圆《弧长和扇形面积》课件

知识回顾rop圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)创设情境（1）半径为R的圆,周长是_________C=2πRABOn°（4）n°圆心角所对弧长是__________课本第110思考：（2）圆的周长可以看作是_____度的圆心角所对的弧长.360(3)1°圆心角所对弧长是__________180Rn180R弧长计算公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则180RnllABOn°注意：公式中n和180不带单位。应用：公式中l、n、R三个量中知任意两个量，可以求第三个量。例11.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为多少？180:Rnl解18049022.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，求这条弧所对的圆心角的度数.18098:n解18089n160n160圆心角为(1)已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的弧长为_______(2)已知半径为30，则弧长为6π的弧所对的圆心角为_______(3)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。练习13πcm36°24180Rnl（创设情境）制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：l180900100因此所要求的展直长度L5007002答：管道的展直长度为2970mm．)(297014.35001400mm注意:如果没有特别要求应保留π5001400500AB的长如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。OBA圆心角弧OBA扇形1.扇形记法：扇形OABABOn°2.扇形周长：3.扇形面积如何求？模仿弧长计算的推导过程，自己进行推导。OA+OB+AB的长（1）半径为R的圆,面积是__________S=πR2（3）圆心角为1°的扇形的面积是____360R2（4）圆心角为n°的扇形的面积是______3602Rn课本第111思考ABOn°（2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形360扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则3602RnS扇形注意：公式中n和360不带单位。应用：公式中s、n、R三个量中知任意两个量，可以求第三个量。lABOn°1.已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为_________.练习22360nRS扇形2、已知半径为3的扇形,面积为2π，则它的圆心角的度数_______80°3.已知扇形的圆心角为90°,扇形面积为4π,则它的半径为__________3441.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,2336036036022RnS扇形1803n60n练习3解:.1803n即圆心角为60度232360nRS扇形思考：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？lRS21扇形3602RnS扇形180RnlRRnRRnS180212180扇形lR21ahS21已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,方法2lRS21扇形解：2332123练习3如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACD弓形的面积=S扇-S⊿提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得加深拓展180RnllRs21或一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式2360nRS扇形三、弧长计算公式和扇形面积公式简单应用作业:课本第115第5题和第6题练习:课本第114第1大题中(1)(2)课本第112页第1题和第2题练习册72第1-15题ACBA′C′l3.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,∠CAB=300。(1)求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。(2)线段AB所扫过面积.ABClACBA′C′l解（1）在Rt△ABC中1,30BCCAB60''ABCBCA120ABC1802120lA所经过的路线的长为点34（2）线段AB所扫过面积323421S180RnllRs21或一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式2360nRS扇形三、弧长计算公式和扇形面积公式简单应用复习钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长为______________。课本112.1.弧长相等的两段弧是等弧吗？答：不一定，因为它们不一定完全重合.也就是说形状不一定相同.2.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R.（精确到0.1m)81°12mR.5.85.81801281180811281,12mRRRml为答：圆弧弯道的半径约，圆心角为解：道长课本：1141（1）（2）解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：30.33.00.6AD2222ODOA∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3∴∠AOD=60°，∠AOB=120°在Rt△OAD中，∵OD=0.5OAOABABSSO扇形0.60.30BACD∴∠OAD=30°21200.61O3602ABD3.036.02112.022.0有水部分的面积为=•S弓形=S扇形-S三角形•S弓形=S扇形+S三角形规律提升00弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDCE弓形的面积=S扇+S△已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以0.5a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.1、（2013•宁夏）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．2、（2013年河北）如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2.则S阴影=——————A．πB．2πC．D．π3如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为。4、（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）2、（2013•泰州）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．作业：1.课本115第7题5、（2013•新疆）如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．1.如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积（写详细过程）当堂测验2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是_________81通过本节课的学习，我知道了……学到了……感受到了……体会分享2.扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形＝S圆360nl弧＝C圆360n1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？（2）与半径的长短有关（1）与圆心角的大小有关lRS21扇形2360nRS扇形180Rnl推荐作业1.教材124--125页，习题24.4第3、7题2.变式练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。0如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2。BCA⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?（07年北京）已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以0.5a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.●●●●如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。（07年山东）ABCD1.扇形的面积是它所在圆的面积的,求这个扇形的圆心角的度数;(05陕西)2.扇形的面积是S，它的半径是r,求这个扇形的弧长;(05年太原)3.扇形所在圆的圆心角度数为150°,L=20πcm,求:(1).扇形所在圆的半径;(2).扇形的面积;（05年台州）32中考连接4.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.(07年湖北)●BB1B2UF'B1BABCDEFB2钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长为______________。R23如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，油面高为则阴影部分的面积为。（05重庆）R232)4332(R8、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为（05武汉）CAB322A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于。OABC如图，矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？ADBC.E如图，矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？内卷为400m,内两半圆长为200米,直线段共长200米,跑道宽1米,N2P2R2S21.内卷弯道的半径是多少米?2.内卷弯道与外卷弯道的差是多少?再见