2.3匀变速直线运动位移和时间的关系

一、匀速直线运动的位移x=vtvt结论：匀速直线运动的位移就是v–t图线与纵、横轴所夹的矩形“面积”。公式法图象法v/m·s-1t/s2641083456021甲-2-4面积为正,表示位移的方向为正方向.面积为负,表示位移的方向为负方向.乙面积也有正负！注意匀变速直线运动的位移与它的v－t图象是否也有类似的关系？想一想从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移思考与讨论一次课上，老师拿来了一位往届同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录（见下表），表中“速度v”一行是这位同学用某种方法（方法不详）得到的物体在0、1、2……5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度(m/s2)0.380.630.881.111.381.62以下是关于这个问题的讨论。老师：能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？学生A：能。可以用下面的办法估算：x＝（0.38×0.1＋0.63×0.1＋0.88×0.1＋1.11×0.1＋1.38×0.1）m＝……思考与讨论思考与讨论学生B：这个办法不好。从表中看出，小车的速度在不断增加，0.38只是0时刻的瞬时速度，以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以0.1s，得到的位移比实际位移要小。后面的几项也有同样的问题。学生A：老师要求的是“估算”，这样做是可以的。老师：你们两个人说得都有道理。这样做的确会带来一定误差，但在时间间隔比较小、精确程度要求比较低的时候，可以这样估算。要提高估算的精确程度，可以有多种方法。其中一个方法请大家考虑：如果当初实验时时间间隔不是取0.1s,而是取得更小些，比如0.06s，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果取0.04s、0.02s……误差会怎样？思考与讨论科学思想方法：先把过程无限分割,以“不变”近似代替“变”,然后再进行累加的思想。这个材料中体现了什么科学思想？此科学思想方法能否应用到匀变速直线运动的v-t图象上？思考2思考3v/m/s020405101530t/s5010设计方案:从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移分割结论匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示由图可知：梯形OABC的面积S=（OC+AB）×OA/2代入各物理量得：tvvx)(210又v=v0+at得：2012xvtat收获二、匀变速直线运动的位移二.匀变速直线运动的位移1.位移公式：221t0vatx2.对位移公式的理解:⑴反映了位移随时间的变化规律。⑵因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.(3)若v0=0,则x=212at(4)代入数据时,各物理量的单位要统一.(国际单位制)例1：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？解：以汽车运动的初速v0为正方向由得：2021attvxm/s9m/s12121m/s12180210attxv先用字母代表物理量进行运算知识运用例2.一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图2—3—6所示．试求出它在前2s内的位移，后2s内的位移，前4s内的位移．知识运用5m-5m0解:以汽车初速方向为正方向2021attvx所以由)(5010221101521220mattvx知车的位移在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？例题3在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？例题3说明刹车后7.5s汽车停止运动。mattvx25.565.72215.7152122000知车的位移正确解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。atvv0由savvt5.7215000得运动时间2021attvx所以由刹车问题!例4、一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度－时间图象。由图可知：⑴该质点的位移随时间变化的关系式是：x=____________。⑵在时刻t=___________s时，质点距坐标原点最远。⑶从t=0到t=20s内质点的位移是___________；通过的路程是___________。-4t+0.2t210040m4－41020t/sv/(m·s2)