模块二、电工基础知识--正弦交流电

模块二、正弦交流电李焕英低压运行维修电工第三节正弦交流电路一、正弦交流电的基本概念ti如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。交流电是指大小和方向随时间作周期性变化的电动势（电压或电流）。1、正弦交流电的定义3、正弦交流电的三要素2、正弦交流电的产生FFNSIIe=Emsinωt在两磁极中间，放一个线圈，让线圈以的速度顺时针旋转，根据右手定则可知，线圈中产生感应电流。合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线圈两端便可得到单相交流电动势。titmI最大值角频率（弧度/秒）初相位三要素:最大值电量名称必须大写,下标加m。如：Um、Im用小写字母表示交流瞬时值，如u、i有效值电量必须大写，如：U、I有效值概念交流电流i通过电阻R在一个周期T内产生的热量与一直流电流I通过同一电阻在同一时间T内产生的热量相等，则称I的数值为i的有效值（1）瞬时值、最大值、有效值在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。2_mII问题与讨论电器~220V最高耐压=300V若购得一台耐压为300V的电器，是否可用于220V的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。有效值U=220V最大值Um=220V=311V2电源电压已知我国的交流电f＝50Hz,试求T和ω。【例3.1】（2）周期、频率、角频率①周期T：变化一周所需的时间单位：秒，毫秒。③角频率ω：每秒变化的弧度单位：弧度/秒。②频率f：每秒变化的次数单位：赫兹，千赫兹。itTf=1/Tω=2∏/T=2∏ft=0时的相位，称为初相位或初相角（φ）。（ωt+φ）正弦波的相位角或相位两个同频率正弦量间的初相之差称相位差（φ2-φ1）（2）相位、初相位、相位差e=Emsin（ωt+φ）同相位1i12t2i滞后于2i1i2it12i相位领先1i12t超前于2i1i相位落后21i3．相量图表示法正弦量可以用最大值相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表示。最大值相量表示法是用正弦量的最大值做为相量的模(大小)、用初相角做为相量的幅角；有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模(大小)、仍用初相角做为相量的幅角。2．波形图表示法波形图表示法即用正弦量解析式的函数图形表示正弦量的方法。1．解析式表示法i(t)=Imsin(ti0)u(t)=Umsin(tu0)e(t)=Emsin(te0)二、正弦交流电的表示方法相量图波形图it正弦交流电的表示方法瞬时值表达式必须小写u=Umsinωt瞬时值表示法-----解析法Asin241.0V)53sin(2220titu，波形图表示法正弦交流电的波形图举例概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。矢量长度=mU矢量与横轴夹角=初相位ω矢量以角速度按逆时针方向旋转tUumsinmUtωHOME相量图表示法相量图表示法正弦量可以用最大值相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表示。正弦量的振幅相量图举例1.振幅相量表示法最大值相量表示法是用正弦量的最大值做为相量的模(大小)、用初相角做为相量的幅角，例如有三个正弦量为e=60sin(t＋60°)Vu=30sin(t＋30°)Vi=5sin(t－30°)A则它们的最大值相量图如图7-3所示。2．有效值相量表示法有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模(长度大小)、仍用初相角做为相量的幅角，例如Asin241.0V)53sin(2220titu，则它们的有效值相量图如图7-4所示。图7-4正弦量的有效值相量图举例三、单相正弦交流电路单一参数的正弦交流电路一.纯电阻电路iRu1.电流、电压的关系uiR+_tUusin2设：tRURuisin2则：tIsin2结论：u、i同频率)(mmIRUIRUu、i同相位用相量表示：UIuiR+_0jUeU0jIeI用相量图表示：IRUωtui波形图表示：ωtuipωt2.电阻电路中的功率(1)瞬时功率p：(2)平均功率（有功功率）P：TTdtiuTdtpTP0011TdttUIT02sin21单位：瓦、千瓦(W、kW)tUIiup2sin2RURIUI/22TdttUIT0)2cos1(1电压与电流最大值的关系：Im=URm/R电压与电流有效值的关系：I=UR/R或UR=IR电路的功率瞬时功率：瞬时电压与电流的乘积。有功功率：瞬时功率的平均值。P=URI=I2R=UR2/RdtdiLucos2tLIdtdiLu则)90sin(2otU)90sin(2otIXL1.电流、电压的关系令：U=IXL，其中：XL=L称感抗,iuL+_tIisin2设：单位：欧姆（Ω）)90sin(2otIωL二.纯电感电路波形图表示：iuL+_结论：u超前i90°)(mLmIXUIXULiut90用相量表示：90jUeU0jIeI用相量图表示：IjXULUItIisin2)90sin(2otUuu、i同频率感抗（XL=ωL）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效。LLXIUω=0时XL=0关于感抗的讨论u+_LR直流U+_R对直流电，电感相当于短路。?tUIttUIiup2sincossin2（1）瞬时功率p：2.电感电路中的功率iuL+_tIisin2)90sin(2tUuuitP0P0P0P0可逆的能量转换过程储存能量释放能量（2）平均功率P（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）tUIuip2sin瞬时功率无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率QLLLXUXIUIQ22tωUIpsin2所以单位：乏(var)为了衡量电感与电源之间能量交换的规模大小，把电感与电源之间能量交换的最大值，称为无功功率。tIisin2)90sin(2tUu则：电流与电压的变化率成正比。tuCidd1.电流与电压的关系则：)90sin(2tωCωUtωωUCtuCicos2dd三.纯电容电路uiC+_设：tωUusin2)90sin(2otI令：U=IXC，其中：XC=1/C称容抗单位：欧姆（Ω）itωui90u波形图:结论：u滞后i90°)(mCmIXUIXUCuiC+_用相量表示：0jUeU90jIeI用相量图表示：IjXUCUItUusin2)90sin(2otIiu、i同频率CXIU则:容抗（Ω）定义：CfπCωXC211所以电容C具有隔直通交的作用CfπXC21XC直流：XC，电容C视为开路交流：f2.功率关系(1)瞬时功率uiC+_)90(sin2tωX1UiCtωUusin2由)90sin(sinmmωtωtIUuiptωUI2sintωIU2sin2mmuiotωu,ip0充电p0放电p0p0(2)平均功率Ｐ0d)(2sind10ttωUIT1tpTPT0TC是非耗能元件结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率QCCCXUXIUIQ22tωUIpsin2所以单位：乏（var）为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设tωIisin2)90(sin2tωUu则：例2:电容器C=0.5μF，外加交流电压U=10V，φ=30°，ω=106rad/s，求i。uiC+_（1）相量图法：先画相量图，分别求I、φ。解:30°UIAcUXUIC5105.01010166ooo1209030iAti)12010sin(256o单一参数交流电路中的基本关系小结iRuUIRIUdtdiLuUI)(LXjIUdtduCiUI)(CXjIU0QRURIUIP22(w、kw)0PLLLXUXIUIQ22(var、kvar)相量式相量图功率瞬时式电路图RiuLiuCiu0PCCCXUXIUIQ22(var、kvar)LXLCXC1一、电流、电压的关系四、RLC串联交流电路分析方法：（1）相量图法uRuLuCu+_+_+_+_RLCi?sinutIim求，已知：o0jIeI设：CLRuuuuCLRUUUU复数式：（1）用相量图法分析：先画出参考相量CUULUIRUCLUU（设）CLXX＞uRuLuCu+_+_+_+_RLCio0jIeICLRUUUUUCLUURUCURUULUCLUUI（设）CLXX＞电压三角形RXXarctgUUUarctgCLRCL22)(CLRUUUUZIXXRICL22)(22)(CLXXRZ阻抗：电压与电流的相位差：CLCLIXIXUUIRURZRCLXX阻抗三角形阻抗角RXXarctgCL22)(CLXXRZ阻抗：UCLUURU电压三角形RXXarctgUUUarctgCLRCL电压与电流的相位差：ZRCLXXX阻抗三角形阻抗角RXXarctgCL22)(CLXXRZ阻抗：当时，，u超前i－－电路呈电感性CLXX0CLXX0当时，，u、i同相－－电路呈电阻性CLXX0当时，，u落后i－－电路呈电容性ZIXXjRIjXIjXIRIUCLCL则RIUR0II设（参考相量）复阻抗)(CLXXjRZ（2）用复数解析法分析：uRuLuCu+_+_+_+_RLCiCLRUUUULLjXIUCCjXIU二、RLC串联交流电路的功率)2cos(cossin)sin(2tUIUIttUIiupuRuLuCu+_+_+_+_RLCi由：tIisin2)(sin2tUu(1)瞬时功率cos10IUdtpTPT其中称功率因数cosRIIUIUPR2cosuRuLuCu+_+_+_+_RLCi设：tIisin2)(sin2tUu(2)平均功率ＰUCLUURU)2cos(costUIUIpuRuLuCu+_+_+_+_RLCi设：tIisin2)(sin2tUu(3)无功功率QsinIUQCLCLXIXIIUU22)(CLQQ，感性，，00sin0Q，容性，，00sin0Q，谐振，，00sin0QuRuLuCu+_+_+_+_RLCi(4)视在功率SZIIUS222QP单位：伏安(VA）有些电器设备的容量是不能用有功功率来表示的，如发电机和变压器。因为其所带负载的功率因数是未知的，所以用视在功率来表示容量。它表示最大可能输出的功率。把电压有效值和电流有效值的乘积，叫做视在功率。uRuLuCu+_+_+_+_RLCi(4)视在功率SZIIUS222QPsinIUQcosIUPZRCLXXSPQ阻抗三角形URUCLUU电压三角形功率三角形除以I乘以IZjXRZiu1.R-L串联电路R-L-C串联交流电路中的特例2.R-C串联电路uRuLu+_++__RLiuRuCu