第12章 光栅的衍射

ba12-4-6平面衍射光栅光栅常量（光栅周期）：b透光缝宽a不透光部分宽度10-610-4~md=(a+b):光栅缝数：)//(1cmlmmldN或fxba0屏()ab+sin()ab+sin相邻两缝光束的光程差单缝衍射+多缝干涉k0,1,2….=光栅方程1.明纹的条件（主极大条件）()ab+sink=l主极大明纹：合振幅是一条缝振幅的N倍，光强是单缝光强的N2倍。包络线为单缝衍射的光强分布图极小值次极大主极大亮纹()包络线为单缝衍射的光强分布图包络线为单缝衍射的光强分布图中央亮纹k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6N=5在相邻两个主极大值间,有(N-2)个次极大，有N-1个极小值（暗纹）。缝数N越多,暗区越宽,明纹越细,越亮.包络线为单缝衍射的光强分布图极小值次极大主极大亮纹()包络线为单缝衍射的光强分布图包络线为单缝衍射的光强分布图中央亮纹k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-63、单缝衍射+多缝干涉主极大位置取决于缝间干涉光强包络决定于单缝衍射缺级处的光程差同时满足:缺级条件为:()ab+kbk'=4、缺级及其条件()ab+sin=k缝间光束干涉极大条件lbsin=k'单缝衍射极小条件l整数比时,不出现k级和它的整倍数主极大.''abdkkkbbk=缺级：3,6,9,...单缝衍射第一级极小值位置光栅衍射第三级极大值位置缺级()ab+kbk'==31如：缺级中央亮纹k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6复色光投射在光栅上时,屏上将出现光栅光谱.5、光栅光谱xfo屏复色光光栅光谱：同级不同颜色明条纹.----光栅分光作用氢原子、汞原子、氦原子的发射光谱本质上：均为波的叠加；干涉—有限列波；衍射—无限多子波；现象上：均有强度在空间周期性分布；干涉—明纹等光强；衍射—明纹不等光强；方法上：干涉—振幅矢量求和；衍射—求积分干涉与衍射的区别与联系求:1.平行光垂直入射时,最多能看到几级条纹？解:1.由光栅公式:()ab+sin=klj=sin1当时,k有最大值.jsin()ab+k=jl~~3ab+=50001×10-2=2×10-6m589.3×10-9=2×10-6=3.39例:用每厘米有5000条的光栅,观察钠光谱线.已知:l=589.3nm，2b=a垂直入射时，最多可能看到:k=0,1,2,3.共7条主极大.考虑缺级问题.已知:2b=a则a+b=3b,33abbbb即第三级缺级.所以,可以看到的级次最多为:k=0,1,2.共5条.垂直入射时,最多可能看到:k=0,1,2,3.共7条主极大?1.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是(A)紫光．(B)绿光．(C)黄光．(D)红光．答案D答案B1.波长550nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10-4cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为(A)2．(B)3．(C)4．(D)5．例1一平面衍射光栅宽2cm，共有8000条缝，用钠黄光(589.3nm)垂直入射，试求出可能出现的各个主极大对应的衍射角(1nm=109m)解：由光栅公式(a＋b)sinj=klk=0j=0k=±1j1=±sin-10.2357=±13.6°k=±2j2=±sin-10.4714=±28.1°k=±3j3=±sin-10.7071=±45.0°k=±4j4=±sin-10.9428=±70.5°sinj=kl/(a＋b)=0.2357km10.520004101162Nd例2某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？解：由光栅公式(a＋b)sinj=kλk=1，j=30°，sinj1=1/2∴λ=(a＋b)sinj1/k=625nm若k=2,则sinj2=2λ/(a+b)=1,j2=90°实际观察不到第二级谱线1.测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？(A)双缝干涉．(B)牛顿环．(C)单缝衍射．(D)光栅衍射．答案D2.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时(b代表每条缝的宽度)，k=3、6、9等级次的主极大均不出现？(A)a＋b=2b．(B)a＋b=3b．(C)a＋b=4b．(A)a＋b=6b．答案B3.在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度b和相邻两缝间不透光部分宽度a的关系为(A)b=4a．(B)b=a．(C)b=2a．(D)b=3a．答案B例3一双缝,缝距d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.080mm，用波长为l=480nm(1nm=10-9m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜求：(1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹：(1)第k级亮纹条件：dsinθ=kl第k级亮条纹位置：xk=ftgθ≈fsinθ≈kfl/d相邻两亮纹的间距：Δx=xk+1－xk=(k＋1)fl/d－kfl/d=fl/d=2.4×10-3m=2.4mmdkkl1ofkxkxk+1∴双缝干涉第±5极主级大缺级．∴在单缝衍射中央亮纹范围内,双缝干涉亮纹数目N=9根据d/a=5双缝干涉缺第±5级主大分别为k=0，±1，±2，±3，±4级亮纹光栅sin