人教版初中数学知识点总结

-1-有理数1.正数和负数负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数2．有理数：整数和分数统称有理数⑴.正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵.正分数和负分数统称为分数理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3．有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0正有理数正分数有理数负整数有理数0负整数分数正分数负有理数负分数负分数总结：①整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；②负整数、0统称为非正整数；③正有理数、0统称为非负有理数；④负有理数、0统称为非正有理数。-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数。4．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；5．有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；6．数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数7．相反数：符号相反，数字相同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。0的相反-2-数还是0。相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.相反数的非零两数商为-1，即a，b互为相反数，则ba==-1(a0,b0)8．相反数的表示方法：要表示一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”9．多重符号的化简：同号得正，异号得负10．绝对值的代数定义：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。(2)绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa；11．倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是a1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数。12．有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.（4）相反两数相加得0。有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.13．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.14．有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。当负因式的个数为奇数时，乘积为负；当负因式的个数为偶数时，乘积为正。有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.15．有理数除法法则：除以一个不为0数，等于乘以这个数的倒数；-3-注意：零不能做除数，无意义即0a.16．（1）乘方的定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。17．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。18．有理数的混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减，如果有括号，先算括号里面的。19．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中101a，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。20．近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.21．有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.整式1．代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。2．单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。3．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如ba2314，这种表示就是错误的，应写成ba2313。4．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做多项式的次数。5．多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。6．整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母上含有字母的不是整式。7．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。-4-合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。8．去括号法则：括号前面是+号，去掉括号和+号，括号里面的每一项都不变号。括号前面是—号，去掉括号和—号，括号里面的每一项要变号。9．整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。一元一次方程1．方程：含有未知数的等式叫做方程。2．方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3．等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0ax0bax叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。5．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）.6．移项法则：移项要变号7．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度·时间时间距离速度速度距离时间；（2）工程问题：工作量=工效·工时工时工作量工效工效工作量工时；（3）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（4）商品价格问题：售价=定价·折·101，利润=售价-成本，%100成本成本售价利润率；（5）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=31πR2h.-5-图形的认识初步1．几何图形的分类2．立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。（2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看几何体的三视图（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看（3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.3.直线，射线与线段的区别与联系4．点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。②点在直线外，或者说直线不经过这个点。立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形-6-5.基本性质(1)直线公理:两点确定一条直线．(2)线段公理:两点之间，线段最短．(3)两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离.6.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AMMBAB7．角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.8.角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，端点的字母写在中间；二是用角的顶点的一个大写英文字母表示；三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：注意：当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.9.角度制及角度的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.10.角的分类11.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.∠β锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°∠β180°∠β=180°∠β=360°MBA-7-类似地，还有角的三等分线等.12．余角、补角（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余角和补角的性质:同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角也相等13．方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.（2）北偏东45°通常叫做东北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏东45°通常叫做东南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.-8-相交线与平行线1．邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。2．对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。3．垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。4．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。5．同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。6．命题：判断一件事情的语句叫命题（分真命题与假命题）。每个命题是由题设和结论两部分组成。命题的常见形式：如果.............那么..........。7．命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。8．平移：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。9．对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。-9-10．平移的性质：（1）平移前后两个图形的形状、大小完全相同。（2）平移前后两个图形的对应点连接线段平行（或在同一直线上）且相等。11．平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。12．平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。13．平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。14．平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁