第17讲 填料层高度计算

第17讲填料层高度计算前一讲我们重点讨论了吸收平衡方程和传质速率方程，这是为设计计算打基础的。今天我们要讨论吸收的设计问题，工厂林立的高矮塔，既壮观，又觉得其中玄机无限工厂塔林图中填料层高度，直接影响塔的高度Z。第一，Z与吸收的物系有关，易溶解的气体，就小。这就是吸收平衡问题。第二，Z与传质速率有关，传质系数大，传质速率越大，Z也就越小。这就是吸收速率问题。一、首先想到Z与分离的物系性质有关。某溶剂对某溶质的溶解度越大，越易吸收，Z会越小。这与分子间的力有关，即物系的相平衡关系。二、Z与传质速率有关，传质系数LGkk,越大，传质速率越大。达到相同分离要求的Z会越小。此即与填料的形状有关。衡量填料形状的因素，可用传质速率与传质系数表达。三、若物系相同，填料形状亦相同，但处理的原料气量)(,Vnq和原料气的进出口组成1(y和)2y不同，所以Z又与121,,xyyqqLnVn，，，，有关，此即与物料衡算有关。下面将分相平衡关系、传质速率、物料衡算等三个方面来展开吸收过程。这里得到的，吸收塔物料衡算方程，又称为吸收操作线方程。是假定气相摩尔流量qn,V与液相摩尔流量qn,L，在全塔范围不变。与精馏中的恒摩尔流假设，有点类似。如图所示，作物料衡算。从塔顶画衡算范围得：yqxqyqxqVnLnVnLn,2,2,,2,,2,,xqqyxqqyVnLnVnLn………………)(II从塔底画衡算范围得：yqxqyqxqVnLnVnLn,1,1,,1,,1,,xqqyxqqyVnLnVnLn……)(IIa对全塔画衡算范围得：2121,,xxyyqqVnLn……)(IIb图逆流吸收衡算图式中，22xy，——分别为塔顶的气相与液相组成，摩尔分数；11xy，——分别为塔底的气相与液相组成，摩尔分数；xy，——分别为塔任一截面处的气、液相组成，摩尔分数；LnVnqq,,，——分别为气相与液相的摩尔流量，1skmol。由于此处是低浓度吸收，为了简化计算，此处假定LnVnqq,,，不变。液气比qn,L/qn,V的变化，影响着操作线的斜率，液气比越小，操作线斜率越小，塔底出口浓度x1越大。当x1大到与原料气组成y1成平衡时，即塔底不能再溶解了，此时液气比不能再小了。我们称此时的液气比为最小液气比。在一般的吸收计算中，Vnqxyy,221，，，是给定的。我们分析式)(IIb，2121,,xxyyqqVnLn，当Lnq,下降，VnLnqq,,亦下降，表示塔底出口浓度1x上升。如图所示，当VnLnqq,,下降至塔底出口浓度1x与塔底进气组成1y相平衡时，塔底气相不能被吸收时，VnLnqq,,不能再下降了，此时的液气比称为最小液气比min,,VnLnqq。由式)(IIb得，最小液气比的表达式为：2*121min,,xxyyqqVnLn………)(III若平衡线是直线，myx1*12121min,,xmyyyqqVnLn一般来讲，1.1(,,VnLnqq～min,,)0.2VnLnqqY2，x2分别为塔顶的气相与液相组成，摩尔分数;y1,x1分别为塔底的气相与液相组成，摩尔分数；y，x分别为塔任一截面处的气、液相组成，摩尔分数；V,L分别为气相与液相的摩尔流量，kmol.s-1,直线为吸收塔操作线方程。曲线为气液平衡曲线此题运用了最小液气比的公式(D)，和操作线方程式(B)【例7-4】用清水吸收氨-空气混合气中的氨，混合气3NH的浓度为05.01y（摩尔分数，下同），要求出塔的3NH的浓度下降至01.02y。物系的平衡关系如【例7-2】所示，xy788.0*。求此种分离要求的最小液气比。若取实际液气比是最小液气比的1.6倍，此时出塔溶液的浓度为多少？解：63.00788.005.001.005.02121min,,xmyyyqqVnLn而2121min,,,,6.1xxyyqqqqVnLnVnLn0397.0063.06.101.005.06.12min,,211xqqyyxVnLn从传质速率考虑：单位时间的传质量为传质通量NA乘以传质面积，而传质面积等于单位体积填料提供的传质面积a乘以该微元填料层的体积(Ω.dz)。从气体通过微元填料时，气体浓度的变化考虑：单位时间的传质量等于气体的摩尔流量qn,V乘以气体浓度dy变化。从两方面考虑的单位时间传质量应相等。问题就解决了。如图所示，对截面积为，高为Zd的微元填料层作物料衡算得：xqyqxxqyqyyqxqLnVnLnVnVnLndddd,,,,,,从传质速率考虑，单位时间传质量aZNAd1skmol12smkmol322mmmm从气体浓度变化，气体中Ａ的传质量，单位时间传质量1,skmoldyqVn从两方面考虑的单位时间传质量应相等。,ddAnVNZaqy,ddnVAqZyNa将不同的传质速率方程表达的NA，代入式(E)，得到不同的Z的表达式。于是，我们得到了4个，计算填料层高度Z的方程。这四个方程，还只是积分表达式。还要继续求解。yaNqZAVndd,,ddnVAyiyiqyNkyyZkayy12d,yyiyVnyyyakqZ………………)(IV*,*ddyyyaKqZyyKNyVnyA12*,dyyyVnyyyaKqZ………………)(V同理，dxqaZNLnA,d，（从物料衡算得到）xaNqZALndd,,ddnLAxixiqxNkxxZkaxx12,dxnLxxiqxZkaxx………)(c,**ddnLAxxqxNKxxZKaxx12*,dxxxLnxxxaKqZ……)(d填料层高度Z等于传质单元高度(HOG)，乘以传质单元数(NOG)。下面是如何求传质单元数NOG？例如式)(V，12*,dyyyVnyyyaKqZ其中aKqyVn,的单位是mmmmsmkmolskmol232121称为传质单元高度，用OGH表示。12*dyyyyy的单位是无因数的纯数，称为传质单元数，用OGN表示。所以，式)(V可写成OGOGNHZ式)(IV可写成GGNHZ式)(c可写成LLNHZ式)(d可写成OLOLNHZ平均推动力法，计算传质单元数OGN。由物料衡算方程得2,,2,,xqqyxqqyVnLnVnLn………………)(a平衡线若为不通过原点的直线，即*ymxb………………)(b变换式)(a得22,,xyyqqxLnVn，代入式)(b得：bmxyyqqmyLnVn22,,*bmxyyqqmyyyLnVn22,,*bmxyqqmyqqmyyLnVnLnVn22,,,,*1………………)(c以*yy为变量，微分上式得LnVnqqmyyy,,*1dd………………)(d如图所示，由式)(c在边界点1及边界点2处分别得：bmxyqqmyLqqmyybmxyqqmyqqmyyLnVnLnVnLnVnLnVn22,,2,,*2222,,1,,*1111相减：21,,*22*111yyqqmyyyyLnVn**1122,12,1nVnLyyyymqyyq…)1(c比较式)(d与式)1(c得：21*22*11*ddyyyyyyyyy*22*11*21ddyyyyyyyyy*11*2212***22*1121*ddyyyyyyyyyyyyyyyyyyy*22*11*22*1121lnyyyyyyyyyy*22*11*22*11lnyyyyyyyyym令myyOGyyyyyyN21*12d………………)(VI平均推动力法计算传质单元数，第一步，联立操作线方程(a)和平衡线方程(b)，得到式(d)。第二步，由边界点1和2，或由塔顶和塔底的条件，代入式(c)，得到式(c-1)。第三步，联立式(d)和式(c-1)，得到传质单元数NOG的表达式广州江景吸收因数法，计算传质单元数OGN。bmxyqqmyqqmyyLnVnLnVn22,,,,*1………………)(c是解析积分法，将式)(c代入得121222,,,,*1ddyyLnVnLnVnyyOGbmxyqqmyqqmyyyyN1222,,,,22,,,,,,11d11yyLnVnLnVnLnVnLnVnLnVnbmxyqqmyqqmbmxyqqmyqqmqqmbmxyqqmyqqmbmxyqqmyqqmqqmLnVnLnVnLnVnLnVnLnVn22,,2,,22,,1,,,,11ln11整理对数项中的分子与分母，将分子中加入如下四项，bqqmbqqmxqqmxqqmLnVnLnVnLnVnLnVn,,,,2,,22,,2bmxybbqqmbqqmxqqmxqqmmxyqqmyqqmLnVnLnVnLnVnLnVnLnVnLnVn22,,,,2,,22,,222,,1,,1,,,,1222,,,,22111nVnVnVnVnLnLnLnLmqmqmqmqymxymxbbqqqqymxbbmxybmxyqqmbmxyqqmLnVnLnVn2222,,21,,1LnVnLnVnqqmbmxybmxyqqm,,2221,,1LnVnLnVnLnVnOGqqmbmxybmxyqqmqqmN,,2221,,,,1ln11…………)(VII吸收因数法计算传质单元数NOG，第一步，将式(c)代入NOG的表达式，积分然后化简。第二步，整理对数项中的分子与分母，得到传质单元数NOG的表达式。这实际是一种数学运算的技巧。广州海印【例7-5】今有连续逆流操作的填料吸收塔，用清水吸收原料气中的甲醇。已知处理气量为13hm1000（操作状态），原料中含甲醇3mg100，吸收后水中含甲醇量等于与进料气体中相平衡时浓度的%67。设在常压、25℃下操作，吸收的平衡关系取为XY15.1，甲醇回收率要求为%98，12hmkmol5.0Yk，塔内填料的比表面积为32mm200a塔内气体的空塔气速为1sm5.0。试求：（1）水的用量为多少1hkg？（2）塔径；（3）传质单元高度OGH；（4）传质单元数OGN；（5）填料层高度。解：（1）0654.04.22132101003210100331y00131.098.01065