2015开学北师大版九年级数学下26.2(第5-1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质)

倍速课时学练26.2二次函数的图象与性质倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练4.将二次函数y=x2+6x+10配方化成y=a(x-h)2+k的形式为____,开口方向_____，对称轴是________，顶点坐标是_______.【解析】∵y=x2+6x+10=x2+6x+9+1=(x+3)2+1,∴对称轴是直线x=-3,顶点坐标为（-3，1）.∵a=10,∴开口向上.答案：y=(x+3)2+1向上直线x=-3(-3,1)倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练2.如图，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是()(A)h=m(B)k=n(C)kn(D)h0,k0【解析】选B.由图象可知kn,故选B.倍速课时学练3.二次函数y=2(x-2)(x+3)图象的顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向________.倍速课时学练倍速课时学练5.已知抛物线y=4x2-11x-3.（1）求它的对称轴.（2）求它与x轴、y轴的交点坐标.倍速课时学练6.分别在下列范围内求函数y=x2-2x-3的最值.(1)0x2;(2)2≤x≤3.【解析】因为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,所以顶点坐标为（1，-4）.（1）因为x=1在0x2的范围内，且a=10.所以当x=1时，y有最小值,y最小值=-4.倍速课时学练(2)方法一：因为x=1不在2≤x≤3的范围内，所以函数y=x2-2x-3(2≤x≤3)的图象是抛物线y=x2-2x-3的一部分.又因为a=10,抛物线开口向上，当x1时,y随x的增大而增大，所以当2≤x≤3时，y随x的增大而增大，所以当x=3时，y最大值=32-2×3-3=0;当x=2时，y最小值=22-2×2-3=-3.方法二：函数y=x2-2x-3（2≤x≤3)的图象是图中的实线部分.由图象可知：当x=3时，y最大值=32-2×3-3=0;当x=2时，y最小值=22-2×2-3=-3.倍速课时学练倍速课时学练已知y关于x的函数：y=(k-2)x2-2(k-1)x+k+1中满足k≤3.(1)求证：此函数图象与x轴总有交点.（2）当关于z的方程有增根时，求上述函数图象与x轴的交点坐标.倍速课时学练【解析】(1)当k=2时，函数为y=-2x+3，图象与x轴有交点.当k≠2时，Δ=4(k-1)2-4(k-2)(k+1)=-4k+12,当k≤3时，Δ≥0，此时抛物线与x轴有交点.因此,k≤3时，y关于x的函数y=(k-2)x2-2(k-1)x+k+1的图象与x轴总有交点.(2)关于z的方程去分母得：z-2=k+2z-6,k=4-z.由于原分式方程有增根，其增根必为z=3.这时k=1,这时函数y=-x2+2,它与x轴的交点是倍速课时学练