高教传热学第四版课件第2章

第2章稳态热传导Steady-stateheatconduction第2章作业2-42-112-172-242-342-422-452-532-76本章重点内容重点内容：①傅里叶定律及其应用；②导热系数及其影响因素；③导热问题的数学模型。掌握内容：一维稳态导热问题的分析解法。了解内容：多维导热问题。不同物质导热机制不同气体：固体气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果导电体：自由电子的运动非导电体：晶格结构的振动—弹性波液体：存在不同的观点只研究导热现象的宏观规律2.1导热基本定律—傅里叶定律一、各类物体的导热机理2.1导热基本定律—傅里叶定律稳态温度场（Steady-stateconduction）非稳态温度场（Transientconduction）二、温度场（Temperaturefield）()tfxyz，，0t()tfxyz，，，0t（2）分类：（1）定义：各时刻空间所有各点温度分布的总称。温度场是时间和空间的函数()tfxyz，，，2.1导热基本定律（3）等温面与等温线①温度不同的等温面或等温线彼此不能相交。●等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面。●等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇。等温面与等温线的特点：②在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上。物体的温度场通常用等温面或等温线表示。等温面上没有温差，不会有热量传递温度梯度(Temperaturegradient）不同的等温面之间，有温差，有热量传递。ttns2.1导热基本定律直角坐标系：注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向.gradttttijkxyztgradtnn温度梯度：沿等温面法线方向上的温度增量与法向距离比值的极限，gradt2.1导热基本定律（4）温度梯度2.1导热基本定律三、导热基本定律（Fourier’slawofheatconduction）1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）导热基本定律：垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯度，方向与温度梯度相反。直角坐标系：2-grad[Wm]qt（Thermalconductivity）热导率（导热系数）:xyztttqqiqjqkijkxyz;;xyztttqqqxyz2.1导热基本定律图2-2等温线与热流线四、导热系数2.1导热基本定律导热系数的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过单位面积的导热量，W/(m.K)。—物质的重要热物性参数影响导热系数的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等。导热系数的数值表征物质导热能力大小。实验测定。;金属非金属固相液相气相bt10qtnn2.1导热基本定律保温材料：导热系数小的材料。我国国家标准规定：凡平均温度不高于350℃时导热系数不大于0.12W/(m.K)的材料。保温材料的种类：岩棉板、膨胀珍珠岩、岩棉玻璃布缝毡等。超级保温材料：采取的方法：（1）夹层中抽真空。（2）采用多层间隔结构（1cm达十几层）特点：间隔材料的反射率很高，减少辐射换热，垂直于隔热板上的导热系数可达：10－4W/(m.K)。各向同性材料各向异性材料2.2导热问题的数学描写理论基础：傅里叶定律+热力学第一定律化学反应发射药熔化过程一、导热微分方程式假设：(1)所研究的物体是各向同性的连续介质。(2)导热系数、比热容和密度等物性参数均为已知。(3)物体内具有内热源；强度[W/m3];内热源均匀分布；表示单位时间、单位体积内的发热量。在导热体中取一微元体热力学第一定律：d时间内微元体中：[导入与导出净热量]+[内热源发热量]=[热力学能的增加]1、导入与导出微元体的净热量d时间内、沿x轴方向、经x表面导入的热量：[J]xxdQqdydzdQUW0,WQU2.2导热问题的数学描写2.2导热问题的数学描写d时间内、沿x轴方向、经x+dx表面导出的热量：d时间内、沿x轴方向导入与导出微元体净热量：[J]xdxxdxdQqdydzdxxdxxqqqdxx[J]xxxdxqdQdQdxdydzdx2.2导热问题的数学描写d时间内、沿z轴方向导入与导出微元体净热量：d时间内、沿y轴方向导入与导出微元体净热量：[J]yyydyqdQdQdxdydzdy[J]zzzdzqdQdQdxdydzdz2.2导热问题的数学描写[导入与导出净热量]:傅里叶定律：[1]()[J]yxzqqqdxdydzdxyz;;xyztttqqqxyz[1]()()()[J]tttdxdydzdxxyyzz[1][][][]xxdxyydyzzdzdQdQdQdQdQdQ2.2导热问题的数学描写2、微元体中内热源的发热量d时间内微元体中内热源的发热量：3、微元体热力学能的增量d时间内微元体中热力学能的增量：由[1]+[2]=[3]：导热微分方程式[3][J]tcdxdydzd(d)tmctdxdydzcd2dxdydzd＋＋＋＝ztzytyxtxtc2.2导热问题的数学描写若物性参数、c和均为常数：热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力。2[ms]ac—热扩散率（导温系数）2—拉普拉斯算子热扩散率反映了导热过程中材料的导热能力（）与沿途物质储热能力（c）之间的关系。a值大，即值大或c值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散。aczya222222＋＝ttxtt2ctat＝＋2.2导热问题的数学描写在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处的温度差别越小。a反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量若物性参数为常数且无内热源：若物性参数为常数、无内热源稳态导热：72521.510m9.4510masas铝木材，1600aa铝木材2222222();ortttttaatxyz22222220ttttxyz2.2导热问题的数学描写圆柱坐标系,,rzcos,sin,xryrzzrtqr1tqrztqz211ttttρcλrλλΦτrrrrzz2.2导热问题的数学描写球坐标系,,rsincos,sinsin,cosxryrzrrtqr1tqr1sintqr2222111sinsinsinttttρcλrλλΦτrrrrr导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+热力学第一定律它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；它没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充说明条件的唯一解。单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件。单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界完整数学描述：导热微分方程+单值性条件2.2导热问题的数学描写二、导热过程的单值性条件2.2导热问题的数学描写1、几何条件如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等说明导热体的几何形状和大小2、物理条件如：物性参数、c和的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；是否各向同性说明导热体的物理特征3、时间条件稳态导热过程不需要时间条件—与时间无关说明在时间上导热过程进行的特点对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的温度分布时间条件又称为初始条件（Initialconditions）2.2导热问题的数学描写４、边界条件说明导热体边界上过程进行的特点反映过程与周围环境相互作用的条件边界条件一般可分为三类：第一类、第二类、第三类边界条件（1）第一类边界条件已知任一瞬间导热体边界上温度值：(Boundaryconditions)wstt非稳态导热：τftw1稳态导热：wtconst—边界面,—边界面上的温度wtconsts2.2导热问题的数学描写（2）第二类边界条件根据傅里叶定律：已知物体边界上热流密度的分布及变化规律：第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界面法向的温度梯度值qw特例：绝热边界面：稳态导热：wqconst00()wntqn()wnqtn2wsqqfτ非稳态导热：2wsqqfτ2.2导热问题的数学描写（3）第三类边界条件当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知任一时刻边界面周围流体的温度和表面传热系数tf,hqw牛顿冷却定律：()wwfqhtt傅里叶定律：wwqtn()wfwtnhtt非傅里叶导热:温度效应:极低温度(接近于0K)时的导热问题时间效应:当过程的作用时间极短,与材料本身固有的时间尺度相接近时尺度效应:当过程发生的空间尺度极小,与微观粒子的平均自由行程相接近时2.2导热问题的数学描写三、傅里叶定律及导热微分方程的适用范围傅里叶定律的假定:热扰动的传递速度是无限大的。热流密度不是很高过程的作用时间足够长过程发生的尺度范围足够大wqth一厚为的无限大平板，其一侧被加热，热流密度为常数，另一侧向温度为的环境散热，表面传热系数为,平板导热系数为常数。试列出平板中稳态温度场的微分方程式及边界条件，并求出平板内的温度分布函数。例题12200wxxxdtdxdtqdxdthttdx－－解：完整数学描写为：1wqc2wwqqcthwwqqtxth0xwqfth、例题20axe00xa0x1ttx2tt核反应堆的辐射防护壁因受射线的照射而发热，这相当于防护壁内有的内热源，其中是的表面上的发射率，为已知常数。已知处,处,导热系数为常数。试导出该防护壁中温度分布的表达式及最高温度所在的位置。解：其完整数学描写为：221200dtdxtxttxt即：2021200axdtedxtxttxt例题2最高温度应满足:0dtdx＝0122axtecxca通解:0211202121attceacta常数:0002112221axattteextaaa温度分布函数:21200()11lnaattexaa最高温度所在的位置为：2.3典型一维稳态导热问题的分析解1单层平壁的导热oxa几何条件：单层平板,b物理条件：、c、已知；无内热源c时间条件：0:t稳态导热d边界条件：第一类一、通过平壁的导热0dd22xt直接积分，得：211cxctcdxdt根据上面的条件可得：Φxtxtc)(控制方程边界条件代入边界条件：12121tcttc第一类边界条件：102xxtttt2.3典型一维稳态导热问题的分析解ARr线性分布