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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 项目/工程管理 > 2.3等差数列的前n项和(一)
问题一:一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔?S=1+2+3+…+100=?数列{n}:1,2,3,…,n,…(等差数列{an}前100项的和)100层等差数列的前n项和导学体验评价问题一:Sn=1+2+3+…+100=?1+100=1012+99=1013+98=10150+51=101…Sn=50×101=5050+50个等式高斯(Gauss,1777.4.-1855.2)德国著名数学家,有“数学王子”之称等差数列的前n项和导学体验评价S=1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=(1+100)+(1+100)+…+(1+100)50个=50×101=5050求不同的数的和求相同的数的和转化思考:高斯算法蕴含哪些数学思想方法?等差数列的前n项和导学体验评价问题二:Sn=1+2+3+…+n=?()Sn=1+2+3+…+n①Sn=n+(n-1)+(n-2)+…+1②由①+②,得:2Sn=n(1+n)2n)n(1Sn倒序相加法等差数列的前n项和导学体验评价Nn问题三:已知等差数列{an}中,首项为a1,第n项为an,求它的前n项和Sn.dnnnaSn2)1(21:公式2)(11nnaanS:公式代入an=a1+(n-1)d(a1,n,an)(a1,n,d)Sn=a1+a2+a3+…+an=?等差数列的前n项和导学体验评价问题四:在等差数列前n项和公式的推导过程中,我们运用了哪些数学思想方法?问题一:Sn=1+2+3+…+100=?问题二:Sn=1+2+3+…+n=?问题三:Sn=a1+a2+a3+…+an=?从特殊到一般从一般到特殊等差数列的前n项和导学体验评价问题五:比较以上两个公式的结构特征,你能给出它们的几何解释吗?2)(11nnaanS:公式na1an补成平行四边形a1an等差数列的前n项和导学体验评价问题五:比较以上两个公式的结构特征,你能给出它们的几何解释吗?分割成一个平行四边形及一个三角形dnnnaSn2)1(21:公式na1an=a1+(n-1)da1(n-1)d等差数列的前n项和导学体验评价例1.已知等差数列{an}中,(1)a1=75,a7=105,求S7(2)a1=-10,d=4,Sn=54,求n(3)S5=25,S10=100,求a1及d点拨:正确选用公式知三求二体现方程思想能力要求等差数列的前n项和导学体验评价答案:(1)S7=630;(2)n=9;(3)a1=1,d=2。例2.2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?例2.2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?等差数列的前n项和导学体验评价基础训练:1.在等差数列{an}中,已知a1=16,an=84,n=10,那么S10等于()A、50B、500C、1000D、50002.在等差数列{an}中,已知S8=172,a1=4,那么d等于()A、4B、5C、6D、7等差数列的前n项和导学体验评价BB拓展训练:3.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7=35,则a4=4.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S12=84,S20=460,则S28=等差数列的前n项和导学体验评价51092课堂总结:(1).等差数列前n项和公式的两种形式;(2).等差数列中的“知三求二”问题,即:已知等差数列之a1、n、d、an、sn五个量中任意的三个,列方程(组)可以求出其余的两个,体现方程思想。(3).学会问题探究的方法:从特殊到一般,再从一般到特殊;等差数列的前n项和导学体验评价课后作业:☆必做题:课本46页:习题2.3A组2(3)(4)、3;☆选做题:(1).已知等差数列{an}前四项和为21,最后四项的和为67,所有项的和为286,求项数n.等差数列的前n项和导学体验评价☆选做题:(2).对求和史的了解:我国数列求和的概念起源很早,在北朝时,张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》中给出等差数列求和问题:今有女子不善织布,每天所织的布以同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,共织三十日,问共织几何?等差数列的前n项和导学体验评价感谢各位老师莅临指导!再见!QQ:528930368邮箱:hlch126@126.com
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