第7章 无套利分析方法

第七章无套利分析方法第一节MM定理一、传统资本结构理论资本结构指企业各种长期资金来源的构成和比例关系，通常长期资金来源包括长期债务资本和股权资本，因此资本结构通常是指企业长期债务资本与股权资本的构成比例关系。（一）净收益理论净收益理论认为，利用债务可以降低企业的加权平均资本成本。负债程度越高，加权平均资本成本就越低，企业价值就越大。（二）营业净收益理论营业净收益理论认为，企业增加成本较低的债务资本的同时，企业的风险也增加了，这会导致股权资本成本的提高,一升一降，企业的加权平均资本成本没什么变动。因此，该理论认为企业并不存在什么最优的资本结构。（三）折衷理论折衷理论是净收益理论和营业净收益理论的折中。该理论认为，企业负债多、风险大的同时，尽管会导致股权成本的上升，但在一定程度内不会完全抵消利用成本较低的债务所带来的好处，因此会使加权平均资本成本下降，企业价值上升。但一旦超过其限度，股权资本成本的上升就不再能为债务的低成本所抵消，加权平均资本成本又会上升。由下降变为上升的转折点，便是加权平均资本成本的最低点。此时，企业的资本结构达到最优。1956年莫迪利亚尼(Modigliani)和米勒(Miller)发表了其著名的论文《资本成本、公司金融和投资理论》。现代资本结构理论诞生了。他们认为在一系列假设条件约束下的完美市场中，企业的价值和其资本结构无关。这一观点后来被人们用二人名字的首字母命名为“MM定理”，有时也被称做“无关性定理(IrrelenceTheorem)”。二、无公司所得税和个人所得税的ＭＭ定理（一）基本假设⒈市场是无摩擦的，也就是交易成本、代理成本和破产成本均为零，不存在公司所得税和个人所得税；⒉个人和公司可以以同样的利率进行借贷，同时不论举债多少，个人和公司的负债都不存在风险；⒊经营条件相似的公司具有相同的经营风险；⒋不考虑企业增长问题，所有利润全部作为股利分配；⒌同质性信息，即公司的任何信息都可以无成本地传导给市场的所有参与者。（二）分析过程假设有A和B两家公司，其资产性质完全相同，经营风险也一样，两家公司每年的息税前收益也都为100万元。A公司全部采用股权融资，股权资本的市场价值为1000万元，则股权资本的投资报酬率为10%；B公司则存在一部分的负债，其负债价值为400万元，负债的利率为5%，假设B公司剩余的股权价值被高估，为800万元，则B公司总的市场价值为1200万元。莫迪利亚尼和米勒认为，由于企业的资产性质、经营风险和每年的息税前收益是一样的，因此B公司价值高于A公司价值的情况并不会长期存在下去，投资者的套利行为将使得两家公司的价值趋于相等。投资者无风险套利行为：卖空1%的B公司股权和债权，买入1%的A公司股权。⒈交易发生时⒉未来的每年（三）结论⒈MM定理Ⅰ：任何公司的市场价值都与其资本结构无关。这一定理同时也意味着杠杆公司的价值等于无杠杆公司的价值。⒉MM定理Ⅱ：股东的期望收益率随着公司财务杠杆的上升而增加。公司的加权平均资本成本等于WACCrBSBSrrBSBS其中B为债务的价值；S为股权的价值；rB为利息率，即公司的债务资本成本；rs为股东的期望收益率，也就是公司的股权资本成本。对于杠杆公司而言)(00BSrrSBrr在一般情况下，同一公司的股权要比债权承担更多的风险，因此r0是大于rB的。进而，我们可以得出结论：杠杆公司股东的期望报酬率与公司的财务杠杆比率成正比。上式也正是无税条件下MM定理Ⅱ的表述公式。三、存在公司所得税情况下的MM定理（一）修正后的MM定理Ⅰ债务的利息是税前支付的，而股利则是税后支付的。如果杠杆公司的息税前利润为EBIT,公司所得税率为Tc,那么无杠杆公司的税收支出是EBITTc,杠杆公司的税收支出是(EBIT-rBB)TccBLUUcBTrBVVVTBr上式即为修正后的MM定理Ⅰ的公式表述，也就是说杠杆公司的价值等于无杠杆公司的价值加上负债节税作用的价值。（二）修正后的MM定理Ⅱ对于杠杆公司的股权和债权持有者而言，其所能获得的价值总量是；从另一角度来看，也等于无杠杆公司股东所获得的价值分配总量加上税减价值，所以，BcUBSBrTrVBrSr0对上式两边除以S，并移项得：0(/)(1)(/)SUcBrVSrTBSr上式为修正后的MM定理Ⅱ的表述公式，它表明杠杆公司股东的期望报酬率等于无杠杆公司股东的期望报酬率加上一笔风险报酬，这笔风险报酬的多少取决于公司的负债程度和公司所得税的水平。))(1(00BcSrrTSBrrSBSrBr四、米勒模型：对MM定理的再次修正修正后的MM定理中引入公司所得税的因素之后,结论为负债越多的公司价值越大。然而，在现实生活中，并没有任何公司无限度地增加负债。对于这一现象，米勒在其1977年发表的《负债与税收》一文中，通过引入个人所得税因素进行了解释。米勒根据无套利原则，通过分析公司可以通过增加负债来提高公司价值和个人投资债券多交所得税之间的矛盾，提出了再次修正后的MM定理，即米勒模型：(1)(1)[1]1csLUbTTVVBT其中Ts为股利所得的应税税率，Tb为债券利息收入的所得税税率。简单的分析：(1)(1)[1]1csLUbTTVVBT（一）0bscTTT公司处于无税的环境中，米勒模型相应地转变为不考虑所得税因素的MM定理，此时ULVV（二）0bsTT个人所得税为零，模型变为考虑公司所得税情况下的MM定理，此时BTVVcUL（三）bscTTT1)1)(1(（四）bsTT第二节状态价格定价方法一、零息债券零息债券指的是在债券的存续期内不支付利息，而是在债券发行的时候采用折价发行的方式代替利息支付的债券。假设半年期和一年的即期利率分别为3.99%和4.16%。与此同时，从现在开始，假设六个月之后利率将以同样的概率上升到4%或4.5%。这种假设可以用二项树来表示：1000元面值的半年期零息债券的价格是980.4402元。1000977.9951980.392210001/21/2959.66281000面值为1000元的一年期零息债券价格树如下：01.89221/21/2？二、以零息债券为标的的期权该期权的标的资产是一年期的零息债券，期权的到期日是2000年8月15日（即期权的执行日），期权的执行价格为978.50元该看涨期权的价格树为0.510.51F+0.9779951F=0F+0.9803922F=1.8922解这个方程组可得到0.5=-772.0005F1789.3705F设和分别表示复制证券组合中六个月期和一年期债券的面值。则这些面值必须满足下列两个方程：0.5F1F在0时刻构造由一个半年和一年期的零息票债券组成的证券组合，使得它在六个月利率上升到4.5%时，它的价值为0，但当利率下降到4%时价值为1.8922。数学表达形式是：0.9804402(-772.0005)+0.9596628789.3705=0.63必须强调，期权的价格不是由期权的最终期望收益折现而得到的，这一点非常重要。第三节对可赎回债券价格的简单分析一、可赎回债券的价格如果债券发行的时候，事先约定发行者可以在一定条件下以约定的价格赎回债券，这样的债券就是可赎回债券。例如，1995年1月15日，A公司发行了2025年1月15日到期、年利率为7%的附息票债券。该债券在前10年不可以赎回，一般在债券上标明“NC10”。读成“10年不赎回”在2005年1月15日到2006年1月15日之间的任何时间，有权以103.60元的价格将其发行的面值为100的债券购买回来。然后，随着时间的推移，购回价格下降了，从2006年1月15日到2007年1月15日，债券的购回价格为103.24元。从2015年1月15日到更远的时间，A公司可以以面值回购。如果A公司在债券两次付息之间进行赎回，除了规定的赎回价格之外，它还要支付应付的利息。在债券发行之后的可赎回期间，如果利率上涨，发行者可以选择不赎回，其筹资成本仍然是原来较低的利率。在这个意义上讲，债券发行者获利。然而，另一方面，当市场利率下降到一定程度时，债券发行者会选择赎回。此时，发行者可以以新的较低利率重新筹资，从而使债券投资者在利率下降时的获利有上限的限制。总结一下：当利率下降时，赎回条款限制投资者获益；但是当利率上升时，投资者却没有一个损失的底线。这是因为赎回条款这一选择权是给予债券发行者的，因此必然更有利于发行者。二、可赎回债券和不可赎回债券价格之间的关系令,CncPP分别是可赎回债券和另外等同的不可赎回债券价格，CPPnccC为发行者选择权的价值。则假设CPPncc一个套利者将执行下列交易策略：⒈以价格Pc购买可赎回债券；⒉以价格C购买以该债券为标的的看涨期权，执行价为债券的赎回价；⒊以价格Pnc卖出不可赎回债券。从这些交易中得到的现金流为cncPCP由假设可知它是正的。