14.3.2一次函数与一元一次不等式

已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（D）B14.3.2一次函数与不等式2.作出函数的图象，并回答下面问题：（1）当x取何值时，y0；（2）当x取何值时，y0；23yx1.解不等式(1)2x+30(2)2x+30332yx2.画出函数的图象结合图象回答（1）x取何值，图象在x轴上方？（2）x取何值，图象在x轴下方？332yx2.画出函数的图象结合图象回答（3）y取何值，图象在y轴左侧？（4）y取何值，图象在y轴右侧？下面两个问题有什么关系：1）解不等式5x+63x+10；2）当自变量x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？y=2x－4。O-42例1用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10。解法1：原不等式化为3x－60，画出直线y=3x－6Oyx2-6y=3x－6。观察图象：当x2时这时直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x－60，所以不等式的解集为x2。y0解法2：画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，yxOy=5x+44y=2x+10212观察：它们的交点的横坐标为2，当x2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在与直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+42x+10，所以不等式的解集为x2。xOy-2112观察可知，当x=1时，y1与y2的函数图象相交于（1，-1），即y1=y2；当x1时，y1y2；当x1时，y1y2。解：解法1（图象法），在同一坐标系中作出一次函数和的图象。121yx22yx121yx22yx例2已知一次函数，试用两种方法比较它们同一个自变量对应的函数值的大小？12212yxyx和解法2（代数法），当-2x+1=x–2，即x=1时，y1=y2；当-2x+1x–2，即x1时，y1y2；当-2x+1x–2，即x1时，y1y2；1.已知函数2153xy(1)当y＞0时,x的取值范围是__(3)当－1≤y≤1时,x的取值范围是___(2)当y＜0.5时,x的取值范围是_____2.画出函数y=3x－2的图象，并利用图象回答：(1)当x取何值时，y=1，y=-2，y=-5？（2）不等式3x-21的解？3、已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与坐标轴的交点分别为(－1，0)和(0，－2)，则不等式kx＋b＜0的解集是()A、x＞－2；B、x＜－2C、x＞－1；D、x＜－1．(1)对于一次函数y=(m-4)x+2m--1，若y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴下方，那么m的取值范围是___________.(2)直线中，y随x减小而____，图象经过____象限。25(1)ykx(3)已知一次函数y=kx+b的图象与y轴的负半轴交于一点，且y随x的增大而增大，则其图象经过____象限。(4)一次函数y=(m-1)x++2的图象与y轴交点的纵坐标是3，则m的值为——。2m(5)如果直线y=-3x-b与直线y=2x+2交于y轴上一点，则b=_____(6)若一次函数（k为常数）的图象经过原点，则k=___，此直线经过_____象限。2(2)4ykxk(7)若直线y=(2k-1)x+5与直线y=2x-1平行，则k=___.(8)一次函数y=(k-1)x+3-k的图象经过一、二、三象限，则k的范围是_______.课堂小结：1.我们研究了一次函数与一元一次不等式的关系，请你从两个方面归纳为：（1）从“数”的角度；（2）从“形”的角度。y＞0。Oy＜0O。y＜0y＞01．从“数”的角度由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b0或ax+b0（a，b为常数）”与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的函数值大于0或一次函数y=ax+b的函数值小于0”有什么关系？由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以转化为：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。2．从“形”的角度由于一次函数图象是一条直线，它与x轴相交，在x轴上方的图象对应的函数值y大于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围；在x轴下方的图象对应的函数值y小于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围。也是相应的不等式的解集。y＞0。Oy＜0O。y＜0y＞02．还可以看成比较两个一次函数在同一个自变量x所对应的值的大小；并找到相应的取值范围。3．学会利用函数图象的信息解决实际问题。(6)一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是___，它与x轴的交点坐标是___，与y轴的交点坐标是_____，y随x的增大而_____。(7)函数y=(k-1)x+2。当k1时，图象经过__象限，y随x的增大而____；当k1时，图象经过____象限，y随x的减小而_____。