第十七章 第4、5节 概率波 不确定性关系

第4、5节理解教材新知把握热点考向知识点一知识点二考向一考向二第十七章应用创新演练随堂基础巩固课时跟踪训练知识点三返回返回返回1.经典的粒子具有一定的质量，占有一定的空间；经典的波具有时空周期性。2．光波是概率波，物质波也是概率波。3．经典力学中，质点的位置和动量可以同时测定，量子力学中，微观粒子的位置和动量具有不确定性，表达式为：ΔxΔp≥h4π。返回1.经典粒子的特征(1)经典物理学中，粒子有一定的，具有一定的，有的还带有。(2)经典粒子运动的基本特征：遵从，只要已知它们的受力情况及初位置、初速度，从理论上讲就可以准确、唯一地确定以后任一时刻的和，以及空间中的确定的。空间大小质量电荷牛顿运动定律位置速度轨迹返回2．经典波的特征经典的波在空间是的，其特征是具有和，即具有时间、空间的周期性。在经典物理中，波和粒子是两种的研究对象，具有非常不同的表现，是的两个物理属性。弥散开来频率波长完全不同不相容返回1．有关经典物理中的粒子，下列说法正确的是()A．有一定的大小，但没有一定的质量B．有一定的质量，但没有一定的大小C．既有一定的大小，又有一定的质量D．有的粒子还有一定量的电荷解析：根据经典力学关于粒子的理论可知C、D正确。答案：CD返回1．光波是一种概率波光的波动性不是光子之间引起的，而是光子自身的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波。2．物质波也是概率波对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是的，但在某点附近出现的概率的大小可以由的规律确定。对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波。相互作用固有不确定波动返回[特别提醒]物质波是一种概率波，但不能将实物粒子的波动性等同于宏观的机械波，更不能理解为粒子做曲线运动。返回[重点诠释]1．正确理解光的波动性光的干涉现象不是光子之间的相互作用使它表现出波动性的，在双缝干涉实验中，使光源S非常弱，以致前一个光子到达屏后才发射第二个光子。这样就排除了光子之间的相互作用的可能性。实验结果表明，尽管单个光子的落点不可预知，但长时间曝光之后仍然得到了干涉条纹分布。可见，光的波动性不是光子之间的相互作用引起的。返回2．光波是一种概率波在双缝干涉实验中，光子通过双缝后，对某一个光子而言，不能肯定它落在哪一点，但屏上各处明暗条纹的不同亮度，说明光子落在各处的可能性即概率是不相同的。光子落在明条纹处的概率大，落在暗条纹处的概率小。这就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定，因此说光是一种概率波。3．物质波也是概率波对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波。也就是说，单个粒子位置是不确定的，具有偶然性；大量粒子运动具有必然性，遵循统计规律。概率波将波动性和粒子性统一在一起。返回[特别提醒](1)在双缝干涉和单缝衍射的暗条纹处也有光子到达，只是光子数量“特别少”很难呈现出亮度。(2)要理解统计规律，对统计规律的认识是理解概率波的前提。返回2．在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上。假设现在只让一个光子能通过单缝，那么该光子()A．一定落在中央亮纹处B．一定落在亮纹处C．可能落在暗纹处D．落在中央亮纹处的可能性最大解析：根据光的概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达95%以上。当然也可能落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，只不过落在暗处的概率很小而已，故只有C、D正确。答案：CD返回[自学教材]1．定义在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫关系。2．表达式≥h4π。其中用Δx表示粒子位置的不确定量，用Δp表示在x方向上动量的不确定量，h是普朗克常量。不确定性ΔxΔp返回[重点诠释]1．粒子位置的不确定性单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。2．粒子动量的不确定性微观粒子具有波动性，会发生衍射。大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。返回3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥h4π由ΔxΔp≥h4π可以知道，在微观领域，要准确地测定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。如将狭缝变成宽缝，粒子的动量能被精确测定(可认为此时不发生衍射)，但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了；反之取狭缝Δx→0，粒子的位置测定精确了，但衍射范围会随Δx的减小而增大，这时动量的测定就更加不准确了。返回4．微观粒子的运动没有特定的轨道由不确定关系ΔxΔp≥h4π可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动，因为“轨迹”对应的粒子某时刻应该有确定的位置和动量，但这是不符合实验规律的。微观粒子的运动状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波进行统计性的描述。返回5．经典物理和微观物理的区别在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度。还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹。在微观物理学中，不确定关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δx很小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δp更大)，即不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律。一个宏观系统总是包含着大量粒子，因此我们仍然能够对宏观现象进行预言。例如，当粒子数很少时，我们不能预言粒子通过挡板上的狭缝后落在屏上的位置，但却可以准确知道粒子落在屏上某点的概率；概率大的位置正好是某种波通过狭缝发生衍射时产生亮条纹的位置。返回[特别提醒](1)不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准，也不是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。(2)普朗克常量是不确定关系中的重要角色，如果h的值可忽略不计，这时物体的位置、动量可同时有确定的值，如果h不能忽略，这时必须考虑微粒的波粒二象性。h成为划分经典物理学和量子力学的一个界线。返回3．根据不确定性关系ΔxΔp≥h4π，判断下列说法正确的是()A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关解析：不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度。故A、D正确。答案：AD返回[例1]物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片，若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝。实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只出现一些不规则的点子；如果曝光时间足够长，底片上就出现了规则的干涉条纹，对这个实验结果有下列认识，其中正确的是()A．曝光时间不长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的点子B．单个光子的运动没有确定的轨道C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方D．只有大量光子的行为才能表现出波动性返回[思路点拨]光是概率波，单个光子的运动具有偶然性，大量光子的运动具有必然性。[解析]光波是概率波，单个光子没有确定的轨道，其到达某点的概率受波动规律支配，大量光子的行为符合统计规律，受波动规律支配，才表现出波动性，出现干涉中的亮纹或暗纹，故A错误，B、D正确；干涉条纹中的亮纹处是光子到达机会多的地方，暗纹处是光子到达机会少的地方，但也有光子到达，故C正确。[答案]BCD返回1．下列说法正确的是()A．概率波就是机械波B．物质波是一种概率波C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象D．在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则能确定这个光子落在哪个点上解析：机械波是振动在介质中的传播，而概率波是粒子所到达区域的机率大小可以通过波动的规律来确定。故其本质不同A、C错，B对；由于光是一种概率波，光子落在哪个点上不能确定。答案：B返回[例2]质量为10g的子弹与电子的速率相同均为500m/s，测量准确度为0.01%。若位置和速率在同一实验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少。(电子质量m＝9.1×10－31kg)[思路点拨]先由Δp＝mΔv求出动量的不确定量，然后再由不确定性关系求出位置的最小不确定量。返回[解析]测量准确度也就是速度的不确定性，故子弹、电子的速度不确定量为Δv＝0.05m/s，子弹动量的不确定量Δp1＝5×10－4kg·m/s，电子动量的不确定量Δp2＝4.55×10－32kg·m/s，由Δx≥h4πΔp，子弹位置的最小不确定量Δx1＝6.63×10－344×3.14×5×10－4m＝1.06×10－31m，电子位置的最小不确定量Δx2＝6.63×10－344×3.14×4.55×10－32m＝1.16×10－3m。[答案]1.06×10－31m1.16×10－3m返回2．氦氖激光器所发红光波长为λ＝6238A。，谱线宽度Δλ＝10－8A。。求当这种光子沿x方向传播时，它的x坐标的不确定量为多大？解析：红光光子动量的不确定量为Δp＝hΔλ，根据ΔxΔp≥h4π，得位置的不确定量为Δx≥h4πΔp＝Δλ4π＝10－8×10－104×3.14m≈7.96×10－20m。答案：大于等于7.96×10－20m返回1．下列说法正确的是()A．牛顿运动定律适用于一切实物粒子的运动B．牛顿运动定律适用于一切宏观物体的运动C．牛顿运动定律也适用于高速微观粒子D．研究微观粒子的运动规律应用量子力学解析：牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动，高速运动问题需用相对论解决，微观粒子的运动规律应用量子力学，可见只有D正确。答案：D[随堂基础巩固]返回2．下列各种波是概率波的是()A．声波B．无线电波C．光波D．物质波解析：声波是机械波，A错；电磁波是一种能量波，B错；由概率波的概念和光波、物质波的特点分析可以得知，光波和物质波均为概率波，故C、D正确。答案：CD返回3．紫外线光子的动量为hνc。一个静止的O3吸收了一个紫外线光子后()A．仍然静止B．沿着光子原来运动的方向运动C．沿与光子运动方向相反的方向运动D．可能向任何方向运动解析：由动量守恒定律知，吸收了紫外线光子的O3分子与光子原来运动方向相同。故正确选项为B。答案：B返回4.1924年，法国物理学家德布罗意提出，任何一个运动着的物体都有一种波与它对应。1927年，两位美国物理学家在实验中得到了电子束通过铝箔时的衍射图案，如图17－4－1所示，图中“亮圆”表示电子落在其上的____________，“暗圆”表示电子落在其上的________。图17－4－1答案：概率大概率小返回点击此图片进入“课时跟踪训练”