbcdevEvDBvDvC1234ABCDEψ1ω11速度图2123aEaDπaBbaCc’nCBactCBaaCnDCatDCaed123ABCDEψ1ω11nDBatDBa加速度图2123①选用比例尺画实际图形（机构位置图）根据图纸大小先画lDClDBlBCABlABulDCulDBulBCmmmABlulAB,,)()(②求速度、角速度：取B为基点（B点速度、加速度已知）CBBCvvv大小？ω1lAB？方向水平⊥AB⊥BC1取p为速度极点（代表速度为零点），取速度比例尺。根据图纸大小作图：）（mmBvBsmpbvuvpb)(BCvBCCBsmvclubclvupcv2)(将vCB平移到C点，得到ω2方向画速度图:2DCCDBBDvvvvv大小？ω12lAB？pc·uv？方向？⊥AB⊥DB水平⊥DCvDupdv由图可知△bcd∽△BCD，△bcd是△BCD的影像，所以可以直接利用三角形相似性找到d点→vD。bcd字母顺序方向应与BCD一致（顺时针）利用相似三角形直接求得vlEupv注意:3CBnCBBCaaaa大小？ω12lABω22lBC？方向水平A→BC→B⊥BCanCBBauabcbaub选加速度比例尺，作加速度图：取π为加速度极点（此点加速度为0）aCuca（3）求加速度、角加速1aaaaaaatDCnDCCtDBnDBBD大小？ω22lBD？ω22lDC？方向？D→B⊥DBD→C⊥DCdaDa.2证：24242424lCDalDBalCBalBCBCCBauDCaucduDBaubduBCaubcuBCllaubc三式相比，消去，对应边成比例，则△bcd∽△BCD，称△bcd为△BCD的影像，字母顺序一致。24、、lauu证明△bcd∽△BCD的过程。一个构件或一个刚体已知二点的速度、加速度均可用影像法求另外点的速度、加速度。BCaBCCBaElucclaeua'2总结321ac例2.已知构件尺寸及、ω1=常数，速度多边形已做好。求：①用相对运动图解法求、②在机构图上标出构件2上速度为vx2的点x2③求构件2上加速度为零的点Eψ1ω1134ABCD2vbvcvCBvx2bPcα1α2α1α2x2EAψ1ω11234BCD加速度图πbaBc’nCBaCBanCac’’CaCabvbvcvCBvx2Pcx2Cε2速度图二、组成移动副二构件重合点之间的速度、加速度求法:速度图已知：各构件尺寸及ψ1,ω1=常数。求：VD,aD,ω2,ε2,ω3,ε3。1ω1A23BCDψ1PvB2b2vB3B2b3dvB3vDω3例.BA123ω1ψ1CD加速度图b2aB2πkBBa23nBa3aB3aD3Bab3rBBa23vB3B2ω3kBBa23db3’ε3加速度图