天文学基础讲义2

普通天文学课件汪海洪制作1普通天文学课件汪海洪制作１天球概念以任意点为球心，任意长为半径，为研究天体的位置和运动而引进的一个与人们直观感觉相符的假想圆球。2普通天文学课件汪海洪制作２天球类型•站心天球•地心天球主要用于表示太阳系以外的天体视位置和视运动•日心天球主要用于表示太阳系内天体的视位置和视运动3普通天文学课件汪海洪制作３天球的性质•天体在天球上的位置只反映天体视方向的投影•天球半径可以任意选取，通常当作数学上的无穷大•天球上任意两天体的距离用其角距(球心角)表示，线距离没有意义•地面上两平行方向指向天球同一点地球上不同点看同一天体的视线方向是相互平行的一个天体发射到地面不同地方的光相互平行地球上所有相互平行平面相交于天球上同一大圆4普通天文学课件汪海洪制作４天球上的基本点和基本圈为了确定天体在天球上的视位置，并研究天体的视运动，在天球上作一些假想的点和大圆：•天顶、天底和天球地平圈•天轴、天极和天球赤道•子午圈、四方点和时圈•垂直圈和卯酉圈•天球黄道和黄极•二分和二至点•黄经圈和黄赤交角参考资料：董挹英，刘彩璋，徐德宝编著《实用天文测量学》5普通天文学课件汪海洪制作天顶Z：过天球中心做一直线与观测点的铅垂线平行，交天球于两点，位于观测者头顶的一点称天顶。天底Z’：与天顶相对的另一交点为天底。真地平：过天球中心做一与铅垂线垂直的平面(天球地平面)，与天球相交的大圆为真地平(天球地平圈)。垂直圈：过天顶垂直于地平圈的大圆。O6普通天文学课件汪海洪制作天轴：过天球球心，与地球自转轴平行的直线。天极：天轴与天球的两个交点(北天极P和南天极P’)。天球赤道：过天球中心做一与天轴垂直的平面（天赤道面），它与天球相交的大圆为天赤道。P’7普通天文学课件汪海洪制作天子午圈：过天极和天顶的大圆。四方点：天子午圈与真地平相交的两点为南北点，（靠近北天极的为北点）天赤道与真地平相交的两点为东西点。卯酉圈：过天顶和东西点所做的大圆弧。(垂直于子午圈的垂直圈)时圈：过天极的大圆弧，又称为赤经圈。(垂直于天赤道的大圆)子午圈既是时圈，又是垂直圈。8普通天文学课件汪海洪制作黄道：过天球中心做一与地球公转轨道面平行的平面为黄道面，与天球相交的大圆为黄道。黄极：黄道所对应的两个极点。黄经圈：过黄极的大圆弧。黄赤交角：黄道与赤道的交角。ε＝23°26′21″9普通天文学课件汪海洪制作二分点：黄道与天赤道的两个交点。春分点；秋分点二至点：黄道上与二分点相距900的另两个点。夏至点；冬至点二分、二至点的空间位置不随测站不同而变化！10普通天文学课件汪海洪制作•3月22日或3月23日,太阳经过春分点11普通天文学课件汪海洪制作春分点与地方时12普通天文学课件汪海洪制作每25,800年，春分点遍历各星座一周13普通天文学课件汪海洪制作练习•天子午圈与地平圈的两个交点是；•天子午圈与卯酉圈的两个交点是；•天赤道与黄道的两个交点是；•天赤道与地平圈的两个交点是；北点和南点天顶和天底春分点和秋分点东点和西点14普通天文学课件汪海洪制作思考：•如果黄赤交角为0度，天球上的主要点和圈会发生什么样的变化？（举出1-3例）•如果黄赤交角为0度，地球上将会发生什么现象？15普通天文学课件汪海洪制作16普通天文学课件汪海洪制作１球面上的圆•定理：任何平面和球面的交线都是正圆。•定义：通过球心的平面与球面的交线，是直径最大的圆，叫做大圆。不通过球心的平面与球面的交线，叫小圆。通过球面上不在同一直径两端的两个点，能做并且只能做一个大圆。17普通天文学课件汪海洪制作大圆小圆未通过圆心18普通天文学课件汪海洪制作２球面上两点的距离(角距)球面上任意两点A和B，可以做一个大圆ABC。A、B两点间的大圆弧(小于180°的弧)可以用线长、也可以用角度计量，在天文上常用角度来计量，叫做A、B间的角距，它等于大圆弧所对的球心角∠AOB。ABOC19普通天文学课件汪海洪制作３球面上圆的极垂直于球面上一已知圆（不论大圆或小圆）所在平面的球直径的端点，叫做这个圆的极。极到对应圆周上各点的距离都相等，这一距离称为极距。大圆的极有什么特点？20普通天文学课件汪海洪制作４球面角•两个大圆弧相交所成的角，叫做球面角。它们的交点叫做球面角的顶点。大圆弧叫做球面角的边。•球面角以过顶点的圆弧的二切线所夹的角度来度量。•＝顶点Ｐ为极所对应的大圆QQ’与大圆弧(或延长线)的两个交点A’、B’所对的球心角。•＝平面ＰＯＡ和ＰＯＢ的所构成的二面角。21普通天文学课件汪海洪制作５球面三角形球面三角形：球面上两两分别相交的三个大圆弧所围成的几何图形球面三角形的边：三条大圆弧为球面三角形的边a、b、c球面三角形的角：各大圆弧所成的球面角为球面三角形的角A、B、C22普通天文学课件汪海洪制作球面三角形基本性质•球面三角形两边之和大于第三边•推理：球面三角形两边之差小于第三边•球面三角形三边之和大于0°而小于360°•球面三角形三角之和大于180°而小于540°•若球面三角形的两边相等，则这两边的对角也相等。反之，若两角相等，则这两角的对边也相等•在球面三角形中，大角对大边，大边对大角23普通天文学课件汪海洪制作•极三角形–设球面三角形ABC各边a、b、c的极分别为A‘、B’、C‘，并设弧AA’、BB‘、CC’都小于90°，则由通过A‘、B’、C‘的大圆弧构成的球面三角形A’B‘C’叫做原球面三角形的极三角形。–定理1：如果一球面三角形为另一球面三角形的极三角形，则另一球面三角形也为这一球面三角形的极三角形。–定理2：极三角形的边和原三角形的对应角互补；极三角形的角和原三角形的对应边互补。思考：试证明定理２24普通天文学课件汪海洪制作球面三角公式•边的余弦公式cosa=cosbcosc+sinbsinccosAcosb=cosccosa＋sincsinacosbcosc=cosacosb＋sinasinbcosc球面三角形任意边的余弦等于其他两边余弦的乘积加上这两边的正弦及其夹角余弦的连乘积25普通天文学课件汪海洪制作•角的余弦公式cosA=－cosBcosC＋sinBsinCcosaB和C的余弦公式类似可得球面三角形任一角的余弦等于其它两角余弦的乘积冠以负号加上这两角的正弦及其夹边余弦的连乘积26普通天文学课件汪海洪制作•正弦公式–球面三角形各边的正弦和对角的正弦成正比sinsinsinsinsinsinabcABC27普通天文学课件汪海洪制作•第一五元素公式sinacosB=cosbsinc－sinbcosccosAsinacosC=coscsinb－sinccosbcosA其他公式同理可得•第二五元素公式sinAcosb=cosBsinC+sinBcosCcosasinAcosc=cosCsinB+sinCcosBcosa28普通天文学课件汪海洪制作•四元素公式把第一五元素公式和正弦公式联合起来，可以导出球面三角形中相邻的四个元素的关系式cotAsinC=－cosCcosb+sinbcotacotAsinB=－cosBcosc+sinccota29普通天文学课件汪海洪制作30普通天文学课件汪海洪制作•坐标系统定义的三要素：–坐标原点位置的定义–坐标轴的指向–长度单位•坐标（位置）的表达形式–（笛卡儿）直角坐标系（XYZ）–球面坐标系（BLH,etc）•天球坐标系–定义：天球坐标系是以天球及天球上的点线圈为基础所建立的坐标系31普通天文学课件汪海洪制作•基本圈•基本点(原点)•第一坐标线(经线)•第二坐标线(纬线)xyP(x,y)OBAA’B’OpMRR’32普通天文学课件汪海洪制作１地理坐标(经度、纬度)•基本圈：赤道、本初子午线•基本点：本初子午线与赤道的交点•地理坐标：(天文)经度(天文)纬度33普通天文学课件汪海洪制作２几种常用天球坐标系•地平坐标系基本圈：真地平、子午圈基本点：北点Ｎ地平坐标：地平经度(方位角)地平纬度(高度角)O地平经度Ａ：北点起算，顺时针至经过天体的垂直圈的角距。(0~360°)地平纬度ｈ：由真地平起算，沿过天体的垂直圈至天体的角距。(-90°~+90°)天顶距：ｚ＝90°－ｈ34普通天文学课件汪海洪制作35普通天文学课件汪海洪制作•时角赤道坐标系(第一赤道坐标系)基本圈：天赤道、子午圈基本点：上赤道点Ｑ‘时角坐标：时角赤纬时角ｔ：由上赤道点起算，沿天赤道顺时针至经过天体的时圈的角距。(0~24h)赤纬δ：由天赤道起算，沿过天体的时圈至天体的角距。(-90°~+90°)Υ36普通天文学课件汪海洪制作•时间与角度２４ｈ(小时)～３６０°１ｈ(小时)～１５°１ｍ(时分)～１５’１ｓ(时秒)～１５’’37普通天文学课件汪海洪制作•(赤经)赤道坐标系(第二赤道坐标系)基本圈：天赤道、过春分点的时圈基本点：春分点Υ赤道坐标：赤经赤纬赤经α：由春分点起算，沿天赤道逆时针至过天体的时圈的角距。(0~24h)赤纬δ：由天赤道起算，沿过天体的时圈至天体的角距。(-90°~+90°)Υ38普通天文学课件汪海洪制作•黄道坐标系基本圈：黄道、过春分点的黄经圈基本点：春分点Υ黄道坐标：黄经黄纬黄经l：由春分点起算，沿黄道逆时针至经过天体的黄经圈的角距。(0~360°)黄纬β：由黄道起算，沿过天体的黄经圈至天体的角距。(-90°~+90°)39普通天文学课件汪海洪制作l40普通天文学课件汪海洪制作３天球坐标的转换天球坐标之间转换时需要注意：•天球球心是否一致站心、地心、日心•是否为相对同一时刻的坐标瞬时天球坐标平天球坐标协议天球坐标41普通天文学课件汪海洪制作测站的天文纬度等于测站天顶Z的赤纬，也等于北天极(北极星)的高度角42普通天文学课件汪海洪制作??ABABGAGAGtttt两测站A和B的经度差等于两测站同一瞬间观测同一天体所得时角之差如何利用天文观测测量某地的经纬度？43普通天文学课件汪海洪制作地平坐标与时角坐标的互换•天文(定位)三角形：由北天极、天顶和天体为顶点构成球面三角形。44普通天文学课件汪海洪制作时角坐标与赤经赤道坐标的关系rtt任何天体某瞬间的时角和赤经之和等于同一时刻春分点的时角。45普通天文学课件汪海洪制作赤经赤道坐标与黄道坐标•类似于天文三角形sincossinsincossincoscoscoscossincossinsincossincoscoscoscoslll=?46普通天文学课件汪海洪制作思考：•A、B两地同时观测某一恒星，得其时角tA=5h，tB=8h，若B=E120，求A点的天文经度。•某地的纬度为42o处，则该地天顶的赤纬等于多少？47普通天文学课件汪海洪制作作业：1、天球上赤经和赤纬皆为零的点是（）；2、天球上地平高度和赤纬皆为零的点是（）（）。3、北天极的黄经和黄纬是（）（)，北黄极的赤经和赤纬是()（）。4、在地球北纬30°处，当春分点位于西点时，北点的赤经是（18h），时角是（12h），赤纬是（60），方位角是（0），地平高度是（0）。48普通天文学课件汪海洪制作５、49