数的表示和编码

五计算机中数的表示和编码内容：一、进位计数制及其表示方法二、数制之间的转换三、字和各种字符的编码四、小结一、各种进制及其表示方法（一）、进制及其要素：例：十进制数有:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十种状态。我们说：十进制数基数10，变化范围0~9（10-1）,逢十进一。看一个十进制数：4094每一位十种数码的状态(0~9)千百十个本位绝对值的大小=数×位权103102101100如：千位=4×103=4000十进制数有二个要素：1.基数：十每一位0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（逢十进一）。2.位权：10i某一位数绝对值大小=数×位权.二个要素:适用于二、八、十六进制。二进制数：基数2，每一位0、1，位权2i八进制数：基数8，每一位0、1、2、3、4、5、6、7位权8i十六进制数:基数16，每一位0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，位权16i（二）、进位计数制的表示方法：1234．56=1103+2102+3101+4100+510-1+610-2按权展开---〉十进制数例如：二进制数10011101B127+124+123+122+120=（157）10在计算机里进行运算和处理均是按二进制数处理的。17Q=181+780=15d17H=1161+7160=23而二进制数写起来麻烦;书写时又以八进制或十六进制表示；日常生活中又常用十进制，因此就有：二十八十二八数制之间转换问题十六十二十六二、数制之间的转换：（一）、十二1.整数十→二（除2取余法，降幂法）（1）除2取余法上竖式为:(22)10=(10110)2十进制二进制八进制十六进制BCD000001011112102210311331141004410051015510161106611071117711181000108100091001119100110101012A1000011101113B1000112110014C1001013110115D1001114111016E1010015111117F101011610000201010110。。。11。。。。12。。。。。。(255)D11111111B377QFFH(10,0101,0101)BCD（二）、二八，二十六，二BCD之间转换1、二八二→八：三位一段，不够补0，三位二进制数用一位八进制数表示。例：（1，101，001）2不够补0（001101001）2=（151）8八→二：一位八进制数用三位二进制数表示.（151）8=（001101001）22、二十六：二→十六：四位一段，不够补0,四位二进制数用一位十六进制数表示。例：（1101001）2→(69)16不够补0(0110,1001)2=(69)16十六→二：一位十六进制数用四位二进制数表示。例：(69)16=(0110,1001)23、二BCDBCD数：常用8421码，每一位十进制数用四位二进制编码表示。1111B9D1001BCD10D00010000BCDBCD码与二进制数之间转换没有直接关系，必须先转换成十进制,然后转换成二进制。例：1111111B=255D=0010,0101,0101BCD0010,0101,0101BCD＝255D=11111111B三．字和各种字符的编码（ASCⅡ编码）字和各种字符按照特定规则用二进制编码在机器中表示。编码有各种方式：目前规定在微型机中最普遍采用ASCⅡ码（AmericanStandardCodeforInformationInterchange)美国标准信息交换码。参看P23ASCⅡ码表。ASCⅡ码:采用七位二进制编码，可以表示128个字符。bit7作奇偶校验位，在机器中表示时，常认为“0”，用一个字长（8位）表示一个ASCⅡ字符。常用的ASCⅡ字符：0—9的ASCⅡ码30H—39HA—Z的ASCⅡ码41H—5AHa—z的ASCⅡ码61H—7AH（一）带符号数的表示1.机器数与真值2.原码3.反码4.补码上面提到的是一种无符号数，机器数中会有正有负。符号怎么表示呢？通常数的最高位为符号位，对于字长8位机器数：D7为符号位:0表示“+”，1表示“—”。符号数码化了。D6～D0为数字位。如:X=（01011011）2=+91X=（11011011）2=-91连同符号位在一起作为一个数称为机器数，机器数的数值称为的真值。如:N1=+1011011N2=-1011011为真值0101101111011011为机器数符号数码化了，对数据进行运算时，符号位应如何处理？把符号位和数值位一起编码：原码，反码，补码。2.原码：正数符号位用“0”表示，负数符号用“1”表示，这种表示法称为原码。X=+105[X]原=01101001X=-105[X]原=11101001符号数值原码表示简单,真值转换方便，减法不方便。引进反码，补码。3.反码：正数反码表示与原码相同，(最高位“0”表示正，其余位为数值位。)负数的反码表示为其绝对值按位取反。例：[+4]反=00000100[-4]反=11111011[+127]反=01111111[-127]反=10000000[+0]反=00000000[-0]反=111111114.补码：正数的补码表示与原码相同，(最高位用“0”表示正，其余位为数值位.)负数的补码表示为它的反码+1。[+127]原=01111111[+0]原=00000000[-127]反=10000000[-0]反=11111111[-127]补=10000001[-0]补=000000005.“0”的表示原码反码补码[+0]原=000…00[+0]反=000…00[+0]补=000…00[-0]原=100…00[-0]反=111…11[-0]补=000…006．数的表示范围：8位二进制数无符号数：0~255原码：-127~+127反码：-127~+127补码：-128~+127