第10章_组合受力与变形杆件的强度计算

1eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第10章)范钦珊唐静静2006-12-182第10章组合变形与变形杆件的强度计算10－1根据杆件横截面正应力分析过程，中性轴在什么情形下才会通过截面形心？试分析下列答案中哪一个是正确的。（A）My=0或Mz=0，N0F≠；（B）My=Mz=0，N0F≠；（C）My=0，Mz=0，N0F≠；（D）0≠yM或0≠zM，N0F=。正确答案是D。解：只要轴力0N≠xF，则截面形心处其拉压正应力一定不为零，而其弯曲正应力一定为零，这样使其合正应力一定不为零，所以其中性轴一定不通过截面形心，所以答案选（D）。10－2关于中性轴位置，有以下几种论述，试判断哪一种是正确的。（A）中性轴不一定在截面内，但如果在截面内它一定通过形心；（B）中性轴只能在截面内并且必须通过截面形心；（C）中性轴只能在截面内，但不一定通过截面形心；（D）中性轴不一定在截面内，而且也不一定通过截面形心。正确答案是D。解：中性轴上正应力必须为零。由上题结论中性轴不一定过截面形心；另外当轴力引起的拉（压）应力的绝对值大于弯矩引起的最大压（拉）应力的绝对值时，中性轴均不在截面内，所以答案选（D）。10－3图示悬臂梁中，集中力FP1和FP2分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直于梁的轴线，如图所示。已知FP1＝1.6kN，FP2＝800N，l＝1m，许用应力[]σ＝160MPa。试确定以下两种情形下梁的横截面尺寸：1．截面为矩形，h＝2b；2．截面为圆形。解：1．截面为矩形P2P12800N2m=1600Nm1600N1m=1600NmyzMFlMFl=×=×⋅=×=×⋅FP1FP2习题10－3图yz3[][]max2263333666616006160016010243241000356m=356mm16010yzyzyzMMWWMMhbbhbbbσσσ=+≤+≤××+≤×××≥=×...2．截面为圆形P2P122221600N1m=1600Nm2800N2m=1600Nm1600160022627Nm.yzyzMFlMFlMMM==×⋅=×=×⋅=+=+=⋅[]maxmax3336322262716010π6322262700524m=524mmπ16010....MWddσσ=≤×≤××≤=××10－4旋转式起重机由工字梁AB及拉杆BC组成，A、B、C三处均可以简化为铰链约束。起重荷载FP＝22kN，l＝2m。已知[]σ＝100MPa。试：选择AB梁的工字钢的号码。解：1.受力分析起重荷载位于AB梁中点时，梁处于危险状态。这时，梁承受弯曲与轴向压缩的共同作用。PP0sin30022kN2,,ABCBClMFFlFF=−×+×===∑D习题10－4图FPFBCFAxFAy30˚ABD4AB梁在B点承受的轴向压缩力Ncos3019052NBCFF==D2.强度设计首先按照弯曲强度设计，然后再对弯曲与压缩载荷共同作用时的强度进行校核。[][]maxmaxP363362210N2m411010m110cm416010Pa,MWFlWσσσ=≤××≥==×××－＝所以，选择No.16工字钢。No.16工字钢的横截面面积与弯曲截面系数分别为：242363261cm26110m141cm14110m..,AW−−==×==×再校核弯曲与压缩载荷共同作用时的强度[]N346661905222102261104141107310Pa7810Pa853MPa...AFMAWσσ−−=+××=+×××=××+＝所以，选择No.16工字钢，梁的强度是安全的。10－5钩头螺栓受力简化如图所示。已知螺栓材料之许用应力[]120MPaσ=。求此螺栓所能承受的许可预紧力[FP]解：在预紧力FP作用下，钩头螺栓横截面上的内力分量为：FN＝FPM＝FPe截面上的最大拉应力为:FP习题10－5图5)81(4324232maxdedFdeFdFWMAFPPPN+=+=+=πππσ应用][maxσσ≤，由上式得kN19.4)202081(4101201020)81(4][3622=×+×××=+≤−πσπdedFP10－6标语牌由钢管支撑，如图所示。若标语牌的重量为P1F，作用在标语牌上的水平风力为P2F，试分析此钢管的受力，指出危险截面和危险点的位置，并画出危险点的应力状态。解：危险截面在A处，其上之内力分量为：弯矩：aFMyP1=，HFMzP2=扭矩：aFMxP2=轴力：P1NFFx=求得yM与zM的矢量和M过截面中心，在截面上垂直与M方向的垂直线ab与圆环截面边界交于a、b两点，这两点分别受最大拉应力和最大压应力。但由于轴向压力的作用，最大压应力值大于最大拉应力值，故b点为危险点，其应力状态如图所示。10－7试求图a和b中所示之二杆横截面上最大正应力及其比值。解：（a）为拉弯组合2P2PPa346)23(423aFaaaFaaF⋅=⋅+×=σ（b）为单向拉伸2PbaF=σFP1FP2στaστb横截面上表面习题10－6图习题10－6解图6∴34ba=σσ10－8承受偏心拉力的矩形截面杆如图所示。今用实验法测得杆左右两侧的纵向应变1ε和2ε。证明偏心距e与1ε、2ε之间满足下列关系：12126heεεεε−=×+解：1，2两处均为单向应力状态，其正应力分别为：1处：)61(6P2PPhebhFbheFhbF+=+×=σ习题10－7图FPPFFPPFPFeFMP=eFMP=习题10－8图习题10－8解图7)61(P1heEbhFE+==σε（a）2处：)61(6P2PPhebhFbheFhbF−=−×=σ)61(P2heEbhFE−==σε（b）由（a）（b）得heEbhFheEbhF6262PP2121==+−εεεε由此得12126heεεεε−=×+10－9图中所示为承受纵向荷载的人骨受力简图。试：1．假定骨骼为实心圆截面，确定横截面B－B上的应力分布；2．假定骨骼中心部分(其直径为骨骼外直径的一半)由海绵状骨质所组成，忽略海绵状承受应力的能力，确定横截面B－B上的应力分布；3．确定1、2两种情形下，骨骼在横截面B－B上最大压应力之比。解：1．6NN121445100.795π26.74FAσ×=−==−×MPa526.1410327.26π10614459331maxM=××××==−−zzWMσMPa习题10－9图8ABzOy(a)yAB14.43MPa+16.55MPaOCCzz(d)OyABCO12.6mm14.1mmz13.73MPa+15.32MPa−Cz(c)OB795.0526.14y(b)习题10－9解图∴73.13795.0526.14max=−=+σMPa32.15795.0526.14max−=−−=−σMPa沿y方向应力分布如图（c）所示，中性轴为zc。2．6NN22224451026.7π26.7()24FAσ×==−⎡⎤−⎢⎥⎣⎦)411(7.26π10445426−×××−=06.134795.0−=×−=MPa494.151516526.14))21(1(412max2=×=−==zzzzMWMWMσMPa43.1406.1494.15max=−=+σMPa55.1606.1494.15max−=−−=−σMPazC为中性轴，沿y轴应力分布如图（d）3．08.132.1555.1612==−−σσ，或926.055.1632.1521==−−σσ10－10正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力FP。若已知FP＝1kN，杆各部分尺寸如图中所示。试求：杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。9AzyyMCzM105(a)解：66105010105−−×=××=Am269210121106105−−−×=××=yWm369210241106510−−×=××=zWm3FNx=1kN510510003=××=−yMN·m5.2105.210003=××=−zMN·mzzyyxWMWMAF++=Nmaxσ140102415.212155010006=×⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛++=MPa最大正应力作用位置位于中间开有切槽的横截面的左上角点A，如图（a）所示。10－11等截面钢轴如图所示。轴材料的许用应力[σ]=60MPa。若轴传递的功率N＝2.5马力，转速n=12r/min，试解最大剪应力理论确定轴的直径。解：轴的受力与内力（忽略剪力）图如图所示。mkN463.1125.202.702.7⋅===nNmkN32.74.02463.12/11=×==DmFP习题10－10图10kN85.55.02463.12/22=×==DmFP从内力图上可以看出D以左截面为危险截面其上之弯矩和扭矩分别为mkN817.0244.078.02222⋅=+=+=zyMMMmkN463.1⋅=xM应用最大剪应力理论=+=2234τσσr][817.0463.13232222222σπ≤+=++=+dWMMMWMMzyxx于是有65.8mmm0658.01060676.132][676.132333==××=×≥−πσπdFP2FP1习题10－11图xA100300200100300200)mkN(⋅yMӨ)mkN(⋅xM63.14⊕)mkN(⋅xM63.14⊕78.0⊕61.0244.0195.0)mkN(⋅zMP1FBCDP2Fmmyz习题10－11解图1110－12手摇铰车的车轴AB如图所示。轴材料的许用应力[σ]=80MPa。试按最大剪应力理论校核轴的强度。解：车轴受力简图与内力图如图所示。C左侧截面为危险截面，其上之弯矩和扭矩分别为mN100⋅=M，mN75⋅=xM忽略剪力。根据应力分布，A、B为危险点。A点应力状态如图所示，其中332dMWMπσ==，316dMWMxPxπτ==应用最大剪应力理论，对于图示应力状态，其强度条件为][422στσ≤+将σ、τ表达式代入，得224τσ+][159MPaPa10159.0102075100323299322322σππ=×=××+=+=−dMMx所以，车轴AB不安全。65.8mmm0658.01060676.132][676.132333==××=×≥−πσπd1210－13N032a普通热轧工字钢简支梁，受力如图所示。已知FP=60kN材料之[σ]=160MPa。试校核梁的强度。解：总弯矩最大值为mkN6044604Pmax⋅=×==lFM将其矢量向y、z轴分解得，其分量FPFPFPzyM习题10－13图FPFP=500N习题10－12图A)mN(⋅xM75⊕⊕100)mN(⋅MPFCDmm400400400400BxzyMMxAστAστA习题10－12解图13mkN77.595cos605cosm5.23kN5sin605sinmaxmaxmaxmax⋅===⋅===DDDDMMMMzy由型钢表查得N032a工字钢33cm2.692cm76.70==zyMM梁内最大应力为160MPa][MPa3.1604.869.73102.6921077.591076.701023.56363maxmaxmax==+=××+××=+=−−−−σσzzyyWMWM但是不超过5％，故可以认为是安全的。*10－14一圆截面悬臂梁如图所示，同时受到轴向力、横向力和扭转力矩的作用。(1)试指出危险截面和危险点的位置。(2)画出危险点的应力状态。(3)按最大剪应力理论建立的下面两个强度条件哪一个正确?][4][42P22P2σσ≤⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+≤⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+WMWMAFWMWMAFxPxP解：（1）危险截面在B处，其上之内力分量分别为PFFx=，22qlMz=，mMx=BFPqlMA习题10－14图xzyMzMxaFx习题10－14解图a14方向如习题10－14解图a所示。根据上述内力分量引起的应力分布，危险点在a点。（2）危险点的应力状态如习题10－14解图b示，其中PWMWMAF