4.3.3余角和补角公开课

余角和补角观赏意大利名胜比萨斜塔121和2有什么关系？2112互为余角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。互余的角是否一定是锐角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o343434互为补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x练习1、已知∠A=50°,则∠A的余角是补角是。2、一个角的补角是70°，则这个角是。3、一个角的余角是35°，则这个角是。4、∠a的余角是补角是40°130°110°55°（90-a）°（180-a）°重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）例1若一个角的补角等于它的3倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180°-x°）根据题意得：180°-x°=3x°解得：x=45答：这个角的度数是45°。如图，∠1与∠BOC互余，∠2与∠BOC互余，∠BOC=40°那么∠1=∠2吗？为什么？DCOBA12解：∠1与∠2相等。∵∠1与∠BOC互余，∴∠1=90°-40°=50°，又∵∠2与∠BOC互余∴∠2=90°-40°=50°∴∠1=∠2同角的余角相等40°小组讨论活动1：如图，已知∠1与∠2互余∠3与∠2互余，则（）A、∠1=∠2B、∠2=∠3C、∠1=∠2=∠3D、∠1=∠3同角的余角相等D321DCBAO训练4性质1：等角的余角相等例3如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？3412解：∠2与∠4相等。∵∠1与∠2互余∴∠2=90°－∠1∵∠3与∠4互余∴∠4=90°－∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4。性质1：等角的余角相等等角的补角也相等吗？性质2：等角的补角相等如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1234解：∠2与∠4相等。∵∠1与∠2互补∴∠2=180°－∠1∵∠3与∠4互补∴∠4=180°－∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4。小组讨论活动2：ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°找出图中相等的角并说明理由。如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？AOBECD1234探索研究你有什么收获？互余互补两角间的数量关系对应图形性质129012180同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等小结