第三讲.单自由度系统的强迫振动

第三章单自由系统的强迫振动3.1简谐振动下的强迫振动(稳定阶段)3.2强迫振动的过渡过程3.3力激励,位移激励和加速度激励3.4振动的隔离3.5周期激励的响应3.6任意激励的响应3.1简谐振动下的强迫振动tjempxxxtpkxxcxm2002sin2002mkmcx是复数，其特解为：tjeBx为复振幅B02202002021)2(jmpBempeBjBBtjtjmk20其中:其中；令0定义频率比3.1简谐振动下的强迫振动jjBeekpjkp222020)2(11211B2122012211tgKPBtBtxBetxtjsin只要虚部：这是响应的通常形式。为振幅，为相位差。B复数解为：特点1.系统对简谐激励的稳态响应是等同于激振频率而相位滞后于激振力的简谐振动。2.稳态响应的振幅及相位差只取决于系统本身的物理参数（质量，刚度，阻尼）和激振力频率及力幅，而与系统进入运动的方式（初始条件）无关。令：KPB幅值放大因子：3.1简谐振动下的强迫振动3.1简谐振动下的强迫振动振幅类似静位移0,,1)3,,,,,1)21,,1)1000很小，0，同向900dd212max12121121212max当时，共振峰变平坦了。共振时，n相位有180度的突变，且90n此时放大因子也称为品质因子21Q3.1简谐振动下的强迫振动为了说明品质因子的意义，先介绍半频率点和带宽的概念。半频率点：在曲线两侧取的两点和，这两点叫半频率点。2Q2q带宽：设，是分别对应于点的频率，将1221称为系统的带宽。0812122112212222422Q当较小时，忽略及高级小量有：21,qq1q23.1简谐振动下的强迫振动012021222422222222222112112144184112814214120201113.1简谐振动下的强迫振动此时品质因素：机械阻抗：简谐振动时复数形式的输入与输出之比（位移，速度，加速度）机械导钠：机械阻抗的复数。位移导钠和位移阻抗又称为动柔度和动刚度。复频响应函数（频率响应函数）021Q2111122jKjcmktptxH幅频特性与相频特性图实频特性与虚频特性图（即Nyquist图）3.2强迫振动的过渡过程响应与稳态响应的叠加。可表示为下列两个方程的解的和：000,00xxxxkxxm解为：txtxtx000001sincos为系统对初始条件的响应方程100,00sin0xxtpkxxm方程2解为：tkptkptxsin11sin1200202其中：第一项为伴随激励产生的自由振动第二项为稳态强迫振动。1.无阻尼情况：两个方程叠加的方程为：0000,0sinxxxxtpkxxmtxtxtx21全解为：2.有阻尼情况：0,00sin0xxxxtpkxxcxm利用分解得到：tBttBetxxtxetxdddtdddtsinsincossincossinsincos0000003.2强迫振动的过渡过程式中右边的三项分别为系统在无激励时的自由振动，自由伴随振动及稳态强迫振动。其中：2122200200012,21,1,2,tgkpBmcmkd3.2强迫振动的过渡过程3.3力激励、位移激励和加速度激励力激励位移激励加速度激励1.力激励：（同前分析）幅频响应曲线及相频响应曲线见右图：tFkxxcxmsin2111/22jjcmkKtFtxH2.位移激励：sssskxxckxxcxmxxkxxcxm0幅频响应曲线及相频响应曲线见右图2121/22jjjcmkjckKtFtxH3.加速度激励（既转子偏心引起的激励）tmkxxcxmesin2幅频响应曲线及相频响应曲线见右图21/2222jjcmkKmtFtxHe3.4振动的隔离（自由看）1.主动隔振（积极隔振）是用隔振器与振动着的机器与地基隔开；2.被动隔振（消极隔振）是将需要保护的设备与振动着的地基隔开。3.5周期激励的响应线性迭加原理对周期激励的分析，是先对其进行谐波分析，将它分解为一系列不同频率的周期激励，然后得出系统对各个频率的简谐激励的响应，再根据线性系统的叠加原理，将各个响应进行叠加，既得到系统对周期激励响应。3.6任意激励的响应单位脉冲响应Duhamel积分系统传递函数单位脉冲响应:mxxmxmdtxmdttxmddttxxtkxxcxm1000100,000000动量定理:速度发生突变位移来不及改变。系统的脉冲响应即初始位移为零，而初速度为的自由振动。m1temthdtdsin10如果单位脉冲不是作用在t=0,而是t=，响应也应滞后。ttemthdtd,sin10单位脉冲响应:Duhamel积分处于零初始条件的系统受到任意激励力Pt脉冲响应：dthpxdthpdxt0脉冲响应与激励的卷积。系统传递函数:fPfXfHPXH