二次函数-概念引入-课件

2在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？3彩虹桥图片欣赏4石拱桥图片欣赏5它们会与某种函数有联系吗？6复习：1、什么是函数？2、什么叫做一次函数？3、什么叫做反比例函数？4、函数有哪些表示方法？在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个可取的值，都有唯一一个y值与它对应，那么y称为x的函数。形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)形如y=(k为常数，k≠0)解析法列表法图象法温故知新xk7生活中你见过哪些圆形图案？它们面积的大小与什么有关？设圆的半径为x，面积为y。（1）y是x的函数吗？（2）若是，请写出y与x之间的函数关系式；是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一个y值，因此y是x的函数。y与x的函数关系式是：y=лx2勇于探索8学校要建成一个周长为60m的矩形场地，用做生物园。你能画出设计图吗？此时矩形场地的面积是多少？（1）场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间是函数关系吗？（2）若是，请写出y与x之间的函数关系式；y与x的函数关系式是：y=x(-x)即y=-x²+30x是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一个y值，因此y是x的函数。25520101515勇于探索9问题一某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?10问题二(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(100+x)棵(600-5x)个某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。11问题三(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。12银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.亲历知识的发生和发展想一想银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)²=100x²+200x+100.亲历知识的发生和发展问题四14二次函数1、y=∏x²2、y=-x²+30x3、y=-5x²+100x+60000,4、y=100x²+200x+100.有何特点?y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？y是x的反比例函数吗？思索归纳2x15定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.思索归纳16定义中应该注意的几个问题:1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²---------(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c------(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx----(a≠0,b≠0,c=0).思索归纳17下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=3(x-1)²+1(2)s=-2t²(3)y=(x+3)²-x²(4)(5),(6)y=2²+2x,(7)s=1+t+5t²，2521)8(32xxyxxy212321xy定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0).(2)y=ax²+c(a≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0)（4）y=ax²+bx+c(a≠0)初试牛刀请同学们各写出三个二次函数18在二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)中，a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。填表：y=ax²+bx+c(a≠0)abcy=6x²y=x²+3x-2y=(2x+3)(x-1)y=2+(x-1)²二次函数中，x=-2时，y=；当y=2时，x=；522xxy6003-210-2621-31-23-3-1或3火眼金睛y=-2x²+619解：依题意得m2+m-4=2m-2≠0解得m=-3∴当m=-3时，原函数为二次函数。已知函数（1）当k时，y是x的二次函数？（2）当k时，y是x的一次函数？kkxxkky2)(2242)2(mmxmy若是关于x的二次函数，求m的值。≠0且k≠1=1火眼金睛