第6章 系统函数与零、极点分析

第6章系统函数与零、极点分析学习重点：•系统函数与系统模拟，由其是系统方框图的模拟；•系统函数零、极点与系统频率特性和稳定性的关系；•了解s域分析应用于控制系统。系统函数H(s)定义为零状态响应的象函数与输入信号的象函数之比，即011-n1-nnn011-m1-mmm)()()(asasasabsbsbsbsFsYsH§6.1系统函数与系统模拟一、系统函数的一般概念即有如下关系：H(s)在电路分析中的含义：)()()()(insZsIsUsH输入阻抗)()()()(insYsUsIsH输入导纳单端口策动点函数)()()(12sUsUsH转移电压比)()()(12sIsIsH转移电流比)()()(12sIsUsH转移阻抗)()()(12sUsIsH转移导纳双口传递函数（转移函数）H(s)的特性：•H(s)是联系输入和响应的纽带和桥梁，是系统频率特性H(j)的S域表示；•H(s)取决于系统的结构和元件参数，与系统的起始状态无关；•H(s)是一个实系数有理分式，它决定了系统的特征根（固有频率）；•H(s)为系统冲激响应的拉氏变换。例6-1设某LTI系统的阶跃响应,为使系统的零状态响应,问系统的输入信号f(t)应是什么？)()()(tetst21)()()(tteetytt221二、系统的方框图三、系统的模拟图基本模拟单元将H(s)改写如下：)()(1)(n-01-1-n-n0-11-nnsDsNsasasbsbbsH积分器：加法器：系数（标量）乘法器：可得)()()()(-n01n1-11-nsXsasasasFsX)()()(-n01n1-11-nnsXsbsbsbbsY从而得模拟图如下：)()()()()()()()()()()(sDsFsXsXsNsDsFsNsFsHsY其中例图6(a)是研究汽车在不平坦路面上行驶时减轻震动的原理图。减震环节由汽车底盘（质量为m）下的一个弹簧（弹性系数为k）和一个阻尼器（阻尼系数为b）构成。y(t)为汽车底盘的高度，f(t)为路面的起伏高度。试画出模拟该系统的框图。解研究表明，该系统的微分方程为)()()()()(tfktbftbytyktym即)()()()()(tfmktfmbtymbtymkty从而得系统函数212121)(smbsmksmbsmkmbsmkssmkmbsH由上式可得该系统的模拟框图，如图(b)所示。kb212121)(smbsmksmbsmkmbsmkssmkmbsH§6.2系统函数的零、极点一、零、极点的概念njmipszsHsDsNsH1j1i0)()()()()(零点：H(s)分子多项式N(s)=0的根，z1，z2，zm极点：H(s)分母多项式D(s)=0的根，p1，p2，pn阻抗函数的意义：))((1111)()()(21sssssCsCsLRsIsUsH零、极点的表示：)2)(2()1()3(5146)(22342jsjsssssssssH二、零极点分布与时域特性例h(t)=£1[H(s)]20202020)(11)(sssssH)(ttttthtt00sinesine)()(tet0sintt0sine结论：•极点位于S平面原点，h(t)对应为阶跃函数；•极点位于S平面负实轴上，h(t)对应为衰减指数函数；•共轭极点位于虚轴上，h(t)对应为正弦振荡；•共轭极点位于S的左半平面，h(t)对应为衰减的正弦振荡；•H(s)的零点只影响h(t)的幅度和相位,H(s)的极点才决定时域特性的变化模式。由H(s)可以决定系统的频率特性H(j)，即j)()j(ssHH三、H(s)与频域特性二阶系统的四种频域特性：j2)j(sabssaKH低通函数：高通函数：带通函数：带阻函数：j22)j(sabsssKHj2)j(sabsssKHj22)j(sabssasKH§6.3线性系统的稳定性一、稳定的概念稳定：充要条件是，即H(s)的全部极点位于S的左半平面；临界稳定：H(s)在虚轴上有单极点，其余极点均在S的左半平面；不稳定：H(s)只要有一个极点位于S的右半平面。dtth)(当一个系统受到某种干扰信号作用时，其所引起的系统响应在干扰消失后会最终消失，即系统仍能回到干扰前的原状态，则系统是稳定的。例：LC/sL/s)s(U)s(I)s(H)c(sC)s(U)s(I)s(H)b(s)k(sK)s(U)s(U)s(H)a(11132212二、稳定性判据必要条件：H(s)的分母多项式的全部系数非零且均为正实数。充要条件：对三阶系统，的各项系数全为正，且满足011-n1-nnn)(asasasasD012233)(asasasasD3021aaaa例研究表明，导弹跟踪系统的微分方程为：)()(1.98741.119714.351.987.1195.34)(232sDsNssssssH显然a1a2a0a3故系统稳定。)(1.98)(7.119)(5.34)(1.98)(741.119)(714.35)(tftftftytytyty导弹在飞行过程中会受到各种干扰，问系统是否能抑制干扰而稳定的工作？解：对微分方程两端做Laplace变换§6.4S域分析用于控制系统一、开环与闭环控制开环控制：输出的被控对象对输入控制量不产生影响。闭环控制：输出信号的全部或部分返回到输入端对控制量产生影响。用于反馈自动控制系统。开环系统闭环系统反馈系统框图负反馈系统：)()(1)()()()(211sHsHsHsFsYsH例反馈系统示例对(a)：101000099.0110001)(2121KKKKsH对(b)：9.9500099.0110051)(2121KKKKsH结论：负反馈可以改善系统性能。二、相位控制系统——锁相环锁相环是一个相位负反馈控制系统，应用很广。当输入相位与输出相位的瞬时相位差恒定时，称为系统锁定。三阶琐相环系统例锁相环及其阶跃响应：该系统函数10002001004)12.001.0(1000)(232ssssssH显然a1a2a0a3故系统稳定，且阶跃响应0)(ett0)(ett