中考数学――二次函数知识点总结及练习加答案[1]

-1-第二部分典型习题１.抛物线y＝x2＋2x－2的顶点坐标是（）A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）２.已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Ａ．ab＞0，c＞0Ｂ．ab＞0，c＜0Ｃ．ab＜0，c＞0Ｄ．ab＜0，c＜0CAEFBD第２,３题图第4题图３.二次函数cbxaxy＋＋＝2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞0４.如图，已知ABC中，BC=8，BC上的高h4，D为BC上一点，EFBC//，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，则DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（）DO424O424O424O424AyxBC2482,484EFxEFxyxx５.抛物线322xxy与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为．6.已知二次函数11)(2k2－－＋＝xkxy与x轴交点的横坐标为1x、2x（21xx＜），则对于下列结论：①当x＝－2时，y＝1；②当2xx＞时，y＞0；③方程011)(22＝－＋xkkx有两个不相等的实数根1x、2x；④11＜x，12＞－x；⑤22114kxxk＋－＝，其中所有正确的结论是（只需填写序号）．-2-7.已知直线02bbxy与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为cxbxy102.（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线bxy2上，试确定这条抛物线的解析式；（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线bxy2的解析式.解：8.有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为2,0,1时,相应的输出值分别为5,3,4．（1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围.解：-3-第9题9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．10.已知抛物线4)334(2xaaxy与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．-4-11.已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝5，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.解:12.已知：抛物线taxaxy＋＋＝42与x轴的一个交点为A（－1，0）．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．-5-13.已知二次函数的图象如图所示．（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标．（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为l，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．14.已知二次函数22－＝axy的图象经过点（1，－1）．求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x轴的交点的个数．-6-15.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度AB＝5cm，拱高OC＝0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图（1）．在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）．（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；（2）如果DE与AB的距离OM＝0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：4.12，计算结果精确到1米）．16.已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图．二次函数cbxaxy＋＋＝2（a≠0）的图象经过点A、B，与y轴相交于点C．（1）a、c的符号之间有何关系?（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；（3）在（2）的条件下，如果b＝－4，34＝AB，求a、c的值．-7-第二部分典型习题１.抛物线y＝x2＋2x－2的顶点坐标是（D）A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）２.已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列结论正确的是（C）Ａ．ab＞0，c＞0Ｂ．ab＞0，c＜0Ｃ．ab＜0，c＞0Ｄ．ab＜0，c＜0CAEFBD第２,３题图第4题图３.二次函数cbxaxy＋＋＝2的图象如图所示，则下列结论正确的是（Ｄ）A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞0４.如图，已知ABC中，BC=8，BC上的高h4，D为BC上一点，EFBC//，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，则DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（Ｄ）DO424O424O424O424AyxBC2482,484EFxEFxyxx５.抛物线322xxy与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为4．6.已知二次函数11)(2k2－－＋＝xkxy与x轴交点的横坐标为1x、2x（21xx＜），则对于下列结论：①当x＝－2时，y＝1；②当2xx＞时，y＞0；③方程011)(22＝－＋xkkx有两个不相等的实数根1x、2x；④11＜x，12＞－x；⑤22114kxxk＋－＝，其中所有正确的结论是①③④（只需填写序号）．-8-第9题7.已知直线02bbxy与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为cxbxy102.（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线bxy2上，试确定这条抛物线的解析式；（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线bxy2的解析式.解：（1）102xy或642xxy将0)b（，代入，得cb.顶点坐标为21016100(,)24bbb，由题意得21016100224bbbb，解得1210,6bb.（2）22xy8.有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为2,0,1时,相应的输出值分别为5,3,4．（1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围.解：（1）设所求二次函数的解析式为cbxaxy2,则43005)2()2(22cbacbacba,即1423babac,解得321cba故所求的解析式为:322xxy.（2)函数图象如图所示.由图象可得，当输出值y为正数时，输入值x的取值范围是1x或3x．9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到yOx-9-22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．解：⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要12小时⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃⑶22102421612xxxy10.已知抛物线4)334(2xaaxy与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．解：依题意，得点C的坐标为（0，4）．设点A、B的坐标分别为（1x，0），（2x，0），由04)334(2xaax，解得31x，ax342．∴点A、B的坐标分别为（-3，0），（a34，0）．∴|334|aAB，522OCAOAC，22OCBOBC224|34|a．∴9891693432916|334|2222aaaaaAB，252AC，1691622aBC．〈ⅰ〉当222BCACAB时，∠ACB＝90°．由222BCACAB，得)16916(259891622aaa．解得41a．∴当41a时，点B的坐标为（316，0），96252AB，252AC，94002BC．-10-于是222BCACAB．∴当41a时，△ABC为直角三角形．〈ⅱ〉当222BCABAC时，∠ABC＝90°．由222BCABAC，得)16916()98916(2522aaa．解得94a．当94a时，3943434a，点B（-3，0）与点A重合，不合题意．〈ⅲ〉当222ABACBC时，∠BAC＝90°．由222ABACBC，得)98916(251691622aaa．解得94a．不合题意．综合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈ⅲ〉，当41a时，△ABC为直角三角形．11.已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝5，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.解:(1)Ａ（x1，0）,B(x2，0).则x1，x2是方程x2－mx＋m－2＝0的两根.∵x1＋x2＝m,x1·x2=m－2＜0即m＜2;又AB＝∣x1—x2∣＝121245xxxx2（+）,∴m2－4m＋3=0.解得：m=1或m=3(舍去),∴m的值为1.（2）M(a，b)，则N(－a，－b).∵M、N是抛物线上的两点,∴222,2.amambamamb①②①＋②得：－2a2－2m＋4＝0.∴a2＝－m＋2.∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N.NMCxyO-11-∴2am.这时M、N到y轴的距离均为2m,又点C坐标为（0，2－m）,而S△MNC=27,∴2×12×（2－m）×2m=27.∴解得m=－7.12.已知：抛物线taxaxy＋＋＝42与x轴的一个交点为A（－1，0）．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为