二次函数(第一课时)

(2)y=2x+1(1)y=-4x观察下列函数：驶向胜利的彼岸现在我们学习过的函数有：0abaxy回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？你能说出他们命名的原因吗？一次函数：可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系．其中包括正比例函数：y=kx(k≠0)，如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图，设正方体的棱长为x，表面积为y．y=6x2①显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们具体的关系可以表示为问题1多边形的对角线数d与边数n有什么关系？由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有____个顶点.从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作条对角线．因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数321nnd即nnd23212②n（n－3）MN上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数．问题2：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？问题2：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是，再经过一年后的产量是即两年后的产量为2120xy即2040202xxy③（20+20x）（20+20x）+x（20+20x）③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数．y=6x2①2204020yxx③21322dnn②有什么共同点？函数在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的．我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数二次项:ax2一次项:bx一次项系数:二次项系数:abc常数项:1.下列函数中,哪些是二次函数?2222)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy是不是是不是先化简后判断y＝-x2＋xy＝x2-2x+1-x2=-2x+12.下列函数关系式中,是二次函数的是()A.B.C.D.21yxy=2xy=mx2y=(a2+1)x2-ax+aD驶向胜利的彼岸3.下列函数关系式中,二次函数有()个.21yxx25153126yxx3xyxy=(x+2)2-4xy=(3x-1)2-9x2y=ax2+bx+cA.1个B.2个C.3个D.4个B4.把函数化成一般形式，写出各项系数。y=(5x+7)(x-3)+2x-5=5x2-8x-21+2x-5=5x2-6x-26它是二次函数,二次项系数及常数项分别是5,-6,-26解:y=(5x+7)(x-3)+2x-55.指出下列函数的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少?235yxy=2(x-2)2+8xy=-2-3x2-30-235002081.若y=(a2-1)x2是二次函数则,a的取值范围是_____a≠±12.关于x的函数是二次函数,求m的值.mmxmy2)1(注意:二次函数的二次项系数不能为零因为它是二次函数,则m+1应该___0m2-m=__,所以m=___≠223.若函数为二次函数，求m的值。231mm2)x(my解：因为该函数为二次函数，则2322(1)10(2)mmm解（1）得：m=4或-1解（2）得：1m所以m=4练习1．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式．rr22224Srrrr练习2．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式．每个球队都要跟（n-1）支球队进行比赛,因此要进行n(n-1)场比赛,由于甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目2111(1)222mnnnn