二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系

1、设坐标平面内一点p(x,y),则有：点p在y轴左侧x，点p在y轴上x，点p在y轴右侧x。=0﹤0﹥0点p在x轴上y，点p在x轴上方y，点p在x轴下方y，﹤0﹥0=0这说明：横坐标x定左右，纵坐标y定上下。知识准备2、一次函数y＝－x＋2的图象如图所示，则方程－x＋2＝0的解为x＝____，不等式－x＋20的解集为________。图26－3－282x＞2知识准备26.3实践与探索2.二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系学习目标1、了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，会借助二次函数的图像求一元二次方程的解及一元二次不等式的解集；2、提高观察、分析能力，体会数形结合的数学思想。自探1画出函数的图象，根据图象回答下列问题．（1）图象与x轴交点的坐标是什么？（2）当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程有什么关系?（3）你能从中得到什么启发234yxx2304xx(4)当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？(5)能否用含有x的不等式来描述（3）中的问题？方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（），B（）x1，0x2，0xOABx1x2y启发1：抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac＜0OXY启发2：抛物线y=ax2+bx+c1、b2-4ac＞0一元二次方ax2+bx+c=0有两个不等的实数根与x轴有两个交点。抛物线y=ax2+bx+c2、b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根与x轴有唯一公共点。抛物线y=ax2+bx+c3、b2-4ac＜0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根与x轴没有公共点。在关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c中，当y＝______时，得到关于x的方程ax2＋bx＋c＝0，这是一个____________方程；y=______时，得到关于x的方程ax2＋bx＋c＝n，这是也一个____________方程．0一元二次n一元二次启发3：自探1画出函数的图象，根据图象回答下列问题．（1）图象与x轴交点的坐标是什么？（2）当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程有什么关系?（3）你能从中得到什么启发234yxx2304xx(4)当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？(5)能否用含有x的不等式来描述（3）中的问题？(4)由图可知，当x＜－或x＞时，y＞0；而当－＜x＜时，y＜0.(5)可以用含x的不等式来描述(1)中的问题，当x2－x－3/4＞0时，x＜－或x＞；当x2－x－3/4＜0时，－＜x＜.2123212321232123[归纳总结]关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0与关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c存在内在联系，抛物线在x轴上方的点的横坐标的集合即是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集，抛物线在x轴下方的点的横坐标的集合即是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集．1．二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系(1)观察函数y＝x2－3x＋2的图象(如图26－3－29)，回答下列问题：①当x取何值时，y＞0?②当x取何值时，y＝0?③当x取何值时，y＜0?图26－3－29[答案]①x＜1或x＞2②x＝1或x＝2③1＜x＜2练一练用图象法求一元二次方程的解(或近似解)2、用图象法求方程2x2－3x－2＝0的解．如图所示．由图象可知2x2－3x－2＝0的解是图26－3－33x1＝－，x2＝2.213、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.点A、C的坐标分别是（－1，0）、（0，3/2）.(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值.1、你还有什么疑问吗？2、盘点收获