人教版七年级数学1.4.1 有理数乘法1

第一章有理数1.4.1有理数乘法登山队攀登一座山峰，每登高１km气温的变化量为－６℃，攀登３km后，气温有什么变化？解:(-6)×3=-18答：攀登３km后，气温下降了18℃.如下图所示，一只蜗牛沿直线L爬行，它的位置恰好在L上的O点。1.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？2.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？3.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？4.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？以上四个问题涉及两组相反的量：①向右和向左爬行,为了区分方向，不防规定：向右为正，向左为负;②3分钟后和3分钟前，为区分时间，我们规定：现在后为正，现在前为负。O想一想下面的问题怎么算？蜗牛每分钟爬2cm，3分钟爬多少cm？解：2×3=6答：蜗牛爬了6cm.前、后、左、右，怎么办呀？1.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？首先，我们应该知道这里的“2cm”记作“＋2cm”,“3分钟后”记作“＋3分钟”0246用一个运算式来表示就是：（＋2）×（＋3）2.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？首先，我们应该知道这里的“2cm”记作“－2cm”,“3分钟后”记作“＋3分钟”用一个运算式来表示就是：（－2）×（＋3）-6-4-20=＋6①=－6②探索有理数乘法运算规律3.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？首先，我们应该知道这里的“2cm”记作“＋2cm”,“3分钟后”记作“－3分钟”-6-4-20用一个运算式来表示就是：（＋2）×（－3）4.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？首先，我们应该知道这里的“2cm”记作“－2cm”,“3分钟后”记作“－3分钟”0246用一个运算式来表示就是：（－2）×（－3）=－6③=＋6④探索有理数乘法运算规律观察下面四个算术式：①（＋2）×（＋3）=＋6②（－2）×（＋3）=－6③（＋2）×（－3）=－6④（－2）×（－3）=＋6探索有理数乘法运算规律发现什么规律？有理数乘法法则两个乘数结果的符号结果的绝对值总结得到同号得正异号得负任何数同0相乘，都得0.同号异号它们的绝对值相乘①(-5)×(-3)②(-7)×4有理数乘法法则的运用①解：(-5)×(-3)②解：(-7)×4=+(5×3)=-(7×4)=15=-28同号得正异号得负练习①6×(-9)=；②(-4)×6=；③(-6)×(-1)=④(-6)×0=；⑤=；⑥=)49(3241)31(-54-246023121特殊的乘数1.任何数同0相乘，都得。2.任何数同1相乘，都得。3.任何数同-1相乘，都得。0这个数这个数的相反数2332)1.0()10()79()97(算一算111发现什么规律？什么是倒数？例如与互为倒数；-10是-0.1的倒数；的倒数是32239779乘积是1的两个数互为倒数。练习说出下列各数的倒数：1，-1，，，5，-5，，，a(这里a≠0)。91914343倒数和相反数有什么异同？相同点：它们都是成对出现的。不同点：①互为相反数的两个数和为0；互为倒数的两个数积为1。②正数的相反数是负数，正数的倒数是正数；负数的相反数是正数，负数的倒数是负数；零的相反数是零，零没有倒数。想一想：互为倒数的两个数的符号相同1.如果a×b=0，则这两个数（）A.都等于0；B.有一个等于0，另一个不等于0；C.至少有一个等于0；D.互为相反数2.已知-3a是一个负数，则（）A.a0B.a0C.a≥0D.a≤0CA随堂练习3.两个有理数和为0，积为负，则这两个数的关系是()A.两个数均为0，B.两个数中一个为0C.两数互为相反数，D.两数互为相反数，但不为0。D你能看出下面计算有误吗？计算：)2()413(解：原式=)2413(=213这个解答正确么？你认为应该怎么做？答案是多少呢？随堂练习+积的符号由什么确定？①1×2×3×4×5=②1×2×3×4×（-5）=③1×2×3×（-4）×（-5）=④1×2×（-3）×（-4）×（-5）=⑤1×（-2）×（-3）×（-4）×（-5）=⑥（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×（-5）=⑦7.8×(-8.1)×0×(-19.5)×24=⑧(-1)×0×3.1×(-53)×(-67)×0.78=+120-120+120+120-120-120发现什么规律？规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于。偶数奇数000例题1.计算：)41()59(65)3(641546541)54(6)5(解：原式=89)4159653(几个不是0的数相乘，先确定积的符号，并把绝对值相乘。2.计算：解：原式几个不是0的数相乘，先确定积的符号，并把绝对值相乘。czzv课本P32练习题计算：①②③)25.0()7(8)5()32(21158)125()1(0)32(23155)45()1(=0=-70272探索有理数乘法运算律（-4）×（-5）（-5）×（-4）=一、有理数乘法交换律：ab=ba注意：当用字母表示乘数时，“×”可以改写成“·”或省略。如a×b可以写成a·b或ab.二、有理数乘法结合律：(ab)c=a(bc)[3×（-4）]×（-5）,3×[（-4）×（-5）]=5×[3+（-7）],5×3+5×（-7）三、有理数乘法分配律：a(b+c)=ab+ac=这里的a、b、c表示什么？用两种方法计算例题解法1：原式解法2：原式12216141121261221231212111221126112416231按照运算顺序，先算括号里的运用乘法分配律计算：(1)(-85)×(-25)×(-4)(2)(3)练习71115877815871530151109301513010922725解：原式解：原式=-85×（25×4）=-8500解：原式课堂小结一、有理数乘法法则两个乘数结果的符号结果的绝对值同号得正异号得负任何数同0相乘，都得0.同号异号它们的绝对值相乘三、有理数乘法运算律乘积是1的两个数互为倒数。二、倒数1.任何数同0相乘，都得。2.任何数同1相乘，都得。3.任何数同-1相乘，都得。这个数这个数的相反数0乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)分配律：a(b+c)=ab+ac