ch1.4 埃特金算法

内江师范学院数学与信息科学学院吴开腾制作第四节埃特金算法(Aitken)算法的承袭性在计算方法中有很重要的作用，这样可以节省计算量。这里介绍一种具有这种性质的算法：埃特金算法.一、符号说明对于给定的插值点，如果除顺序排列的个节点外，再增加一个节点进行次插值，则插值结果依赖于所给定的次数与节点，记为。xk110,,,kxxx)(kixiix)(ikxfkk内江师范学院数学与信息科学学院吴开腾制作例如，表示取进行线性插值，即)(1ixfixx,001000()()()1iiiiixxxxfxfxfxixxxx)()()(1010010111xfxxxxxfxxxxxf)()()(2020020221xfxxxxxfxxxxxf特别地二、例子分析内江师范学院数学与信息科学学院吴开腾制作又例如，表示取进行抛物插值的结果，特别有)(2ixfixxx,,10)())(())(()())(())(()())(())(()(21202101210120020102122xfxxxxxxxxxfxxxxxxxxxfxxxxxxxxxf212211121221()()()xxxxfxfxfxxxxx或（改变记号）线性插值内江师范学院数学与信息科学学院吴开腾制作一般地有kixfxxxxxfxxxxxfikkikkkikiik),()()(111111)()(0iixfxf约定：内江师范学院数学与信息科学学院吴开腾制作内江师范学院数学与信息科学学院吴开腾制作例5利用下表左部所给数据求正弦积分在x=0.462的值。dtttxfxsin)(内江师范学院数学与信息科学学院吴开腾制作已知线性插值二次插值三次插值内江师范学院数学与信息科学学院吴开腾制作将一个高次插值过程归结为线性插值的多次重复。埃特金插值表中的数据均可视为插值结果，而这些数据的一致程度即可判断插值结果的精度。埃特金插值公式是隐性的，即属于递推公式。埃特金(Neville)逐步插值方法特点简单便于程序实现和充分利用计算机资源