【市级联考】河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末数学试题-

试卷第1页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前【市级联考】河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合A={𝑥|𝑥2}，B={𝑥|3−2𝑥0}，则A．A∩B={𝑥|𝑥32}B．A∩B=∅C．A∪B={𝑥|𝑥32}D．A∪B=R2．已知圆C1：x2+y2−2x=0与圆C2：x2+y2−4y+3=0，则两圆的公切线条数为()A．1条B．2条C．3条D．4条3．三个数𝑎=70.3,𝑏=0.37,𝑐=ln0.3大小的顺序是（）A．𝑎𝑏𝑐B．𝑎𝑐𝑏C．𝑏𝑎𝑐D．𝑐𝑎𝑏4．已知mn，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若//,//,mn则//mnB．若m，n，则mnC．若m，mn，则//nD．若//m，mn，则n5．在四面体𝑃−𝐴𝐵𝐶的四个面中，是直角三角形的至多有（）A．0个B．2个C．3个D．4个6．若圆(𝑥−3)2+(𝑦+5)2=𝑟2上有且仅有两个点到直线4𝑥−3𝑦=2的距离为1，则半径r的取值范围是（）试卷第2页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．（4,6）B．[4,6)C．(4,6]D．[4,6]7．已知定义在R上的函数fx满足fxfx，3fxfx，则2019f（)A．3B．0C．1D．38．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A．3√2B．2√3C．2√2D．29．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知△𝐴𝐵𝐶的顶点𝐴（2，0），𝐵（0，4），若其欧拉线方程为𝑥−𝑦+2=0，则顶点C的坐标是（）A．（−4，0）B．(−4，0),（−2，0）C．(−4，0),（−3，0）D．（−4，2）10．设函数212,,2()143,2xxxaxfxx的最小值为-1，则实数a的取值范围是（）A．2aB．2aC.14aD．14a11．过直线𝑦=𝑥+2上的点向圆(𝑥−4)2+(𝑦+2)2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．√33B．4√2C．√31D．√3012．已知函数𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=𝐹(𝑥)的图象关于𝑦轴对称，当函数𝑦=𝑓(𝑥)和𝑦=𝐹(𝑥)试卷第3页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………在区间[𝑎,𝑏]同时递增或同时递减时，把区间[𝑎,𝑏]叫做函数𝑦=𝑓(𝑥)的“不动区间”，若区间[1,2]为函数𝑦=|2𝑥−𝑡|的“不动区间”，则实数𝑡的取值范围是A．(0.2]B．[12,+∞)C．[12,2]D．[12,2]∪[4,+∞)试卷第4页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当,0x时，322fxxx,则2f__________.14．在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是________.15．函数2ln28fxxx的单调递增区间是_________。16．如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=1,𝐵𝐶=𝑎，𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，若在𝐵𝐶上只有一个点𝑄满足𝑃𝑄⊥𝐷𝑄，则𝑎的值等于________.评卷人得分三、解答题17．已知l1：x+my+6=0，l2：(m−2)x+3y+2m=0，分别求m的值，使得l1和l2：(1)垂直；(2)平行；(3)重合；(4)相交．18．有两直线ax−2y−2a+4=0和2x−(1−a2)y−2−2a2=0，当a在区间(0,2)内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值．19．如图,在圆锥PO中,已知𝑃𝑂=√2,圆O的直径𝐴𝐵=2,C是弧AB的中点,D为AC的中点.试卷第5页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求异面直线PD和BC所成的角的正切值；（2）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值.20．已知函数243,fxxxaaR.（1）若函数fx在,上至少有一个零点，求a的取值范围；（2）若函数fx在,1aa上的最大值为3，求a的值.21．如图，已知正三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1的底面边长为2，侧棱长为3√2，点E在侧棱𝐴𝐴1上，点F在侧棱𝐵𝐵1上，且𝐴𝐸=2√2,𝐵𝐹=√2。（1）求证：𝐶𝐹⊥𝐶1𝐸；（2）求二面角𝐸−𝐶𝐹−𝐶1的大小。22．已知直线l：𝑥=𝑚(𝑚−2)与x轴交于A点，动圆M与直线l相切，并且和圆O：𝑥2+𝑦2=4相外切．(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程．(2)若过原点且倾斜角为𝜋3的直线与曲线C交于M、N两点，问是否存在以MN为直径的圆试卷第6页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………过点A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总12页参考答案1．A【解析】由3−2𝑥0得𝑥32，所以𝐴∩𝐵={𝑥|𝑥2}∩{𝑥|𝑥32}={𝑥|𝑥32}，选A．点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2．D【解析】【分析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条．【详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|=√5＞r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条．故选：D．【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题．3．A【解析】试题分析：𝑎=70.370,𝑏=0.370.30,𝑐=ln0.3ln1，所以𝑎𝑏𝑐.考点：比较大小.4．B【解析】试题分析：若//,//,mn则//mn或,mn相交或,mn异面，故A错；若m，n，，由直线和平面垂直的定义知，mn，故B正确；若m，mn，则//n或n，故C错；若//m，mn，则n与位置关系不确定，故D错．考点：空间直线和平面的位置关系．5．D本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总12页【解析】【分析】作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解．【详解】如图，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，则CB⊥BP，故四个面均为直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.6．A【解析】【分析】先利用点到直线的距离求出圆心到直线的距离，由题意得|5−𝑟|1，解此不等式求得半径r的取值范围.【详解】由圆的方程可知圆心为(3,−5)，圆心到直线4𝑥−3𝑦=2的距离𝑑=|12−3×(−5)−2|√16+9=5因为圆(𝑥−3)2+(𝑦+5)2=𝑟2上有且仅有两个点到直线4𝑥−3𝑦=2的距离为1，所以|5−𝑟|1，解得4𝑟6，故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离，绝对值不等式的解法，属于中档题.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总12页7．B【解析】试题分析：，且，又3fxfx，3fxfx，由此可得，，是周期为的函数，，，故选B.考点：函数的奇偶性，周期性，对称性，是对函数的基本性质的考察.【易错点晴】函数fx满足则函数关于中心对称，3fxfx,则函数关于轴对称，常用结论：若在R上的函数fx满足，则函数fx以为周期.本题中，利用此结论可得周期为，进而20193ff，需要回到本题利用题干条件赋值即可.8．B【解析】由三视图还原原几何体如图，四棱锥A﹣BCDE，其中AE⊥平面BCDE，底面BCDE为正方形，则AD=AB=2√2，AC=√(2√2)2+22=2√3．∴该四棱锥的最长棱的长度为2√3．故选：B．9．A本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总12页【解析】【分析】设C的坐标，由重心坐标公式求重心，代入欧拉线得方程，求出AB的垂直平分线，联立欧拉线方程得三角形外心，外心到三角形两顶点距离相等可得另一方程，两方程联立求得C点的坐标.【详解】设C(m，n),由重心坐标公式得重心为(2+𝑚3,4+𝑛3),代入欧拉线方程得：𝑚−𝑛+4=0①AB的中点为(1,2)，𝑘𝐴𝐵=4−00−2=−2，所以AB的中垂线方程为𝑥−2𝑦+3=0联立{𝑥−2𝑦+3=0𝑥−𝑦+2=0，解得{𝑥=−1𝑦=1所以三角形ABC的外心为(−1,1)，则(𝑚+1)2+(𝑛−1)2=32+12=10，化简得：𝑚2+𝑛2+2𝑚−2𝑛=8②联立①②得：𝑚=−4,𝑛=0或𝑚=0,𝑛=4，当𝑚=0,𝑛=4时，B,C重合，舍去，所以顶点C的坐标是(−4,0)故选A.【点睛】本题主要考查了直线方程的各种形式，重心坐标公式，属于中档题.10．C【解析】试题分析：当12x时，43x为增函数，最小值为112f，故当12x时，221xxa，分离参数得22211axxx，函数21yx开口向下，且对称轴为1x，故在1,2递增，211124，即14a.考点：分段函数的最值.【思路点晴】本题主要考查分段函数值