角概念的推广

§5.1角的概念的推广1.在初中角是如何定义的？定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点边边（一）复习提问:定义2：平面内一条射线绕着它的端点旋转而成的图形叫做角。ABo顶点始边终边2.角是如何度量的?角的单位是:度.规定:周角的1/360为1度的角.3.我们学过那些角?它们的大小是多少?锐角:0°﹤α﹤90°直角:90°钝角:90°﹤α﹤180°平角等于：180°周角等于：360°4.我们以前所学过的角都是大于0°小于或等于360°的角.思考:生活中的角是不是都在范围[00,3600]内？1.体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º。2.经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？3.工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示比较合适?这些例子所提到的角不仅不在范围[00,3600]中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？逆时针顺时针1.任意角定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角。负角：按顺时针方向旋转形成的角。零角：射线不作旋转时形成的角。任意角（二）新课记为：角α，或∠α，简记：α.当角为变量时，常用字母x表示.在画图时，我们常用带箭头的弧来表示旋转生成的角：请画出:45°，-30°，450°，-330°,750°的角。说明：1：角的正负由旋转方向决定2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定xyo2.象限角的定义1)将角的顶点与原点重合.2)始边重合于X轴的非负半轴.终边落在第几象限就是第几象限角.始边终边Ⅰ终边Ⅱ终边Ⅲ终边Ⅳ3.坐标轴上的角：如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在X轴或Y轴上。轴线角的定义:终边落在坐标轴上的角叫做轴线角.（界限角）请在平面直角坐标系中作出:60°,-390°,-150°,270°,-210°，300°,-585°的角，并分别说出它们各是第几象限角。巩固练习：1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？3、小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。终边相同的角顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，且有相同终边的角，叫做终边相同的角。在坐标平面内作出下列各角：30°，390°，-330°;它们是第象限的角，可以统一表示为一α=k·3600+300(k=-1,0,1)猜想:与300终边相同的角可表示为?39003900=300+360-3300=300-3600=300+1×3600=300-1×3600300=300+0×36007500=300+2×3600-690=300-2×3600300+3×3600300-3×3600………,4.与300的角终边相同的角：一般形式为：300＋K·3600，K∈Zxyo300-33005.与α终边相同的角的为S=｛x︱x=α＋k·3600,k∈Z｝注意:（1）k∈Z.（2）α是任意角.（3）k·360°与α之间是“+”号，如k·360°-30°应看成k·360°+（-30°)41.2kk、的两层含义：（）特殊性：每对赋一个值可得一个具体角；（）一般性：表示了所有与终边重合的角的集合终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。例1、在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？（1）1000°（2）-120°（3）410°30'（1）∵1000°=2×360°+280°,∵1000°角和280°角终边相同.又280°角属于第三象限角.∴1000°角也是第三象限角.（3）∵410°30′=360°+50°30′∴410°30′角和50°30′角终边相同.又50°30′角属于第一象限角.∴410°30′角也是第一象限角.解（2）∵-120°=-360°+240°,∴-120°角和240°角的终边相同.又240°角属于第三象限角.∴-120°角也是第三象限角.课堂小结：1.任意角正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与角ａ相同的角:X=｛Β/Β=α＋k·3600，k∈Z｝作业：1.课本习题一第一题2.随堂练习第一题4：在0到360度内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以3600.所给角是正的：按通常的除法进行；所给角是负的：角度除以3600，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以便使余数为正值。5：判断一个角是第几象限角，方法是：所给角ａ改写成α0+k·3600(K∈Z,00≤α0＜3600)的形式，α0在第几象限α就是第几象限角4.下列命题：①一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角；②1400°的角是第四象限的角；③-300°的角与160°的角的终边相同④相等的角的终边一定相同；⑤终边相同的角一定相等.其中正确命题的序号是.(1).(2).(4).作业：课本习题1.(1)-(4)同步练习例2：写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-3600≤＜7200的元素写出来（1）600（2）-210（3）363014’β=k·3600+600其中k=-1,0,1.β=k·3600+(-21)0其中k=0,1,2.β=k·3600+363014ˊ其中k=-2,-1,0.备用题:备用题写出终边落在Y轴上的角的集合。•终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K·3600+K·3600+K·3600+K·3600或3600＋K·3600例3.写出终边落在y轴上的角的集合。•解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β|β=900+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+1800的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β|β=2700+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+（2K+1）1800，K∈Z}={β|β=900+1800的奇数倍}S=S1∪S2所以终边落在ｙ轴上的角的集合为={β|β=900+1800的偶数倍}∪{β|β=900+1800的奇数倍}={β|β=900+1800的整数倍}={β|β=900+K∙1800，K∈Z}