1.4解直角三角形

北师大版九年级下第一章直角三角形的边角关系第4节解直角三角形1.理解解直角三角形的概念.2.会根据三角形中的已知量正确的求未知量.3、体会数学中的“转化”思想。复习30°、45°、60°角的三角函数值：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小。1、在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?cbaCBA有三条边和两个角(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝bcab锐角三角函数（4）在Rt△ABC中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；（5）面积公式：hcbaSABC2121▲2、这5个元素之间有什么关系?3、知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这三个角的其他元素吗？A你发现了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一边两边（2）根据AC=，BC=，你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),在直角三角形中,由已知元素求出的过程,叫解直角三角形所有未知元素ＡＣＢabc例题讲解解：？？52c∴,5b,15a∵△ABCt222cbaR中，在60∠A30∠B21525sin△ABCt，中，在cbBR155？例在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c，且a=,b=，求这个三角形的其他元素。155例2在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,b=30,解这个直角三角形(精确到0.1).例题讲解尽量选择原始数据,避免累积误差随堂练习1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.解：由勾股定理得：22622222BCABAB在Rt△ABC中，AB=2AC所以，∠B=30°∠A=60°ACBCtanA解：32660A3060-90A-90B222ACABCAB26?26随堂练习2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°,b=.解这个直角三角形.CBA3434解：在Rt△ABC中，∠B=60°,b=∴∠A=30°,c=2a34方法一：设a=x，c=2x由勾股定理得：222342xx)(舍去或解得：44xx∴c=8，a=4方法二：baAtan即：3403tana3433a4a解得：∴c=8方法一方法二比较这两种方法哪个方法更简单？基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2、Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．D45843基础练习3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.根据已知条件，解直角三角形.(1)c=8，∠A=60°；(2)b=，c=4；22要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤∠a≤75°.如果现有一个长6m的梯子，那么（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（sin75°≈0.97，精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（sin66°≈0.4，精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？能力提升问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8mABBCAsin75sin6sinAABBC所以BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得sin75°≈0.97由得：ABαC解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba归纳小结解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c能力提升如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线AD=，解这个直角三角形。34DABC643解：63cos243ACCADAD30CAD因为AD平分∠BAC60,30CABB12,63ABBC通过本节课的学习，大家有什么收获呢？课堂小结•解直角三角形的一般步骤：(1)画示意图；(2)分析已知量与待求量的关系,选择适当的边角关系；(3)求解；“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）”“宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）”从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自己或检查自己.——罗曼·罗兰