3.2一元二次不等式及其解法 (共16张PPT)(一)

§3.2一元二次不等式及其解法(一)数根方程有两个不相等的实0044)2(22abacabxa（1）公式法x=（2）配方法:（3）十字相乘法ax2+bx+c=0(a≠0)1.一元二次方程的一般形式是什么呢？根方程有两个相等的实数0方程没有实数根0如何求方程的根呢？时，02.2.二次函数的一般形式是什么呢？abacabxaabcabxabxacxabxa442442222222y=ax2+bx+c(a≠0)abacababx44,222　　顶点坐标对称轴为yxOyxO当a0时图像yxO1x2x00yxOab20yxO当a0时图像1x2x00ab20Oyx学校要在长为8,宽为6的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么?整理得xxxxxxxx6821)26)(28(xx0672xx设:花卉带的宽为,则依题意有)30(xx整理得创设情景引入新课一元二次不等式的一般形式：一元二次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.ax2+bx+c0(a≠0)，或ax2+bx+c0(a≠0)其中a，b，c均为常数。一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x的二次函数f(x)的解析式，即f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，ax2+bx+c≥0(a≠0)或ax2+bx+c≤0(a≠0)它们之间有怎样的联系呢？一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次不等式：ax2+bx+c0(a≠0)或ax2+bx+c0(a≠0)二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)一元二次不等式f(x)0，或f(x)0(a≠0)的解集，就是分别使二次函数f(x)的函数值为正值或负值时自变量x的取值的集合。一元二次方程f(x)=0(a≠0)的解集，就是使二次函数f(x)为零时自变量x的取值的集合。因此二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间有非常密切的联系。方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。利用二次函数图象能解一元二次不等式！练习下面哪些是一元二次不等式(其中a、b、c、m为常数)?22232(1)x≥0；(2)-x-x≤5；(3)ax+bx+c0;(4)x+5x-60;(5)mx-5y0.解：（1）（2）是；（3）（4）（5）不是.（3）不是，∵a=0时，不符合定义；（4）不是，x的最高次数是3，不符合定义；（5）不是，m=0时，是一元一次不等式;m≠0时，是二元二次不等式.紧扣定义0672xx探究一元二次不等式的解集121,6xx二次方程有两个实数根：二次函数有两个零点：即：二次方程的根就是二次函数的零点（1）一元二次方程的根与二次函数的零点的关系：0672xx672xxyxy016oo问题探究（一）：一元二次不等式的解法121,6xx不等式x2-7x+60的解集为。不等式x2-7x+60的解集为。x1或x6yx016ooooy0y0y0(2)当x取时，y=0？当x取时，y0？当x取时，y0?x=1或61x6﹛x|x1或x6﹜﹛x|1x6﹜大于0取两边，小于0取中间.(3)由图象得：判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a0)ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(y0)的解集ax2+bx+c0(y0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1ab2ab2函数、方程、不等式之间的关系y0y0y0y0求解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的程序框图:△≥0abx2xx1或xx2②不等式的解集与不等式的解集有差异吗？20(0)axbxca20(0)axbxca①对于一元二次不等式当二次项系数时如何求解？20,(0)axbxca或20,(0)axbxca0a思考若a0时,先变形!a0.023212xx解不等式例0)2)(12(xx解：原不等式等价于的解是方程02322xx.22121xx，原不等式的解集是.221xxx，或典例剖析规范步骤.26322xx解不等式例解：整理，得33133121xx，原不等式的解集是的解是，方程026302xx.02632xx.331331xx典例剖析规范步骤通过以上两例，我们不难对一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)和ax2+bx+c0(a0)解集的形式作一般性的分析。设方程ax2+bx+c=0(a0)的判别式为△。（1）当△0时，二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根x1，x2，（设x1x2）.考察这类二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象，这时，函数的零点把x轴分成三个区间(－∞，x1)，(x1，x2)，(x2，+∞)，不等式ax2+bx+c0的解集是(－∞，x1)∪(x2，+∞)，不等式ax2+bx+c0的解集是(x1，x2).简单的说是：大于在两边，小于在中间。x2x1Oyx（2）当△=0时，通过配方得，-b2aOyx2224()()242bacbbyaxaxaaa由图可知，ax2+bx+c0的解集是的全体实数，即ax2+bx+c0的解集是空集，即不等式无解。2bxa(,)(,)22bbaa3）当△0时，二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象在x轴上方，由此可知，不等式ax2+bx+c0的解集是实数集R，不等式ax2+bx+c0的解集是空集。yxO一看：看二次项系数是否为正，若为负化为正。求一元二次不等式的的一般步骤：二算：算△及对应方程的根。三写：由对应方程的根，结合不等号的方向，根据函数图象写出不等式的解集。（大于取两边，小于取中间）053)1(2xx053)2(2xx练习：解下列不等式：当堂训练巩固深化.014432xx解不等式例的解是方程，解：014402xx.2121xx原不等式的解集是.21xx典例剖析规范步骤0414)1(2xx044)2(2xx解下列不等式：当堂训练巩固深化.03242xx解不等式例解：整理，得0322xx无实数解，，方程03202xx.0322的解集是不等式xx.原不等式的解集是典例剖析规范步骤232xxy2、自变量x在什么范围取值时，函数的值小于0522xxy1、求函数的定义域当堂训练巩固深化课堂小结1.求解一元二次不等式的三个步骤:（1）.将不等式化为标准形式：ax2+bx+c0或ax2+bx+c0（2）.解出相应的方程的根。（3）.画出相应二次函数的草图，根据草图确定所求不等式的解集。两则记忆为两边记忆为间1212222ax+bx+cax+bx+c若有根x,x(xx),的解集可大于在,的解=0集可0(a0)ax+bx+小于c0在中取取2.再次强调注意公式口诀的大前提：a01.一元二次不等式的定义与一般形式.2.三个“二次”的关系.3.一元二次不等式的解法及其步骤.4.数学思想：数形结合的思想.5.认识方法：特殊到一般的辩证法．小结