常量与变量函数

八年级数学人教版八年级数学第十九章函数19.1.1变量11.1变量与函数汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:请说明你的道理路程=速度×时间试用含的t式子表示sS=60t60120180240300问题一八年级数学第十九章函数19.1.1变量11.1变量与函数问题二每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？第一场票房收入=10×150=1500（元）第二场票房收入=10×205=2050（元）第三场票房收入=10×310=3100（元）若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？y=10x请说明道理：票房收入=售价×售票张数你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S的值随r的值的变化而变化吗？圆的半径20cm时面积S=∏×202(cm2)圆的半径30cm时面积S=∏×302(cm2)圆的半径rcm时面积S=∏r2(cm2)S=∏r2分析：圆的半径10cm时面积S=∏×102(cm2)问题三八年级数学变量与函数问题四用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x为3m，3.5m4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化？21分析：矩形一边长x为3m时y=（10－2×3）m21矩形一边长x为3.5m时y=(10－2×3.5)m21矩形一边长x为4m时y=(10－2×4)m21矩形一边长x为4.5m时y=（10－2×4.5）m21剖析S=60ty=10xY=(10-2x)2y=(10-2x)1变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。请指出上面各个变化过程中的常量、变量。S=∏r221八年级数学第十二章函数19.1.1变量11.1变量与函数八年级数学第十章函数探究：指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=5x－6(2)y=x6(3)y=4X2＋5x－7(4)S=Лr2解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。（2）6是常量，x、y是变量。（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。（4）兀是常量，s、r是变量。•填空：•1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数•n（个）与单价a（元）的关系式为。•其中的变量是，常量是。•2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，•则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是。其中的变量是。常是。n=50/an、a50y=4ny、n4巩固练习八年级数学第十二章函数19.1变量19.1变量与函数快速抢答八年级数学第十二章函数x图12、如图2正方体的棱长为a,表面积S=，体积V=.a图2C=4x6a2a31、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为变量是:C,X常量是:4;4八年级数学第十九章函数19.1.1变量19.1变量与函数小结1、用一个变量表示另一个变量。2、变量、常量的概念。练习：1、购买一些铅笔，单价为0.2元/枝，用铅笔数x,表示总价y元，并指出哪些是常量？哪些是变量?2、设路程为s（km),速度为v（km/h)时间为t（h),指出下列各式中的变量与常量。(1)v=s/6(2)t=50/v(3)S=15t+t2活动一：创设情境问题探究问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.问题1：在上面问题（1）~（4）中，是否都存在两个变量？请你用所学知识写出能表示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子.问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关系式分别为：（1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr²；（4）y=(10-2x)以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足：对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.21活动二：再设情境问题探究问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应.活动三：形成概念问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？问题探究问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，用恰当的语言给函数下定义.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）.前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”.“x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变化过程的实际意义.活动三：形成概念问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话？请举例说明.问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？问题探究指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函数了.确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系，然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.活动四：辨析概念问题探究S=x²，S是x的函数，x是自变量；y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；v=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量.，y是n的函数，n是自变量；y=——10n6活动四：辨析概念（1）23yx11yx2yx（2）（3）问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？问题探究问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：x1491625…y±1±2±3±4±5…问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？2yx2yx（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为或，都能使y是x的函数.y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为“＋”或“－”.问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？AxyOBxyOCxyODxyO活动四：辨析概念问题探究选B.将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都能使y是x的函数.活动五：运用概念问题探究教材例1：汽车油箱有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）关系式为：y=50－0.1x；（2）0≤x≤500；（3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30，∴汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？活动六：升华概念问题探究解：（1）当0＜x≤3时，y=8；当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.问题4：如何确定函数值？活动七：课堂小结与作业布置问题探究问题1：在一个变化过程中，对于变量x和y而言，满足什么对应关系时，y才是x的函数？两个变量满足“一对多”的关系是函数吗？问题2：自变量的取值范围如何确定？受哪些因素的限制？问题3：在解决什么问题时，往往需要建立函数模型？根据什么建立函数模型？建立函数模型最常见的方式是什么？课堂小结1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.2.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）yxODyxOAyxOCyOBx作业布置3.甲、乙两辆汽车分别从相距200km的A、B两地同时出发，相向而行，甲的平均速度为60km／h，乙的平均速度为40km／h，当甲乙两车相遇时，两车都停止运动，设甲车的运动时间为x（h），甲、乙两车相距为y（km）.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）当甲车行驶1h时，两车相距多远？（4）求当两车相距50km时，甲车行驶的时间.