二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1

一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a（x-h)2+k的图象与性质抛物线y＝a(x-h)2+k的性质（1）对称轴是直线x＝_________（2）顶点坐标是___________(3)当a0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_______；在对称轴的右侧y随x的增大而________。（4）当a0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而_________;在对称轴的右侧y随x的增大而___________h(h、k)减小增大增大减小如何简洁的画出的图象呢?216212xxy我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?216212xxy510510Oxyx…3456789…3)6(212xy…7.553.533.557.5…例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的图象一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.想一想1.配方:cbxaxy2acxabxa2提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上并减去一次项系数一半的平方222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式..44222abacabxay结论抛物线的对称轴及顶点坐标：cbxaxy2(1)对称轴：(2)顶点坐标：直线abx2)44,2(2abacab(公式法)。轴和顶点坐标，并画图的对称求抛物线例2532112xxy解:)56(212xxy4)3(212x2)3(212x所以,顶点坐标是(-3,2),对称轴是直线x=-3．2)3(212xy21123x0-5-4-3-2-1-4-3-2-1y253212xxyx…-6-5-4-3-2-10…y……1.50-2.52-2.501.5注意：列表时自变量取值要均匀和对称。巩固练习1.确定下列二次函数图形的开口方向、对称轴和顶点坐标：xxy2)1(2882)2(2xxy3421)3(2xxy742)4(432)3(106)2(5)1(:)(222222xxyxxyxxyxxykhxay不画图），对称轴和顶点坐标（指出其图象的开口方向的形式，化成、用配方法把下列函数解：425)25()1(2xy19)3()2(2xy841)43(2)3(2xy），顶点坐标：（对称轴：42525,25x），顶点坐标：（对称轴：193,3x），顶点坐标：（对称轴：84143,43x），顶点坐标：（对称轴：91,1x9)1(2)4(2xy742)4(432)3(106)2(5)1(:)(222222xxyxxyxxyxxykhxay不画图），对称轴和顶点坐标（指出其图象的开口方向的形式，化成、用配方法把下列函数1.二次函数y=x2+2x-5取最小值时,自变量x的值是.2.已知抛物线y=3x2-mx-2的对称轴是x=1,则m=.3.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-2),则b=c=.4.已知点A(2,5),点B(4,5)是抛物线y=4x2+bx+c上的两点,则这条抛物线的对称轴是直线.x=-1640X=3补充例题例2、如图，二次函数的图象如图所示，则()A.a0，b0，c0B.a0，b0，c0C.a0，b0，c0D.a0，b0，c0cbxaxy2xyo知识点:抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：开口向上a0开口向下a0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定与y轴的正半轴相交c0与y轴的负半轴相交c0经过坐标原点c=0（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0巩固1.如图，若a0，b0，c0，则二次函数的图象大致是()cbxaxy2xyoABCDxyoxyoxo2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限cbxoya0,b0,c0,D巩固3.若函数的顶点坐标是(1，-2)，则b=，c=。cbxxy224.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过第象限。cbxaxy2acbxyxyo1110思考题:时，抛物线经过原点。当时，抛物线开口向下；当时，图象为抛物线；当时，图象为直线；当，已知____________________2)1(:2mmmmmxxmy