第一课时二次函数公开课

第一课时复习：1.定义:(1)函数(2)一次函数、正比例函数(3)反比例函数2.根据题意列函数关系式：（1）某种摩托车的油箱最多可储油10升，已知摩托车每行驶1千米耗油2升；加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的函数关系式.（2）三角形的面积是12，它的底边y与此边上的高x之间的函数关系式.函数定义:在某个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,那么y就叫做x的函数,其中x是自变量,y是因变量.根据题意列出函数关系式:(1)写出正方体的表面积y与棱长x的函数关系式.(2)要用长20m的铁栏杆,一面靠墙(院墙长22米)，围成一个矩形的花圃,设与墙垂直的一边为xm,矩形的面积为ym2,试写出y与x的函数关系式.(3)圆的半径是1cm,假设半径增加xcm后,则圆的面积为ycm².写出y与x的函数关系式.(π取3)探索观察上面的函数,与前面所学过的函数比较你能发现有什么不同吗?26x(1)y解：36x3xx)π(1(3)y222x)x(20(2)y20x2x2概括二次函数的定义：一般地,形如y=ax²+bx+c的函数叫做二次函数.(a,b,c是常数,a≠0)其中a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数、常数项.1.函数右边是含自变量的整式；2.自变量x的最高次数必须是２；3.二次项系数不等于０(a≠0).概括定义中应该注意的几个问题：下列函数中，哪些是二次函数？21)(x2)2)(x(x(5)yx1x(2)y223x(1)y23)2)(x(x(4)y练一练答:(1)，(3)，(4)是二次函数231x(3)y归纳判断一个函数是否为二次函数的方法与步骤：一整理:右边是含自变量的代数式左边是因变量二判断:右边的代数式是否为整式自变量最高次是否为２二次项系数是否为０22x1)(mB.y22x1)(mA.y221)x(mC.y221)x(mD.y2.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的()课堂练习m____的二次函数关系式，则3是一个y与xx2)x(m1.如果y2注意a≠0≠-2C课堂练习3.当m取何值时，函数y=m2x2+mx-mx2+m+1是以x为自变量的二次函数？注意要先整理求k的值.为二次函数，2)x(k4.若函数y2k25.如图在宽为20m、长为80m的矩形地面上，修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，余下部分作为耕地，耕地面积为ym2，求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.80m20mxmxm课堂练习80m20mxmxm0x0:自变量x的取值范围是1600100xxx)-x)(80-(20y解：根据题意得：226.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明：这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个,写出当每台售价上涨x(元)时，该商店月销售利润y(元)与x(元)的函数关系式，指出y是x的什么函数，并写出自变量x的取值范围.课堂练习销售利润=单件盈利×销售件数7.如图△ABC中,AB=6cm,BC=10cm,∠B=900,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动.如果P,Q分别从A,B同时出发,经过x秒后△PBQ的面积等于ycm2,求出y(cm2)与x(s)之间的函数关系式.写出自变量x的取值范围.拓展延伸CBAQP•小结：•1.能够根据二次函数的定义判断和识别二次函数；•2.能够根据实际问题中的数量关系列二次函数关系式（并指出自变量的取值范围）；•3.整理二次函数的一般形式.能够指出其中的二次项系数、一次项系数、常数项.你收获了什么？作业本（1、2题抄题,其余直接写解答过程）函数，求m的值.为二次1)x(m1.若函数ymm22.是二次函数，求m的值13)x-(m9)x(m2.如果函数y23mm223.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,商场决定采取适当的降价措施,经过调查发现,每件衬衫每降价1元,商场平均每天就可以多卖出2件.若商场每天要赢利y元，每件衬衫应降价x元,写出ｙ与ｘ的函数关系式，并确定自变量ｘ的取值范围.4.如图△ABC中,AB=6cm,BC=8cm,∠B=900,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,经过x秒后△PBQ的面积等于ycm2,求出y(cm2)与x(s)之间的函数关系式.写出自变量x的取值范围.CBAQP5、△ABC是一块锐角三角形余料，BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边QM在BC上，其余两个顶点P、N分别在AB、AC上，假设这个矩形PQMN的一边长PQ=xcm,面积是ycm2,求y与x之间的函数关系式，并且确定自变量的取值范围．ABCPQEDNM•6.某化工材料经销公司购进一种化工原料，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元，每天销售60千克，单价每降低1元，每天多售出2千克.在销售过程中，每天还要支出其它费用600元，设销售单价为x元时，每天获利为y元，求y关于x的函数关系式，并确定x的取值范围.7.正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,用余下的部分做一个无盖的盒子.求盒子的底面积S与小正方形边长x之间的函数关系式；并直接写出x的取值范围.xxxx8.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y与x的关系怎样表示.并写出自变量x的取值范围.9.某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘50元的售价销售，一个月能售出700盘。根据市场分析，若销售单价每涨价1元，月销售量就减少10盘，写出当每盘的售价涨x(元)时，该商店月销售额y(元)与x(元)的函数关系式，指出y是x的什么函数，并写出自变量x的取值范围.课堂练习