2016-二轮专题复习(万有引力与航天)

专题4万有引力与航天1.(多选)(2015·新课标全国Ⅰ·21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落.已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2.则此探测器()A.在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/sB.悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析在星球表面有GMmR2＝mg，所以重力加速度g＝GMR2，地球表面g＝GMR2＝9.8m/s2，则月球表面g′＝G181M13.7R2＝3.7×3.781×GMR2≈16g，则探测器重力G＝mg′＝1300×16×9.8N≈2×103N，选项B正确；探测器自由落体，末速度v＝2g′h≈43×9.8m/s≠8.9m/s，选项A错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有GM′mR′2＝mv2R′，所以v＝G181M13.7R＝3.7GM81R＜GMR，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D正确.答案BD2.(2015·江苏单科·3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为()A.B.1C.5D.10解析根据万有引力提供向心力，有GMmr2＝m4π2T2r，可得M＝4π2r3GT2，所以恒星质量与太阳质量之比为M恒M太＝r3行T2地r3地T2行＝(120)3×(3654)2≈1，故选项B正确.答案B3.(2015·四川理综·5)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星.地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响.根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公转周期较小B.火星做圆周运动的加速度较小C.火星表面的重力加速度较大D.火星的第一宇宙速度较大解析由GMmr2＝m4π2T2r＝ma知，T＝2πr3GM，a＝GMr2，轨道半径越大，公转周期越大，加速度越小，A错误，B正确；由GMmR2＝mg得g＝GMR2，g地g火＝M地M火·R火R地2≈2.6，火星表面的重力加速度较小，C错误；由GMmR2＝mv2R得v＝GMR，v地v火＝M地M火·R火R地≈2.2，火星的第一宇宙速度较小，D错误.答案B4.(2015·安徽理综·24)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图1为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况).若A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：解析由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝GmAmBr2＝G2m2a2＝FCA（1）A星体所受合力大小FA则合力大小为FA＝FBA·cos30°＋FCA·cos30°＝23Gm2a2方向如图所示答案23Gm2a2(2)B星体所受合力大小FB；解析同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝GmAmBr2＝G2m2a2FCB＝GmCmBr2＝Gm2a2方向如图由余弦定理得合力FB＝F2AB＋F2CB－2FAB·FCB·cos120°＝7Gm2a2答案7Gm2a2(3)C星体的轨道半径RC；解析由于mA＝2m，mB＝mC＝m通过分析可知，圆心O在BC的中垂线AD的中点则RC＝34a2＋12a2＝74a答案74a(4)三星体做圆周运动的周期T.可得T＝πa3Gm解析三星体运动周期相同，对C星体，由FC＝FB＝7Gm2a2＝m(2πT)2RC答案πa3Gm1.题型特点关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算.(2)人造卫星的运行及变轨：主要考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化.以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐.高考中一般以选择题的形式呈现.2.命题趋势从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题.内容索引考题一万有引力定律的理解考题二天体质量和密度的估算考题三卫星运行参量的分析考题四卫星变轨与对接专题综合练考题五双星与多星问题考题一万有引力定律的理解1.由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二.若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体.“蛟龙”下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为()A.R－dR＋hB.R－d2R＋h2C.R－dR＋h2R3D.R－dR＋hR2解析令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的的万有引力大小相等，有：g＝GMR2.由于地球的质量：M＝ρ·43πR3，所以重力加速度的表达式可写成：g＝GMR2＝G·ρ43πR3R2＝43πGρR.质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙”号所在处的重力加速度g′＝43πGρ(R－d)，所以有g′g＝R－dR.根据万有引力提供向心力GMmR＋h2＝ma，“天宫一号”的加速度为a＝GMR＋h2，所以ag＝R2R＋h2所以g′a＝R－dR＋h2R3.答案C2.(2015·海南单科·6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为()A.12RB.72RC.2RD.72R答案C解析平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h＝12gt2，所以x＝v02hg，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以g行g地＝x2地x2行＝74，根据公式GMmR2＝mg可得R2＝GMg，故R行R地＝M行M地·g地g行＝2，解得R行＝2R，故C正确.3.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零.现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图2所示.一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图正确的是()图2解析设地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝GMR2.由于地球的质量为M＝43πR3·ρ，所以重力加速度的表达式可写成：g＝4πGRρ3.答案A根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，故在深度为(R－r)的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，g′＝4πGρ3r，当rR时，g与r成正比，当rR后，g与r的平方成反比.即质量一定的小物体受到的引力大小F在地球内部与r成正比，在外部与r的平方成反比.4.如图3所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度.已知万有引力常量为G，则月球的质量是()考题二天体质量和密度的估算图3A.l2Gθ3tB.θ3Gl2tC.l3Gθt2D.t2Gθl3答案C解析l＝Rθ则R＝lθ；v＝lt“嫦娥三号”绕着月球做匀速圆周运动，F＝GMmR2＝mv2R.代入v与R，解之可得M＝l3Gθt25.(多选)木卫一是最靠近木星的卫星，丹麦天文学家罗迈最早在十七世纪通过对木卫一的观测测出了光速.如图4所示，他测量了木卫一绕木星的运动周期T和通过木星影区的时间t.若已知木星的半径R和万有引力常量G，T远小于木星绕太阳的运行周期，根据以上条件可以求出()图4A.木星的密度B.木卫一的密度C.木卫一绕木星运动的向心加速度大小D.木卫一表面的重力加速度大小解析如图，通过木星影区的时间为t，周期为T，则：θ2π＝tT，解得：θ＝tT×2π，而Rr＝sinθ2＝sintπT，解得：r＝RsinπtT，根据万有引力提供向心力：GMmr2＝m4π2T2r，解得：M＝4π2r3GT2＝4π2R3GT2sin3πtT，可求得中心天体的质量，木星的体积V＝43πR3，可得：ρ＝MV＝3πGT2sin3πtT，故A正确，B错误；根据万有引力提供向心力：GMmr2＝ma＝m4π2T2r，解得：a＝4π2rT2＝4π2RT2sinπtT，故C正确；公式只能计算中心天体的物理量，故D错误.答案AC6.嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成.探测器预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品.某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示.月球半径R0月球表面的重力加速度g0地球和月球的半径之比＝4地球表面和月球表面的重力加速度之比＝6月球半径R0月球表面的重力加速度g0地球和月球的半径之比地球表面和月球表面的重力加速度之比请根据题意，判断地球和月球的密度之比为()A.23B.32C.4D.6解析在地球表面，重力等于万有引力，故：mg＝GMmR2解得：M＝gR2G.故密度：ρ＝MV＝gR2G43πR3＝3g4πGR答案B同理，月球的密度：ρ0＝3g04πGR0故地球和月球的密度之比：ρρ0＝gR0g0R＝6×14＝32.估算天体质量的两种方法：1.如果不考虑星球的自转，星球表面的物体所受重力等于星球对它的万有引力.mg＝GMmR2M＝gR2G2.利用绕行星运转的卫星，F万提供向心力.GMmr2＝m4π2T2·rM＝4π2r3GT2特例：若为近地面卫星r＝Rρ＝MV＝3πGT27.(多选)(2015·天津·8)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动.图5中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同.则()考题三卫星运行参量的分析图5A.P1的平均密度比P2的大B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小C.s1的向心加速度比s2的大D.s1的公转周期比s2的大解析由题图可知两行星半径相同，则体积相同，由a＝GMr2可知P1质量大于P2，则P1平均密度大于P2，故A正确；答案AC第一宇宙速度v＝GMR，所以P1的“第一宇宙速度”大于P2，故B错误；卫星的向心加速度为a＝GMR＋h2，所以s1的向心加速度大于s2，故C正确；由GMmR＋h2＝m4π2T2(R＋h)得T＝4π2R＋h3GM，故s1的公转周期比s2的小，故D错误.8.17世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗慧星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗慧星将每隔一定的时间飞临地球，后来哈雷的预言得到证实，该慧星被命