15.3等腰三角形(1)

15.3等腰三角形下载图片等腰三角形一.基本概念1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如图AB=AC，就是等腰三角形ABC2.等腰三角形的基本要素:ABC腰腰底边顶角底角底角操作：（1）把准备的等腰三角形纸片拿出来；（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。二.等腰三角形性质的探索BACDABCDAB(C)D（1）通过折叠你发现图形中有哪些相等的线段或角？（2）AD与BC垂直吗？为什么？（1）、等腰三角形是轴对称图形（2）、∠B=∠C,（3）、BD=CD,（4）、∠ADB=∠ADC=90°,（5）、∠BAD=∠CAD，CABD问题1:上述结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两底角相等。简称等边对等角.问题2:上述结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高“三线合一”.即两底角相等即AD为底边上的中线即AD为底边上的高即AD为顶角平分线CABD如何证明：等腰三角形的两个底角相等？已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C证明：作△ABC的中线AD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C思考1：还有其他的证明方法吗？思考2：通过刚才的探索，AD在△ABC中充当几种角色？BDCDABACADAD等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。2、在△ABC中，若AB=BC=CA，则∠A=______∠B=______∠C=______推论：等边三角形三个内角都相等，每一个角都等于。ABC问题：60°60°60°60°解：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∴∠B=∠C=30°又∵BD=AD(已知)∴∠BAD=∠B=30°（等边对等角）同理∠CAE=∠C=30°∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠CAE=120°－30°－30°=60°例1：如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数。ABCDE本例中去掉AB=AC这个条件，能否求得∠DAE的度数⒈等腰三角形一个底角为40°,它的顶角为______.⒉等腰直角三角形每一个锐角的度数————⒊等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为___________.100°100°，40°或70°，70°4.如果等腰三角形一个内角为80°,那么它的最小内角为.20°50°CDBA1、（1）在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）等边对等角①∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___②∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____③∵AD是角平分线，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD（2）在△ABC中，AB=AC时，课堂练习：（三线合一）1、等腰三角形的性质：等边对等角2、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（三线合一）4、有时利用等腰三角形的“三线合一”性质作辅助线（顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线），可帮助我们解决实际问题。3、等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°布置作业课本P126页练习第2题、习题16.3第7题挑战题：已知，如图△ABC是等边三角形，AE平分∠BAC交BC于E，以BE为边向△ABC的外部作等边△BED。求证：BD⊥CDABCDE再见！