等差数列导学案

高二数学导学案（必修五）编者:冯建新9§2.2等差数列（1）学习目标1.理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2.探索并掌握等差数列的通项公式；3.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.学习过程一、课前复习复习1：什么是数列的通项公式？复习2：递增数列？递减数列？二、新课导学探究任务一：等差数列的概念问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③18，15.5，13，10.5，8，5.5④10072，10144，10216，10288，10366新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的一项的都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示.注：2.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列，这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为A=探究任务二：等差数列的通项公式问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？若一等差数列na的首项是1a，公差是d，则据其定义可得：21aa，即：21aa32aa，即：321aada43aa，即：431aada……由此归纳等差数列的通项公式可得：na∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a和公差d，便可求得其通项na.等差数列与一次函数：例1已知数列na的通项公式为35nan，这个数列是等差数列吗？若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定na是不是等差数列，只要看1nnaa（n≥2）是不是一个与n无关的常数.高二数学导学案（必修五）编者:冯建新10例2：⑴求等差数列8，5，2…的第20项；⑵－401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？练习：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得na等于这一数例3已知等差数列{na}的公差为d，第m项为ma，试求na.变式：已知na为等差数列，并且它的前三项为：,21,3aaa，求它的的通项公式练1.等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.练2.在等差数列na的首项是51210,31aa，求数列的首项与公差.三、总结提升1.等差数列定义：1nnaad(n≥2)；2.等差数列通项公式为1(1)naand或()nmaanmd.分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线1(1)yaxd上的一些间隔均匀的孤立点.高二数学导学案（必修五）编者:冯建新11等差数列同步练习（1）一、选择题1.等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（）.A.92B.47C.46D.452.2005是数列7,13,19,25,31,,中的第（）项.A.332B.333C.334D.3353.数列na的通项公式25nan，则此数列是（）.A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为2的等差数列D.公差为n的等差数列4.等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是（）.A.2B.3C.4D.65.在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则cosB＝.6.等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝，b＝.7.已知数列na中，12a，1766a，通项na是关于n的一次函数，则na=二、解答题1.在等差数列na中，⑴已知12a，d＝3，n＝10，求na；⑵已知13a，21na，d＝2，求n；⑶已知112a，627a，求d；⑷已知d＝－13，78a，求1a.2.在等差数列na中，（１）已知3a＝31，8a＝76，求1a和ｄ；（２）已知1a＋6a＝12，4a＝７，求9a．3.已知数列na为等差数列，1ac，公差为1，若221nnnbaanN，试判断数列nb是否为等差数列？并证明你的结论。4.在等差数列na中，ras，sar,,rsrsN，求rsa高二数学导学案（必修五）编者:冯建新12§2.2等差数列（2）学习目标1.灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.学习过程一、课前复习复习1：什么叫等差数列？复习2：等差数列的通项公式是什么？二、新课导学等差数列的性质1.在等差数列na中，d为公差，若,,,mnpqN且mnpq，则ma+na=pa+qa。即：若项的序号之和相等，则对应的项的和相等；反之则不一定相等，如常数列2.若数列na时公差为d的等差数列，那么2,,,kkmkmaaa组成的数列仍是等差数列，公差为md，即等间隔抽取的子数列也是等差数列例1:在等差数列na中，23101136aaaa，求58aa和67aa.变式：在等差数列na中，已知234534aaaa，且2552aa，求公差d.例2在等差数列na中,18153120aaa,求9102aa的值。练习：在等差数列na中,若381312aaa，381328aaa，求na的通项公式。例3已知单调递增的等差数列na的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列na的通项公式。高二数学导学案（必修五）编者:冯建新13等差数列同步练习（2）1.一个等差数列中，1533a，2566a，则35a（）.A.99B.49.5C.48D.492.等差数列na中7916aa，41a，则12a的值为（）.A.15B.30C.31D.643.等差数列na中，1a，10a是方程2350xx，则56aa＝（）.A.3B.5C.－3D.－54.已知方程22220xxmxxn的四个根组成一个首项为14的等差数列，则mnA.1B.34C.12D.385.等差数列na中，mal，lamml，则na=6.等差数列na中，25a，611a，则公差d＝.7.若48，a，b，c，－12是等差数列中连续五项，则a＝，b＝，c＝.8.在数列na中，12a，1221nnaa，则101a=9.lg32与lg32的等差中项为10.在等差数列na中，14739aaa，25833aaa，求369aaa的值.11.成等差数列的四个数之和为26，其中第二个数与第三个数的积为40，求这四个数。12.已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少个相同项？13.已知函数33xfxx，在数列nx中，1nnxfx2,nnN（1）求证：1nx是等差数列；（2）求当112x时，2012x的值.