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当前位置:首页 > 高等教育 > 其它文档 > 新人教版八年级上册数学第11章课件11.1.2三角形的高、中线与角平分线(共33张ppt)
ABC...•把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上,再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C..DEFG•观察移动过程中形成的无数条线段(AD、AE、AF、AG…)中有没有特殊位置的线段?你认为有哪些特殊位置?ABC...┐DABC...EABC...F2.线段中点的定义:3.角平分线的定义:1.垂线的定义:一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.把一条线段分成两条相等的线段的点当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.复习过一点画已知直线的垂线012345012345画法012345012345012345012345过三角形的一个顶点,你能画出它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高,简称三角形的高.012345678910012345012345012345678910012345678910012345012345012345012345如图,线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!标明垂直的记号D三角形的高剪一个锐角三角形纸片.•你能画出这个三角形的三条高吗?•这三条高之间有怎样的位置关系?•你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?ABCDEF使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.•这三条高之间有怎样的位置关系?锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?OABCDEF在纸上画出一个直角三角形.ABC•画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CB它们有怎样的位置关系?直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是.BD●ABCDEF钝角三角形的三条高交于一点吗?钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗?钝角三角形的三条高所在直线交于一点O∵AD是△ABC的高,ABCD∴∠BDA=∠CDA=90°.三角形的高的表示法从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高.三角形的三条高的特性:高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形的三条高所在直线交于一点.311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD●●ABCD∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD=12BC●●三角形的中线ABCD任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.EFO三角形三条中线的交点叫做三角形的重心三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。如右图∵D是BC的中点∴BD=DC而△ABD的面积=BD×AE△ADC的面积=DC×AE故△ABD的面积=△ADC的面积2121EABCD也就是说:三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。三角形的角平分线叫做三角形的角平分线.ABCD●●在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,︶1212ABCD∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.●●︶12任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部.ACBFEDO三角形的角平分线与角的平分线有什么区别?思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线如图所示,AD,CE是△ABC的两条高,AB=4cm,BC=8cm,CE=6cm,求AD的长.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于()A.30B.36C.72D.24练一练1、下列各个图形中,哪一个图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)2、填空:(1)如图(1),AD,BE,CF是ΔABC的三条中线,则AB=2,BD=,AE=。(2)如图(2),AD,BE,CF是ΔABC的三条角平分线,则∠1=,∠3=,∠ACB=2。2121图2FEDCBA4321图1FEDCBADAFCDAC∠2∠ABC∠43.如图,在ΔABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高。填空:(1)BE==;(2)∠BAD==;(3)∠AFB==90°;(4)SΔABC=。FEDCBACEBE∠CAD2121∠BAC∠AFCBC•AF21今天我们学了什么呀?1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法.2.三角形的高、中线、角平分线的几何表达及简单应用.本课小结DCBADCBA21DCBA三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的边BC上的高线,∴AD⊥BC,∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段∵AD是△ABC的边BC上的中线,∴BD=CD=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段∵AD是△ABC的内角∠BAC的平分线,∴∠1=∠2=∠BAC.2121拓展1、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC1、下列说法正确的是()①三角形的三条中线都在三角形内部;②三角形的三条角平分线都在三角形内部;③三角形三条高都在三角形的内部.A.①②③B.①②C.②③D.①③巩固练习2、以下判断正确的是()A.在△ABC中,射线AD平分∠ABC,则AD是△ABC的角平分线B.在△ABC中,点M是BC边上的中点,那么直线AM是△ABC的一条中线C.在Rt△ABC中,∠C=90°则直角边AC、BC是直角三角形的两条高线D.任何三角形的高线的交点不可能在这个三角形的外部3、下面的说法正确的是()A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条C.三角形的高至少有一条在三角形内D.钝角三角形的三条高都在三角形外面4、如图,在三角形ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E.F为AB上的一点,CF⊥AD于H.下列判菁优网断正确的有()(1)AD是三角形ABE的角平分线;(2)BE是三角形ABD边AD上的中线;(3)CH为三角形ACD边AD上的高.A.1个B.2个C.3个D.0个5、下列说法中:①三条线段组成的图形叫做三角形;②三角形的角平分线是射线;③三角形的三条高所在的直线相交于一点,这一点不在三角形的内部,就在三角形的外部;④三角形的三条中线相交于一点,且这点一定在三角形的内部.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个BCCAD6、如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,已知AB=6cm,AC=4cm,求△ABD和△ACD周长之差解:∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC,∵AB=6cm,AC=4cm,∴△ABD和△ACD周长的差=6-4=2cm7、在△ABC中,AB=AC,DB为△ABC的中线,且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分,求三角形各边长.解:如图,∵DB为△ABC的中线∴AD=CD,设AD=CD=x,则AB=2x,当x+2x=12,解得x=4,BC+x=15,解得BC=11,此时△ABC的三边长为:AB=AC=8,BC=11;当x+2x=15,BC+x=12,解得x=5,BC=7,此时△ABC的三边长为:AB=AC=10,BC=7.1、在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,AB与AC的和为11cm,求AC的长2、如图,已知△ABC的周长为21cm,AB=6cm,BC边上中线AD=5cm,△ABD周长为15cm,求AC长.3、如图在△ABC中,CD是高,点E、F、G分别在BC、AB、AC上,且EF⊥AB,∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系?并说明理由.作业
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