等腰三角形三线合一

ABCABCBCADDD请同学们：现在分别作出以下三个三角形BC边上的高、中线、角平分线AD为高AD为中线AD为角平分线思考：有没有可能在△ABC中，底边的高、中线以及顶角的角平分线都是AD呢？探讨：等腰三角形三线合一的定义：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合（简记为“等腰三角形三线合一”）.ABCD.已知：△ABC为等腰三角形，AD为中线。求证：AD垂直BC，∠BAD=∠CAD∵△ABC为等腰三角形(已知）∴AB=AC(等腰三角形的性质)∴∠B=∠C（等边对等角）在△ABD和△ACD中：∵BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）AB=AC(等腰三角形的性质)AD=AD（公共边）∴△ADB≌△ADC（S.S.S)可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°证明：“三线合一”的操作①如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。②如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。③如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形三线合一逆定理：例1.已知AB′=AB，E为BB′的中点，EC⊥AB′,ED⊥AB.求证:CE=EDCDB'EAB例2.已知：AB′=AB,BC⊥AB′.求证:2∠1=∠BAB′.1CB'AB例3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连接DE．求证：DE⊥BC．DABCE师生共同小结1、等腰三角形三线合一2、证明文字语言叙述命题的步骤.（1）根据命题内容画图（2）写出已知、求证。（3）推理证明结论定义：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.•课本P56，习题12.3第1、4、6题拓展提高:课本背后的性质已知：AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,求证：DE+DF是一个定值.FEDCBA