高一必修一数学函数的定义域、值域专题训练(打印版)

顺义张老师188103135511函数定义域、值域专题教案与练习一、函数的定义域1．函数定义域的求解方法求函数的定义域主要是通过解不等式（组）或方程来获得．一般地，我们约定：如果不加说明，所谓函数的定义域就是自变量使函数解析式有意义的实数的集合．（1）若)(xf是整式，则定义域为全体实数．（2）若)(xf是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数．（3）若)(xf是偶次根式，则定义域为使被开方式为非负的全体实数．（4）若)(xf为对数式，则定义域为真数大于零的全体实数。（5）若)(xf为复合函数，则定义域由复合的各基本的定义域所组成的不等式组确定．如：)(xf的定义域为],[ba，则复合函数)]([xgf的定义域应由不等式bxga)(解出．（5）由实际问题确定的函数，其定义域由自变量的实际意义确定．2．求函数定义域的常见问题：（1）若已知函数解析式比较复杂，求定义域时通常根据各种条件列不等式组求解；（2）由)(xfy的定义域，求复合函数)]([xgf的问题，实际上是已知中间变量)(xgu的值域，求自变量x的取值范围问题；（3）对含有字母参数的函数，求其定义域时注意对字母参数的一切允许值分类讨论；（4）若是实际问题除应考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．二、求函数的值域常用方法（1）观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数值域求解；（2）单调性法：利用函数的单调性求解（3）换元法：通过对函数解析式进行适当换元，可以将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围求函数的值域。三、初等函数：指数函数、对数函数、幂函数的定义域、值域1.指数函数：)1,0()(aaaxfx，定义域：Rx；值域：),0()(xf；2.对数函数：)1,0(log)(aaxxfa，定义域：),0(x；值域：Rxf)(3.幂函数：xxf)(（)R，其定义域、值域随的取值而不同，但在),0(x都有意义。顺义张老师188103135512四、例题分析例1：求函数xxxxf12112)(的定义域。例2：求函数21)2lg()1ln()(xxxxf的定义域。例3：已知函数)(xf的定义域为)4,1(，求函数)(log2xf的定义域；变式：已知函数)2(xf的定义域为)4,1(，求函数)(xf的定义域。例4：已知函数52)(2xxxf，求：⑴在R上的值域；⑵)3,1(x上的值域；变式1：⑴求函数5222xxy的值域；⑵)52(log221xxy的值域；⑶522xxy的值域。变式2：求函数xxy12的值域。例：1.求下列函数的定义域：（1）2322xxxy（2）xxy11（3）xy113（4）2253xxy顺义张老师188103135513（5）xxxxf2341（6）t是时间，距离ttf3602.已知函数xf的定义域是[-3,0],求函数1xf的定义域。3.若函数3123mxmxxxf的定义域是R，求m的取值范围。练习：1.求下列函数的定义域：（1）142xxf；（2）21432xxxxf（3）xxf11111；（4）xxxxf012.已知xf的定义域为1,0，求函数342xfxfy的定义域。顺义张老师188103135514三、函数值和函数的值域例1、求下列函数的值域：（观察法）（1）2415xxy（2）123422xxxxy例2.求函数3274222xxxxy的值域（反解法）例3.求函数12xxy的值域（配方换元法）例4.求函数22415xxxy的值域（不等式法）例5.画出函数5,1,642xxxy的图像，并根据其图像写出该函数的值域。（图像法）顺义张老师188103135515练习：1.求下列函数的值域:(1)23xy(2)xxf42)((3)1xxy(4)xxy12.求下列函数的值域：（1）242xxy（2）12xxy（3）322122xxxxy五、练习巩固1.函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是A),31(B)1,31(C)31,31(D)31,(2.下列函数中，值域是（0，+）的是A13xxyB)0(12xxyC12xxyD21xy3.设0,ln0,)(xxxexgx则)]([xgg_______。4．函数xxy21的值域为，函数xxy21的值域是。5.已知函数322xxy，根据所给定义域，求其值域．(1)Rx；(2)}0|{xxx；(3)]2,2[x；(4)}2,1,0,1,2{x。6.求下列函数的值域：⑴322xxy；⑵322)21(xxy；⑶)32(log22xxy。