北师大版七年级数学上《多边形和圆的初步认识》

我们经常见到的一些图形：三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.如图4-22，在多边形ABCDE中，点A，B，C，D，E是多边形的顶点；线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边；是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线.CDEBCDABCEAB,,,DEA你还能画出图中其他的对角线吗？(1)n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？(2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？多边形的边数45678…n…三角形的个数234________…____…你能看出什么规律吗？每个n边形都可以分割成_________个三角形。…从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。能有一定的规律吗？56n－2n－2连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线1、从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成几个三角形？2、从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是几边形？观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．图4-23中的多边形分别是正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形.上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？如图4-24，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做扇形;顶点在圆心的角叫做圆心角.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数.解：因为一个周角为360º，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：1803213360,1203212360,603211360如图4-25，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60º的扇形,你会计算这个扇形的面积吗？1.现实生活中有许多正多边形的实例，试举出两例.2.如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？我能行：以两个圆.两个三角形.两条线段为构件，尽可能多地构思独特且具有意义的图形，并写上一两句贴切.诙谐的解说词，如：和尚打伞无法无天奥运健儿再创辉煌一把小雨伞一个和尚1.平面及平面的特征——平整性和无限延展性。2.平面图形是由同一个平面内的点、线构成的图形。3.多边形及多边形的特征——由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。点滴归纳，条理清晰4.平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆（circle）.固定的端点O称为圆心（centerofacircle）,线段OA称为半径（radius）.5.圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc），6.由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector).定点在圆心的角叫做圆心角课堂小结生活中存在着大量的图形，图形直观是人们理解自然界和社会对象的绝妙工具，我们要能“发现”这些图形，并认识一些图形的性质。本课我们认识的图形：（1）多边形（2）圆