编译原理陈意云第二版课后答案

2008～2009第一学期·编译原理作业参考第二章词法分析2.3叙述由下列正规式描述的语言(a)0(0|1)*0［解答］该正规式所描述的语言为：在字母表{0,1}上，首字符为0，尾字符为0，中间由零个或多个0或1所组成的字符串。(b)((ε|0)1*))*［解答］该正规式所描述的语言为：在字母表{0,1}上，由0和1组成的所有字符串，包括空串。2.4为下列语言写正规定义C语言的注释，即以/*开始和以*/结束的任意字符串，但它的任何前缀（本身除外）不以*/结尾。［解答］other→a|b|…other指除了*以外C语言中的其它字符other1→a|b|…other1指除了*和/以外C语言中的其它字符comment→/*other*(***other1other*)****/(f)由偶数个0和偶数个1构成的所有0和1的串。［解答］由题目分析可知，一个符号串由0和1组成，则0和1的个数只能有四种情况：x偶数个0和偶数个1（用状态0表示）；x偶数个0和奇数个1（用状态1表示）；x奇数个0和偶数个1（用状态2表示）；x奇数个0和奇数个1（用状态3表示）；所以，x状态0（偶数个0和偶数个1）读入1，则0和1的数目变为：偶数个0和奇数个1（状态1）x状态0（偶数个0和偶数个1）读入0，则0和1的数目变为：奇数个0和偶数个1（状态2）x状态1（偶数个0和奇数个1）读入1，则0和1的数目变为：偶数个0和偶数个1（状态0）x状态1（偶数个0和奇数个1）读入0，则0和1的数目变为：奇数个0和奇数个1（状态3）x状态2（奇数个0和偶数个1）读入1，则0和1的数目变为：奇数个0和奇数个1（状态3）lipeng12008～2009第一学期·编译原理作业参考x状态2（奇数个0和偶数个1）读入0，则0和1的数目变为：偶数个0和偶数个1（状态0）x状态3（奇数个0和奇数个1）读入1，则0和1的数目变为：奇数个0和偶数个1（状态2）x状态3（奇数个0和奇数个1）读入0，则0和1的数目变为：偶数个0和奇数个1（状态1）因为，所求为由偶数个0和偶数个1构成的所有0和1的串，故状态0既为初始状态又为终结状态，其状态转换图如下所示：312010111000由此可以写出其正规文法为：S0→1S1|0S2|εS1→1S0|0S3|1S2→1S3|0S0|0S3→1S2|0S1在不考虑S0→ε产生式的情况下，可以将文法变形为：S0=1S1+0S2S1=1S0+0S3+1S2=1S3+0S0+0S3=1S2+0S1所以：S0=(00|11)S0+(01|10)S3+11+00(1)S3=(00|11)S3+(01|10)S0+01+10(2)解(2)式得：S3=(00|11)*((01|10)S0+(01|10))代入(1)式得：S0=(00|11)S0+(01|10)(00|11)*((01|10)S0+(01|10))+(00|11)=S0=((00|11)+(01|10)(00|11)*(01|10))S0+(01|10)(00|11)*(01|10)+(00|11)=S0=((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))*((00|11)+(01|10)(00|11)*(01|10))=S0=((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))+因为S0→ε所以由偶数个0和偶数个1构成的所有0和1的串的正规定义为：S0→((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))*(g)由偶数个0和奇数个1构成的所有0和1的串。［解答］此题目我们可以借鉴上题的结论来进行处理。对于由偶数个0和奇数个1构成的所有0和1的串，我们分情况讨论：(1)若符号串首字符为0，则剩余字符串必然是奇数个0和奇数个1，因此我们必须在上题偶数个0和偶数个1的符号串基础上再读入10（红色轨迹）或01（蓝色轨迹），又因为在0→1和1→3的过程中可以进行多次循环（红色虚线轨迹），同理0→2和2→3（蓝色虚线轨迹），所以还必须增加符号串(00|11)*，我们用S0表示偶数个0和偶数个1，用S表示偶数个0和奇数个1则其正规定义为：lipeng22008～2009第一学期·编译原理作业参考S→0(00|11)*(01|10)S0S0→((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))*(2)若符号串首字符为1，则剩余字符串必然是偶数个0和偶数个1，其正规定义为：S→1S0S0→((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))*综合(1)和(2)可得，偶数个0和奇数个1构成的所有0和1串其正规定义为：S→0(00|11)*(01|10)S0|1S0S0→((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))*2.7用算法2.4为下列正规式构造非确定的有限自动机，给出它们处理输入串ababbab的状态转换序列。(c)((ε|a)b*)*［解答］012435678910根据算法2.4构造该正规式所对应的NFA，如图所示。则输入串ababbab的状态转换序列为：0→1→4→5→6→7→8→9→1→4→5→6→7→8abab→7→8→9→1→4→5→6→7→8→9→10bab2.10C语言的注释是以/*开始和以*/结束的任意字符串，但它的任何前缀（本身除外）不以*/结尾。画出接受这种注释的DFA的状态转换图。［解答］lipeng32008～2009第一学期·编译原理作业参考12345/**/othersothers*2.12为下列正规式构造最简的DFA(b)(a|b)*a(a|b)(a|b)［解答］(1)根据算法2.4构造该正规式所对应的NFA，如图所示。(2)根据算法2.2（子集法）将NFA转换成与之等价的DFA（确定化过程）初始状态S0=ε-closure(0)={0,1,2,4,7}标记状态S0S1=ε-closure(move(S0,a))=ε-closure({5,8})={1,2,4,5,6,7,8,9,11}S2=ε-closure(move(S0,b))=ε-closure({3})={1,2,3,4,6,7}标记状态S1S3=ε-closure(move(S1,a))=ε-closure({5,8,12})={1,2,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,16}S4=ε-closure(move(S1,b))=ε-closure({3,10})={1,2,4,5,6,7,10,13,14,16}标记状态S2S1=ε-closure(move(S2,a))=ε-closure({5,8})={1,2,4,5,6,7,8,9,11}S2=ε-closure(move(S2,b))=ε-closure({3})={1,2,3,4,6,7}标记状态S3S5=ε-closure(move(S3,a))=ε-closure({5,8,12,17})={1,2,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,16,17,18}S6=ε-closure(move(S3,b))=ε-closure({3,10,15})={1,2,4,5,6,7,10,13,14,15,16,18}标记状态S4S7=ε-closure(move(S4,a))=ε-closure({5,8,17})={1,2,4,5,6,7,8,9,11,17,18}S8=ε-closure(move(S4,b))=ε-closure({3,15})={1,2,3,4,6,7,15,18}标记状态S5S5=ε-closure(move(S5,a))=ε-closure({5,8,12,17})={1,2,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,16,17,18}lipeng42008～2009第一学期·编译原理作业参考S6=ε-closure(move(S5,b))=ε-closure({3,10,15})={1,2,4,5,6,7,10,13,14,15,16,18}标记状态S6S7=ε-closure(move(S6,a))=ε-closure({5,8,17})={1,2,4,5,6,7,8,9,11,17,18}S8=ε-closure(move(S6,b))=ε-closure({3,15})={1,2,3,4,6,7,15,18}标记状态S7S3=ε-closure(move(S7,a))=ε-closure({5,8,12})={1,2,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,16}S4=ε-closure(move(S7,b))=ε-closure({3,10})={1,2,4,5,6,7,10,13,14,16}标记状态S8S1=ε-closure(move(S8,a))=ε-closure({5,8})={1,2,4,5,6,7,8,9,11}S2=ε-closure(move(S8,b))=ε-closure({3})={1,2,3,4,6,7}由以上可知，确定化后的DFA的状态集合S={S0,S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8}，输入符号集合Σ={a,b}，状态转换函数move如上，S0为开始状态，接收状态集合F={S5,S6,S7,S8}，其状态转换图如下所示：012345678(3)根据算法2.3过将DFA最小化第一次划分：{S0,S1,S2,S3,S4}{S5,S6,S7,S8}{S0,S1,S2,S3,S4}a={S1,S3,S1,S5,S7}第二次划分：{S0,S1,S2}{S3,S4}{S5,S6,S7,S8}{S0,S1,S2}a={S1,S3,S1}第三次划分：{S0,S2}{S1}{S3,S4}{S5,S6,S7,S8}{S0,S2}a={S1}{S0,S2}b={S2}S0,S2不可区分，即等价。{S5,S6,S7,S8}a={S5,S7,S3,S1}第四次划分：{S0,S2}{S1}{S3,S4}{S5,S6}{S7,S8}{S3,S4}a={S5,S7}第五次划分：{S0,S2}{S1}{S3}{S4}{S5,S6}{S7,S8}{S5,S6}a={S5,S7}第六次划分：{S0,S2}{S1}{S3}{S4}{S5}{S6}{S7,S8}{S7,S8}a={S3,S1}lipeng52008～2009第一学期·编译原理作业参考第七次划分：{S0,S2}{S1}{S3}{S4}{S5}{S6}{S7}{S8}集合不可再划分，所以S0,S2等价，选取S0表示{S0,S2}，其状态转换图，即题目所要求的最简DFA如下所示：2.14构造一个DFA，它接受Σ={0，1}上能被5整除的二进制数。［解答］分析题目可知，一个二进制数除以5，其余数（十进制）只能是0，1，2，3，4五种，因此我们以0，1，2，3，4分别表示这五种状态。因为要求得能被5整除的二进制数，故状态0既为初始状态，又为终结状态。二进制序列中只能有0或1组成，下面举例说明序列中增加0或1后余数的变化。(000)2增加0(0000)2mod5=(0)10增加1(0001)2mod5=(1)10(001)2增加0(0010)2mod5=(2)10增加1(0011)2mod5=(3)10(010)2增加0(0100)2mod5=(4)10增加1(0101)2mod5=(0)10(011)2增加0(0110)2mod5=(1)10增加1(0111)2mod5=(2)10(100)2增加0(1000)2mod5=(3)10增加1(1001)2mod5=(4)10所以其DFA为下图所示：213400000011111lipeng62008～2009第一学期·编译原理作业参考第三章语法分析3.2考虑文法S→aSbS|bSaS|ε(a)为句子abab构造两个不同的最左推导，以此说明该文法是二义的。［解答］S=lmaSbS=lmaεbS=lmaεbaSbS=lmaεbaεbS=lmaεbaεbε=lmababS=lma