5-1 CAD技术基础_第五章 参数化方法_基于约束的参数化设计概述

1CAD技术基础材料学院华铸软件廖敦明[e-mail]2第五章参数化技术5.1基于约束的参数化设计概述5.2约束推理求解算法5.3参数化CAD系统3本章要解决的问题：为什么要采用参数化设计方法？和传统设计方法比较优势在哪儿？怎样构建一个参数化设计系统？学会一个参数化系统的应用。4设计的一般过程设计求证再设计实际设计的时间分配设计（建模）1/3标注尺寸＋审核1/3设计修改1/35一个简单的实例传统的设计过程1、通过四边形的四个顶点的标值画出该四边形（四条线）2、修改方法（三条线）1）移动右边的铅垂线一个距离到相应的位置2）延长两条水平线的端点到新的位置问题：为什么修改会如此复杂？？？？6传统CAD系统的不足(1)在实际设计过程中，大量的设计是通过修改已有图形而产生的。由于传统的设计绘图系统缺乏变参数设计功能，因而不能有效地处理因图形尺寸变化而引起图形变化的问题；(2)对于各种不同的产品模型，只要稍有变化都必须重新设计和造型，从而无法较好地支持系列产品的设计工作；(3)传统CAD系统面向具体的几何形状，使设计人员过多地局限于某些设计细节，而工程设计往往是先定义一个结构草图作为原型，然后通过对原型的不断定义和调整，逐步细化达到最佳设计结果。7实际上现在的CAD系统的修改都不这样修改。举例如AutoCAD的操作问题：在这个例子中看见有什么不一样的地方？？？能同时修改两条线。为什么？？处理了两线共点的约束条件8参数化的概念参数化设计是用约束来表达产品几何模型，定义一组参数以控制设计结果，从而能够通过调整参数来修改设计模型，并能方便地创建一系列在形状或功能上相似的设计方案。参数化设计方法与传统方法相比最大的不同在于它存储了设计的整个过程，设计人员的任何修改都能快速地反映到几何模型上，并且能设计出一族形状相似而不是单一的产品模型。9参数化的概念几何图形的参数化－－几何图形随某参数变化而自动变化的现象。10参数化的概念参数化的本质是加约束和约束满足。11参数化模型几何模型包括两个主要概念：几何关系和拓扑关系；参数化模型要体现零件的拓扑结构，从而保证设计过程中几何拓扑关系的一致；需要在参数化模型中建立几何信息和参数的对应机制。12参数化模型实现机制－－尺寸标注线：尺寸标注线可以看成一个有向线段，上面标注的内容就是参数名，其方向反映了几何数据的变动趋势，长短反映了参数现值，这样就建立了几何实体和参数间的联系。实现过程－－由用户输入参数名，根据参数名找到对应的实体，进而根据参数值对该实体进行修改，实现参数化设计。13参数化模型L＝N*A十(N十1)*TH＝B十2*T这个条件关系称为约束14参数化模型约束可以解释为若干个对象之间所希望的关系，也就是限制一个或多个对象满足一定的关系，对约束的求解就是找出约束为真的对象的值。由于所有的几何元素都能根据其几何特征和参数化定义相联系，从而所有的几何约束都能看成为代数约束。15参数化设计方法尺寸驱动法变量几何法人工智能方法基于图论的约束求解方法基于生成历史的过程构造法16尺寸驱动法所谓尺寸驱动技术，就是根据尺寸约束，用计算的方法自动将尺寸的变化转换成几何形体的相应变化，并且保证变化前后的结构约束保持不变。17尺寸驱动法实现尺寸驱动的关键，在于尺寸链的求解18尺寸驱动法对于二维图形，通过尺寸标注线可以建立几何数据与其参数的对应关系。通常图形系统都提供多种尺寸标注形式，一般有线性尺寸、直径尺寸、半径尺寸、角度尺寸等，因此，每一种尺寸标注都具有相应的参数驱动方式。19尺寸驱动法实际由用户控制的，即能够独立变化的参数，一般只有几个，称之为主参数或主约束；其他约束可由图形结构特征确定或与主约束有确定关系，称它们为次约束。约束联动（1）图形特征联动（2）相关参数联动20图形特征联动所谓图形特征联动就是保证在图形拓扑关系（连续、相切、垂直、平行等）不变的情况下，对次约束的驱动。21相关参数联动所谓相关参数联动就是建立次约束与主约束在数值上和逻辑上的关系。22驱动树23尺寸驱动法当修改某一尺寸时，系统自动检索该尺寸在尺寸链中的位置，找到它的起始几何元素和终止几何元素，使它们按新尺寸值进行调整，得到新模型；接着检查所有几何元素是否满足约束，如不满足，则让拓扑约束不变，按尺寸约束递归修改几何模型，直到满足全部约束条件为止。尺寸驱动法一般用于结构形状基本定形，可以用一组参数来约定尺寸关系的设计对象。24参数化设计方法尺寸驱动法变量几何法人工智能方法基于图论的约束求解方法基于生成历史的过程构造法25变量几何法(Variationalgeometry)变量几何法是一种基于约束的代数方法，它将几何模型定义成一系列特征点，并以特征点坐标为变量形成一个非线性约束方程组。当约束发生变化时，利用迭代方法求解方程组，就可以求出一系列的特征点，从而输出新的几何模型。2627变量几何法p1(x1,x2)p3(x5,x6)p2(x3,x4)p4(x7,x8)f1f2f3f5f4图2-1示例172:861:7062:65)64()53(:54)86()75(:43)84()73(:32)62()51(:21)42()31(:1222222222222222dxfdxfxxfdxxxxfdxxxxfdxxxxfdxxxxfdxxxxf2829牛顿－拉普逊迭代法的优缺点牛顿－拉普逊迭代法的优点是如果迭代收敛的话，则收敛速度很快。其缺点是对迭代初始值要求较高，如果初始值偏离方程组的真根过远，迭代难以收敛；而且当约束方程数目和自变量数目不相等，即方程组处于过约束或欠约束状态时，雅可比矩阵的逆不存在，牛顿－拉普逊迭代法失效。30变量几何法重要概念之一：约束约束是对几何元素大小、位置和方向的限制，分为尺寸约束和几何约束两类。尺寸约束限制元素的大小，并对长度、半径和相交角度的限制；几何约束限制元素的方位或相对位置关系。31常见约束类型32变量几何法重要概念之二：自由度自由度衡量模型的约束是否充分。如果自由度大于零，则表明约束不足，或没有足够的约束方程使约束方程组有唯一解，这时几何模型存在多种变化形式。33变量几何法整体求解方法优点：通用性好缺点：（1）缺乏检查有效约束的手段。（2）局部修改性能差。（3）结果几何形状不唯一。34参数化设计方法尺寸驱动法变量几何法人工智能方法基于图论的约束求解方法基于生成历史的过程构造法35人工智能方法基本思想：将约束关系用一阶逻辑谓词来描述并存入事实库，通过推理机的推理作用，从规则库中选取规则并应用于现有事实，推理的结论作为新的事实，推理史记录了所有成功的应用规则并提供给重构过程，构造出符合设计要求的几何体。36人工智能方法优点：表达简洁、直观，且可以避免变量几何法的不稳定性循环。缺点：系统庞大，速度慢，无法处理循环约束。37参数化设计方法尺寸驱动法变量几何法人工智能方法基于图论的约束求解方法基于生成历史的过程构造法38基于图论的方法该方法用图来表达几何约束系统。图论的方法将几何图形用图表示，形成几何约束系统，运用图论的知识进行处理，将约束系统转化成一系列不可分割的子系统，将约束网格归约成约束树的形式，从而大大减少了问题求解的耦合度和求解规模。GCG(Geometricconstraintgraph)39GCG(Geometricconstraintgraph)L1P1P2L2P3CP4L3P5L4a1a2d1d2rrrrper40递次归约生成的归约树L1P2L2P3CL4P5L3P4P1rg1rg2rg3rg4rg5rg6rg7rg841参数化设计方法尺寸驱动法变量几何法人工智能方法基于图论的约束求解方法基于生成历史的过程构造法42基于生成历史的过程构造法该方法采用一种称为参数化履历(ParametricHistory)的机制，通过记录几何体素在图形构成过程中的先后顺序及连接关系，捕捉设计者的意图。不像变量几何法那样求解非线性方程组，因此模型可以很复杂，故常用于三维实体或曲面的参数化建模。43基于生成历史的过程构造法生成历程树是实现过程构造法建模的基础。44基于生成历史的过程构造法可被参数化的对象是历程树中所包含的数据，这些数据分为两类，一类是基本模型数据，另一类是各种运算参数。基本模型包括各类体素和用于扫描变换的平面图形。运算参数形式与运算类型有关，几何建模中的常见运算类型有各种布尔运算、扫描变换、倒圆与倒角以及各种定位操作等。45谢谢！Tobecontinued！